追寻充满智慧的数学教学

1、追寻充满智慧的数学教学 汪琼我希望学生不仅拥有知识，而且拥有智慧；我期望我的数学教学成为师生智慧生成的旅程；我盼望我的数学课堂成为师生智慧互动共生的乐园；我渴望成为一名智慧型教师，为学生的智慧人生奠基，带出一批批充满智慧、富有创造力的学生。于是，我在教学中研究学生，在探索中感悟课堂，在实践中反思问题，在思考中生成智慧。我在思考：数学教学要教给学生什么数学教学要教给学生什么？教知识，这在我们很多教师的答案中是毫无疑问的，学生在学校的多数时间是用于获取知识，我们的教学活动主要围绕知识传授来开展，知识传授成功的一个外显标志就是学生的考试成绩。于是，我们就围绕知识传授、考试成绩展开教学。然而，这样的数

2、学教学就是成功的吗？这样的教学够了吗？一次调研测试让我陷入了深深的思考。在一次练习中，有这样的一道题：先测量出下面图形的相关数据（取整厘米数），再分别计算出它们的周长。学生的知识背景是已经认识五种平面图形，学过了长方形、正方形的周长计算和五种平面图形的面积计算。练习后，抽取样本进行分析，结果令人惊讶，看起来如此简单的题，学生的正确率只有42。的学生面对此题无从下手；有的学生把三角形三条边都量出来了，但不知道如何计算三角形的周长；还有的学生形成了看到三角形就求面积的思维定势，量出有关数据后就计算面积。我找到一些学生进行访谈，当问及这道题为什么不会做时，很多学生的回答是“我没有学过”、“我不会”、

3、“老师没教过”等，当问及周长是什么时，很多学生把“长方形周长（长宽）×2，正方形周长边长×4”背得“滚瓜烂熟”。面对这样的现象，我陷入了困惑，这些学生怎么了，我们的数学教学怎么了？孩子们有智慧了吗？我在困惑中思考，我在实践中求索，我到书中寻找答案。我在研究：数学教学中的智慧是什么智慧是什么？数学教学中的智慧又是什么呢？我到书中去求索，寻找智慧的真谛。我向老师们学习，探寻智慧的足迹。我走进课堂中去听课，我经常与教师们研讨，我经常阅读名师的教学案例，图从中探寻智慧的足迹、感悟教学的真谛。我与学生进行交流，感悟智慧的存在。上课时，我与自己的学生交流；听课后，我与所听班级的学生交流

4、。一次次交流、一次次对话，都让我感受着学生的智慧，引发我深深的思考。在阅读中，在学习中，在交流中，在研究中，我慢慢有了很多的感悟。智慧是什么？这是一个很难回答的问题。智慧同智力、能力、聪明、机智等概念既有联系，又有区别。“智慧”是复杂和多元、综合而深邃的，是一个饱含着或然性和灵活性的概念，本质上是难以分析与量化的。 “智慧”的内涵非常丰富，在我国的文化中，智慧是只能意会而不可言传的。在西方，智慧源自于古希腊的一个神话，来自于“智慧之神”赫尔墨斯。照辞海(1999)中的解释：智慧是指对事物认识、辨析、判断处理和发明创造的能力。洛克在教育漫话中曾提到关于“智慧”的一般流行的解释，即：“它使得一个人

5、能干并有远见，能很好处理他的事务并对事务专心致志。这是一种善良的天性、心灵的努力和经验结合的产物。” 梅汝莉教授说：“中国文化有两条命脉：一条是仁义之道，一条是才情灵秀之气，即智慧。”综合各种观点和研究，我们认为，智慧虽然奥妙，但并非不可捉摸。所谓智慧，是一个人具有智力发达、机智灵活、思维有创造性等素质，是一个人合理、有效地利用知识解决实际问题和困难的能力或才智，是融合个体知识经验和已有经历而形成的综合素养。知识与智慧是辩证统一的关系，拥有知识的人不等于拥有智慧，但拥有智慧的人一定拥有知识，更懂得如何运用旧知识，如何获取新知识。知识学习是智慧生成的载体，但智慧的生成不是知识的简单累积，它需要在

