线性电路的一般分析方法

1、主讲人：主讲人：王琳王琳 熊小丽熊小丽 黄炎子黄炎子 罗珊罗珊 3-1 网孔分析法网孔分析法 线性电路的一般分析法的优点：线性电路的一般分析法的优点：适用于任何线性电路，具有规律性、普遍性，系统化适用于任何线性电路，具有规律性、普遍性，系统化线性电路的一般分析方法包括：线性电路的一般分析方法包括：支路电流法、网孔分析法、节点分析法、回路分析法、割支路电流法、网孔分析法、节点分析法、回路分析法、割集分析法集分析法 这些分析方法都是建立在基尔霍夫定律、欧姆定理及网这些分析方法都是建立在基尔霍夫定律、欧姆定理及网络图论的基础上，它们都能利用系统的方法列出描述电路络图论的基础上，它们都能利用系统的方法

2、列出描述电路的方程，进行一般性的分析。的方程，进行一般性的分析。其中网孔分析法和节点分析其中网孔分析法和节点分析法列写方程步骤简单、规律明显、易于掌握，是电路分析法列写方程步骤简单、规律明显、易于掌握，是电路分析中常用的方法。中常用的方法。 网孔分析法网孔分析法网孔电流网孔电流：网孔电流是一：网孔电流是一种沿着网孔边界流动的假种沿着网孔边界流动的假想电流。具有想电流。具有m个网孔的个网孔的平面连通电路，就有平面连通电路，就有m个个网孔电流。网孔电流的方网孔电流。网孔电流的方向可以任意假定。向可以任意假定。网孔网孔：内部不含支路的回路：内部不含支路的回路3-1-1 网孔电流和网孔方程网孔电流和网

3、孔方程如右图所示：如右图所示：为什么为什么 网孔分析法以网孔分析法以网孔电流网孔电流作为求解变量作为求解变量 ？1.减少变量，易于列写方程减少变量，易于列写方程2.网孔电流的完备性：网孔电流的完备性：只要求得网孔电只要求得网孔电流，就可求得各支路电流，进而求得流，就可求得各支路电流，进而求得支路电压等，从而，实现了电路分析支路电压等，从而，实现了电路分析的目标的目标。以图以图3-1所示电路为例，列写各网所示电路为例，列写各网孔孔KVL方程：方程： -US1+R2(im1-im3)+Us3+R3(im1-im2)+R1im1=0.网孔网孔1-US3+R4(im2-im3)+R5 im2 +Us2

4、 +R3(i m2- i m1)=0网孔网孔2US4+R6im3+R4 (im3-im2)+R2(im3-im1)=0网孔网孔3经整理，可得网孔方程为：经整理，可得网孔方程为： (R1 + R2 + R3 )im1 - R3im2 R2im3=US1-US3 -R3im1+(R3+R4+R5)im2-R4im3=US3-US2 (3-2) -R2im1-R4im2+(R2 + R4 +R6)im3=-Us4联立求解，可得网孔电流联立求解，可得网孔电流im1,im2,im3. 为了找出列写网孔方程的一般性方法，将式（为了找出列写网孔方程的一般性方法，将式（3-2）概括为如下一般形式：概括为如下一

5、般形式： R11im1+R12im2+R13im3=USm1 R21im1+R22im2+R23im3=USm2 (3-3) R31im1+R32im2+R33im3=USm2R11 = R1 + R2 + R3 R22 = R3 + R4 + R5R33 = R2 + R4 + R6分别称为网孔分别称为网孔1，网孔，网孔2和网孔和网孔3的的自电阻自电阻，其值分别为各自，其值分别为各自网孔中所有电阻之和。网孔中所有电阻之和。R12=R21= - R3 R13=R31= - R2R23=R32= - R4分别称为网孔分别称为网孔1与网孔与网孔2、网孔、网孔1与网孔与网孔3、网孔、网孔2与网孔与网

6、孔3之间之间的的互电阻互电阻。互电阻正负值取决于相关网孔电流流过公共电阻时相互互电阻正负值取决于相关网孔电流流过公共电阻时相互的方向关系。的方向关系。 同向为正，异向为负同向为正，异向为负 若各网孔电流一律取顺时针方向或一律取逆时针方向，若各网孔电流一律取顺时针方向或一律取逆时针方向，则互电阻必为负值。则互电阻必为负值。对于具有对于具有 m个网孔的平面电路，网孔方程的一般形式为个网孔的平面电路，网孔方程的一般形式为 R11im1 +R12im2 + +R1mimm =USm1 R21im1 +R22im2+ +R2mimm =USm2 Rm1im1+Rm2im2+Rmmimm= USmm 3-

7、1-2 用网孔分析法求解电路用网孔分析法求解电路由以上分析可得网孔分析法求解电路的一般步骤：由以上分析可得网孔分析法求解电路的一般步骤：（1）设定网孔电流参考方向（通常取各网孔电流均为设定网孔电流参考方向（通常取各网孔电流均为 顺时针或均为逆时针方向）。顺时针或均为逆时针方向）。 （2）列写网孔方程组，并求解各网孔方程。列写网孔方程组，并求解各网孔方程。（3）选定各支路电流参考方向，由网孔电流求得支路选定各支路电流参考方向，由网孔电流求得支路响应。响应。【例【例3-1】电路如图】电路如图3-2所示，试用网孔分析法求各支路电所示，试用网孔分析法求各支路电流。流。解：（解：（1）设定网孔电流参考方

