古老师课件(第十三章其他库存模型)

1、第十三章第四节 其它库存模型一.多种产品在 同一设备上生产时的最优 共同周期n设有n种产品在同一设备上生产、不允许缺货 Dj ：第j种产品的需求率 Pj ：第j种产品的生产率 Kj ：第j种产品的一次生产装配费 C1j：第j种产品的单位货物单位时间存贮费 Qj ：第j种产品的一个周期的生产量 t1j：第j种产品的一个周期的生产时间 t：共同周期的长度tt1jtPDttDPtQjjjjjjj11I(t)n存贮量=n第j种产品一个周期内的费用 =安装费+存贮费 = 一个周期内n种产品的费用 = C(t)=单位时间内的总费用 = tDPPDtDPtjjjjjjj)(2)(211 =21)(21tDP

2、DCPKjjjjjj )(21121njjjjjjjtDPDCPKtPDPDCtKnjjjjjjnjj)2/ )(/ )(111jjjjjjjjPDPDCtKtC2/ )(/ )()(120/ )(2)(3tKtCjj所以，C(t)是凸函数令 得 0)(tCjjjjjjjjKPDPDCt2/ / )(1*1*1tPDtjjj*tDQjj二n种产品同时订货（不允许缺货） 的共同周期第j种产品的库存量一周期内的总费用单位时间的总费用 Qjt)(2121tDttQjj)(tDQjj2121tDCKjjjjj)()21(/1tCtDCtKjjjjjjjjjjDCtKtC1221/)(0/2)(3tKt

3、Cjj所以C(t)是凸函数0)(tCjjjjjKDCt2/1*令 得*tDQjj三存贮多种物品、仓容有限的情况n设有n种产品、j表示第j种产品一单位的存贮空间、表示库存总容量 其余同前C(t)=单位时间的总费用=仓库约束： tDCtKjjjjj)21(/1tDQjjjjjjjjjjjDCtKtC1221/)(令0/2)(3tKtCjj所以 C(t)是凸函数令 得 0)(tCjjjjjDCKt1/2若 ，则tDjjjtt *若 ，则tDjjjjjjDt/*四有信用期的情况n设一种产品买价为C，卖价为P（C）,C1：贮存费，K：订货手续费，D：需求率，不允许缺货。n当订货量QQ0（卖方指定的最小订

4、货量）时，卖方给买方一个信用期M，在信用期内不付款，且卖得的货款可存银行获取利息，利率为Ie，信用期后，没有卖出的物品买方需付贷款利息，货款利率为Ip（Ie）n当QQ0时，买方没有使用期n解：设 即Q0的库存能保证需求的时间 所以 所以 订货周期 时，可获得信用期 时没有信用期1. Q Q0 ，即t t0 ，此时可获得信用期M（1）Mt 此时买方的库存不需要付贷款利息 C1(t)=单位时间的总费用 =订购费+库存费-卖货获得的利息收入/t 00DtQ 000ttDtDtQQ0tt 0tt =（2）Mt 0,M卖得的货获得的利息 = (M,t库存货物需付的货款利息= = =C2(t)=单位时间内

5、的总费用 =tduuMPDIDtCtKte/ )(2101duuMDPIMe)(0duIuCItMp)(duDuDtCItMp)(duutDCItMp )()()(211021MtMepduuMPDIduutCDIDtCKtn2. 当QQ0，即tD） i=0,1,2,.n Ti时刻库存为0，Ti, Ti1)内不生产，在时刻到达最大缺货量Q，Ti1时刻开始生产，到Ti2时刻库存首次由负变为正，到Ti3时刻停止生产，库存达到最大S，Ti+1时刻库存为0，完成了第i+1个周期（如图） niHTiQTiTi1Ti2Ti3STi+1显然， 所以， .(1) .(2) )()(121iiiiTTDPTTD

6、Q)()(3123iiiiTTDDPTTS)(121iiiiTTDDPTT)(2331iiiiTTDDPTT一个周期内总的需求量=一个周期内总的生产量 )(13iiTTP)()(1223iiiiTTTTPnHDTTDii)(1)(1223iiiiTTnPPHTT)()()(2111212iiiiiiTTTTTTDP一个周期的缺货量 )(212iiTTQ)()()(21121212iiiiiiTTDDPTTTTDP212)(1)(21iiTTDDPDP212)(2)(iiTTDDPP由(1) n一个周期内的库存量 )(2121iiTTS)()(21233131iiiiiiTTTTTTD)()()

7、(21232323iiiiiiTTTTDDPTTDDPD由(2) 1)(21223DDPTTDPii223)(2)(iiTTDDPP212)(2)(iiTTnPDHDDPP由(3)n第i个周期内总费用 =安装费+库存费+缺货费 由于需求率、生产率都为常数且每个周期长度相等，所以 所以，0,H内的总费用 21222121)(2)()(2)(iiiiTTDDPPCTTnPDHDDPPCK010212TTTTii)(2)()(2)(201022201021TTDDPPCTTnPDHDDPPCKn),(0102TTnC令令解得0102TTx2)(2)(),(2221xDDPPCxnPDHDDPPCKn

8、xnC0)()(21xDDPPCxnPDHDDPPCnxCnPCCDHCnx)()(121*21211*)(2)()(,(nPCCDHCnPDHDDPPCKnnxnC)(2)(21212nPCCDHCDDPPC)2()(2)(22121212122CCCCCCCnPDPDHnKM(n)0)2()(2)()(221212121222CCCCCCCPnDPDHKnM令解得22121212122*)2()(2)(CCCCCCCKPDPDHn(5)其中，A表示A最邻近的整数，如 5.3=5,5.9=6由(5)求得n*，由(4)求得 由(3)求得 由(2)求得 由(1)求得 *1*2*)(iiTTnx*

9、2*3iiTT *3*1iiTT*1iiTT 六变质性产品的最优生产周期C：单位产品的生产成本：单位产品单位时间的变质率( )剩余参数同前10I(t)0t1t2t3T)()(tIDPtI10tt 0)0(I)()(tIDtI0)(2tI21ttt(1)(2)解(1)得： 解(2)得： )1 ()(teDPtI10tt ) 1()()(2tteDtI21ttt(3)(4)由(3)(4)得所以， (5) 库存量 (6)变质量 库存量 (7) ) 1()1 ()(121ttteDeDP)(2ln121tePDPDPPt211)()(0tttdttIdttI)11()11(21)(1121tteDetDDPttt211)()(0tttdttIdttI因为 (8) (9)缺货量 )()()(323233tTDDPttttDtTDP)()()(2332tTPDtTtTPtTD)(21232tttTD)()(232tTDDPtTD)()(232tTtTDP)()(222tTPDtTDP22)(2)(tTPDPD(由(8)(由(9)n总费用=安装费