6、获取知识、经验的过程中不断开启、丰富和发展。数学教学中的智慧是什么？总的来说，智慧是一个综合的概念，但细分到每一个学科中研究，也往往体现出一定的学科特性。我在与以前的学生交流时，她对小学时的数学学习记忆最深刻的一句话是“最笨的办法有时就是最好的办法”，那是小学时我和学生一起研究数学趣题时教给她们的“穷举法”，几年过去了，她至今印象最深，我想拥有这样的数学方法或许就是有智慧的一种表现。在课题研究与深入思考中，我们逐步认识到，在数学教学中，学生在学习中能不断地提出问题，善于提出与众不同的问题，就拥有了智慧；学生在学习中不盲从书本或权威，敢于质疑，敢于突破常规，能独立思考，能不断反思自己的思考过程，

7、不人云亦云，有自己独到的见解，就拥有了智慧；学习中善于主动探究，能大胆猜测、大胆想象、敢于探索、勇于创新，就拥有了智慧；学习中善于与人交流与沟通，能有条理地、清晰地阐述自己的观点，能与他人交流思维的过程和结果，就拥有了智慧；能认识并掌握数学思考的基本方法和解决问题的常规方法，在面临现实生活中的各种具体问题时，能从数学的角度寻求解决问题的策略，能综合运用各种知识去解决新的问题，就拥有了智慧；能以富有个性的眼光、独特的思维、科学的精神和创新的意识去观察、审视发生在他们身边的事和物，并根据已有的事实进行数学推测、论断和解释，就拥有了智慧。总之，有智慧的学生在数学学习以及生活中表现出有良好的数学素养，

8、有“数学头脑”，思维灵活，思路开阔，善于变通，充满灵气。我在探索：如何让数学教学充满智慧智慧是在学习过程中孕育，厚积薄发的。怎样才能让数学教学充满智慧呢？我在课堂上摸索，上课，我关注学生提出问题、解决问题的策略；听课时，我关注学生的操作、讨论；学生解决问题时，我关注他的思考过程。在课堂上、在实践中，“自然和谐、问题探索、互动生成、走向综合”的智慧教学慢凸现出来。（一）和谐：智慧在适宜的“生态环境”中生长学习就是生活，数学学习生活应该是快乐的、和谐的、充实的。数学教学中，教师要善于营造一种和谐的、人文的、可持续发展的“生态环境”，提供适宜的“温度、空气和阳光”，让学生的心灵快乐成长，让学生的情感

9、尽情流淌，让学生的个性自由飞扬，让学生的智慧自然生成。教学中，教师要营造温馨、和谐的人文环境，对学生倾注更多的人文关怀，多一些赏识与鼓励、多一些尊重与期待，使课堂真正成为孩子们抒发灵性、生命成长的重要场所；教学中，教师要注意营造和谐的教学氛围，构建民主平等的师生关系，自由地表达自己的思想与见解；教学中，教师要把握好教学的节奏，使课堂教学张弛有度，符合学生的身心发展；教师还要善于调节课堂氛围，一段精彩的演说、一句温馨的话语、一个幽默的故事，一个微笑、一次肯定、一句鼓励，都能使引发学生抒发内心真实的感悟和情感。在这样自然和谐的课堂生态中，学生的灵性和天赋才能被唤醒，学生丰富的情感才能被激活，学习的

10、自信心才能被点燃。我们一起看估计：一版报纸有多少字最后的一个教学片断。师：通过今天的数学活动，你的感受是什么，你有什么收获吗？生1：我今天非常高兴，学会了用一定的方法估计一张报纸的字数会比较准。生2：我知道了估计时不能瞎猜。师：对，不能乱猜。刚才我们同学用一定的方法估计得到的结果，与前面“猜”的结果相比要准确多了。生3：我懂得了这样一点，就是遇到困难时要多动脑筋，想出解决问题的最好办法。生4：我明白了在估计或做事情时，要对自己有信心。师：说得太好了，做事情信心是最重要的，要相信自己是肯定有办法的。生5：有时光动脑还不够，还可以动手画一画、动笔算一算等。对于这样的教学，学生的感受是最真切的。让学