8、向，设网孔电流分别为）设定网孔电流参考方向，设网孔电流分别为im1、im2、im3，参考方向如图所示。参考方向如图所示。（2）列写网孔方程）列写网孔方程 图图3-2 (2+1+2)im1 2im2-im3=0 -2im1+(2+2+3)im2-2im3=21 -im1-2im2+(2+1+2)im3=-12 1mi1mi整理得整理得 5im1 - 2im2 - im3 = 0 -2im1 + 7im2 - 2im3 = 21 -im1 -2im2 + 5im3 = -12 应用克莱姆法则求解可得应用克莱姆法则求解可得 5 -2 -1 D= -2 7 -2 =80 -1 -2 5 0 -2 -1

9、 21 7 -2 im1= -12 -2 5 =1.5A D 同理可得同理可得im2=4.5A im3=1.5A（3）支路电流参考方向如图）支路电流参考方向如图所示，则所示，则 i1 = im1 =1.5A i2 = im2 =4.5 i3 = im2 - im1 =4.5-1.5=3A i4 = im3 - im21=1.5-1.5=0A i5 = im2 - im3 =4.5-1.5=3A i6 = im3 =1.5A图图3-2【例【例3-2】电路如图所示，试用网孔分析法求支路电压】电路如图所示，试用网孔分析法求支路电压U1。 在图在图3-3所示电路中，所示电路中，11A电流源与电阻并联，

10、可等效为电电流源与电阻并联，可等效为电压源与电阻串联，如图压源与电阻串联，如图3-4所示。所示。2A电流源为网孔电流源为网孔1所独有，且所独有，且方向与网孔电流方向相同，故方向与网孔电流方向相同，故im1=2A。3A电流源为网孔电流源为网孔2和网孔和网孔3所共有，故有辅助方程所共有，故有辅助方程im2-im3=3。 图图3-3 图图3-4解解：（：（1）设）设3A电流源上的电压电流源上的电压为为U，方向如图，方向如图3-4所示。所示。（2）网孔）网孔1、2、3的网孔电流为的网孔电流为im1、im2、im3，其参考方向如图，其参考方向如图3-4所示。所示。（3）列写网孔方程组：）列写网孔方程组：

11、 im1=2 -2im1+4im2=U -im1+3im3=-22-U辅助方程：辅助方程： im2-im3=3联立求解得联立求解得 im1=2A im2=-1A im3=-4A 图图3-4（4）计算支路响应电压）计算支路响应电压U1 U1=2I2=2im2=-2V 网孔分析法中，用网网孔分析法中，用网孔电流表示各支路电压，孔电流表示各支路电压，利用利用KVL列写网孔方程。列写网孔方程。而对于电路中含有而对于电路中含有独立电独立电流源流源时，电流源两端电压时，电流源两端电压不能用网孔电流表示。对不能用网孔电流表示。对于这类问题，可分两种情于这类问题，可分两种情况处理：况处理： （1）如果电路中电

12、流源）如果电路中电流源两端两端并有电阻并有电阻，可利用等，可利用等效变换，将电流源等效为效变换，将电流源等效为电压源电压源。 （2）如果电流源两端）如果电流源两端没并电没并电阻阻，又可分为两种情况处理。，又可分为两种情况处理。 若该电流源为某一网孔所若该电流源为某一网孔所独有独有，则该网孔电流可直接，则该网孔电流可直接求得。求得。依关联方向，该网孔依关联方向，该网孔电流为电流源电流或其负值电流为电流源电流或其负值。网孔方程可略去。网孔方程可略去。 若该电流源为两网孔所若该电流源为两网孔所共共有有，则可将电流源，则可将电流源两端电压两端电压设为未知量设为未知量。先依据网孔电。先依据网孔电流法列写

13、各网孔方程，再以流法列写各网孔方程，再以辅助方程表示该电流源电流辅助方程表示该电流源电流与两相关联网孔网孔电流的与两相关联网孔网孔电流的关系。关系。【例3】 电路如图3-5所示， 分析：本题为含源的平面电路。对于含受控源的电路，应用网分析：本题为含源的平面电路。对于含受控源的电路，应用网孔分析法时，分为两步：孔分析法时，分为两步： 1 先将受控源等同于独立源列写网孔方程。先将受控源等同于独立源列写网孔方程。 2 再把受控源用网孔电流表示。再把受控源用网孔电流表示。 解：（解：（1）该电路有两个网孔。设网孔电流分别为）该电路有两个网孔。设网孔电流分别为im1、im2，参，参考方向如图考方向如图3

14、-5所示。所示。 【3-3】电路如图电路如图3-5所示，试用网孔分析法求各支路电流。所示，试用网孔分析法求各支路电流。图3-5（2）列写网孔方程：）列写网孔方程： 12im1 - 2im2 = -8IX + 6 -2imi + 6im2 = 8IX 4辅助方程辅助方程 IX = im2求解得求解得 im1 = -1A im2 = 3A(3)求各支路电流求各支路电流 i1 = im1 = -1A i2 = im2 = 3A i3 = im1 im2 = -4A图图3-5总结：总结： 网孔分析法适合分析网孔分析法适合分析少网孔少网孔的的平面线性平面线性电路，特电路，特 别是别是电阻多电压源多，电阻多电压源多，用等效法较麻烦时。用等效法较麻烦时。 在列方程求解时可按以下方法进行：在列方程求解