11、生觉得数学课是一件轻松、快乐的事。数学课的内容往往很有趣又容易听懂，数学课的形式非常丰富，经常讲数学故事、做数学游戏、动手做实验，还有出数学小报、“数学大冲浪”等。课堂上，老师时不时会有一句幽默的语言使课堂活跃起来。也正是学生这样的感受，一直鞭策着我努力构建自然和谐的“生态课堂”。（二）探索：智慧在问题探索中凝聚生成学生的潜能和智慧需要激发的载体，学生的思维需要自由挥发的空间。“问题是数学的心脏”，有思考价值的问题能成为促使学生积极思维的动力，有了问题，思维才有了方向。在遇到问题时，儿童总爱把自己当成探索者、研究者、发现者，并积极主动地参与探究发现活动，创造性地解决问题。在问题探索与解决过程中

12、，数学方法在启迪中生成，问题解决策略在生成中提高，学生的智慧在探索中凝聚生成。下面是学生探索“小数的性质”的教学片断。师：刚才这位同学认为0.6=0.60，很多同学也赞同，那么你能不能用一定的方法来验证或说明0.6=0.60呢？请思考一下，你也可以借助信封袋里的材料进行思考。学生动手操作，自主探究方法，同学间交流讨论。师：你选择了哪一种方法来说明0.6=0.60，请向全班同学介绍一下。生1：0.6=0.60，因为0.6元就是6角，0.60元就是6角0分，所以它们是相等的。生2：我选用了老师两个正方形的材料进行验证（如下图），因为0.6就是十分之六, 也就是把这个正方形平均分成十份，表示其中的六

13、份；0.60就是一百分之六十，也就是把这个正方形平均分成一百份，表示其中的六十份；从图中可以看出两个数表示的阴影部分的面积是一样的。所以，我也认为“0.6=0.60”是对的。生3：我是从“数位”来想的，两个数的十分位都是6，0.60百分位上是0，0.6百分位上没有也就可以看作0，所以我说0.6和0.60是相等的。生4：0.6米就是6分米，0.60米是60厘米，6分米= 60厘米，所以0.6=0.60。生5： 0.6计数单位是0.1，0.6表示6个0.1；0.60计数单位是0.01，0.60表示60个0.01，60个0.01等于6个0.1，所以0.6和0.60相等。师：刚才同学们从不同的角度验证

14、、说明了0.6=0.60。现在，我们可以得出“小数的末尾添上0，小数的大小不变”的猜想是正确的吗？你能再举一个其他的例子吗？问题激活思维，思考磨炼智慧。在问题探索的课堂上，学生的思维真正被激活，学生的智慧在探索过程中生长。怎样以问题探索教学激活学生的智慧呢？首先，开展问题探索教学，设计或生成“好”问题是基础。教师要善于创设多样化的问题情境，把静态的知识转化为动态性的探索性问题。问题设计时，特别要注意选择能激起有效数学思考的、富有挑战性的问题，一般一节课或一次探索活动中要有一、二个核心问题，以核心问题引导学生的探索活动，如上述案例中的“怎样证明或说明0.6=0.60”、三角形面积中的“怎样推导得

15、出三角形面积底×高÷2等。问题设计时，还可以用“问题串”的方式，激发学生的思维层层深入。问题探索的基本教学思路是“数学情境问题探究应用拓展”，这个程序包含着多次“尝试探究反思改进”的探索过程。其次，开展问题探索教学，引导学生主动探索是关键。教师要引导学生围绕问题主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理等数学探究活动，让学生自主地“做”和“悟”，经过多次尝试和改进用自己的方式去探索问题、解决问题。问题探索过程中，要注意留给学生体验、探索的时间和空间，鼓励学生形成自己独到的见解，不断激发学生的创造潜能。另外，问题探索过程中，要指导和鼓励学生反思与质疑，鼓励学生多问几个为什么，通过

16、提问深化知识的理解，通过质疑将知识升华为智慧。在学生探索问题过程中，教师的指导帮助要适时适度，教师主要关注问题情境是否引发了学生解决问题的积极性，关注是否激起了学生的智慧活动，关注学生的思维发展。（三）互动：智慧在师生对话交流中生辉数学教学是师生互动的过程，每一节课都是师生的激情与智慧互动生成的过程。在数学教学过程中，师生间、学生间进行动态的平等的对话与交流，实现课堂中的师生互动。在对话与交流中，教师与学生讨论与补充，表达与倾听，争论与沟通，双方产生积极的互动，学生在交流中分享探索的喜悦、共享思维成果，学生的思维处于积极、活跃的状态之中，学生的智慧在对话交流与思维共振中生成。为了实现互动生成的

17、教学，教师要为学生构筑自由对话的平台，采用多样的对话方式，引导学生自由表达自己的观点，敏锐地捕捉课堂互动的信息，生成充满生成活力和智慧的数学教学。我们一起来看估计：一版报纸有多少字的一个教学片断。师：现在请把你的方法向全班同学介绍一下，请其他同学注意听别人的方法。生：我先找一篇文章，估计这一篇文章的字数，再数出一共有18篇文章，乘18就能估计出整版报纸的字数。我估计的结果是7200字。师：对于这种方法，其他同学还有什么想法或建议吗？生：有的文章长，有的文章短，所以估计出来的结果有时会不太准。师：有道理，选用一篇文章进行估计的方法，有时差异也很大，你有什么办法尽可能准一些呢？生：选择估计的文章时

18、，要选一篇不长不短的文章。师：对，选择文章也要注意一定的技巧。还有其他估计方法吗？生：我把这张报纸折一折，分成大小一样的16块，再数出一块有几个字，最后再乘一下估计出整版有多少字。我估计的结果是7680字。师：有多少同学也采用了这种方法，你还有什么想法或建议吗？生：每一块要分得一样大。生：要选一块字数看起来不多不少的一块作为标准进行估计。师：谁再来介绍一下你的方法。生：我看到这张报纸竖的分为四栏，我先估计一栏有几个字，再乘以4估计整版一共有多少字。估计的结果是7300字。生：我又想出了一种方法，我可以把它看作是一篇文章一样，可以先数出横的一行有几个字，再数出一共有几行，然后乘一下。我估计的结果

19、是7820字。在这样的课堂上，我们可以看到师生间的平等对话与交流、相互质疑与启迪，可以看到师生智慧的碰撞、情感的交融和心灵的沟通，学生的创新思维不断地被激活，学生的灵感不断地被点燃，课堂中时时闪耀着学生智慧的灵光。（四）综合：智慧在知识综合运用中迸发生活世界是生动的、丰富的、综合的，数学教学走向生活、走向实践、走向综合，才会显示其价值、展示其魅力，才能促进学生智慧的生成。我们一起来看按比例分配的教学片断。师：（创设问题情境）水果店的李经理准备用3600元买进一些水果，可以买哪些水果，按怎样的比例分配，每种水果各用多少元，请你帮助出出主意好吗？学生兴趣盎然，思维活跃，教师在学生小组讨论的基础上组

20、织学生交流，学生的答案精彩纷呈，智慧的火花在讨论交流中迸发。生1（第一小组）：我们准备买西瓜、香蕉、梨、苹果，把3600元按2541分配分别是600元，1500元，1200元，300元。（教师问，为什么香蕉买得多？）因为吃香蕉的人多，香蕉好卖。生2（第二小组）：我们准备买梨、甜橙、李子，把3600元按234分配分别是800元，1200元，1600元。我们组认为李子是最好吃的。生3（第三小组）：我们准备买哈密瓜、西瓜、桃子、苹果，把3600元按1326分配分别是300元，900元，600元，1800元。因为哈密瓜较贵，买的人少，苹果是大众水果，吃的人多。生活是智慧生成的源泉，数学教学是连结“生活世界”与“书本世界”的通道，在“数学”与“生活”的联结处，我们发现学生的思维是如此精彩，我们看到了学生的智慧在不断闪现。在运用“按比例分配”的知识解决“买水果”的问题过程中，学生讨论非常热烈，思维非常活跃，解决问题的方案之多，方案的真实和生动，一次次给人以意外的惊喜和乐趣。这样的课堂，真正成了学生展示智慧与个性的舞台，成了学生应用数学知识解释生活问题的乐园，成了学生生命智慧成长的地方！数学教学要走向综合，就是要求教师利用和开发丰富的课程资源，引导学生综合运用，使教学源头流淌