2012年贵州省黔东南州中考数学试卷

1、2012年贵州省黔东南州中考数学试卷一、选择题1（2012黔东南州）计算12等于（）A1B3C1D32（2012黔东南州）七（1）班的6位同学在一节体育课上进行引体向上训练时，统计数据分别为7，12，10，6，9，6则这组数据的中位数是（）A6B7C8D93（2012黔东南州）下列等式一定成立的是（）ABCD=94（2012黔东南州）如图，若AB是O的直径，CD是O的弦，ABD=55°，则BCD的度数为（）A35°B45°C55°D75°5（2012黔东南州）抛物线y=x24x+3的图象向右平移2个单位长度后所得新的抛物线的顶点坐标为（）A（4

2、，1）B（0，3）C（2，3）D（2，1）6（2012黔东南州）如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的坐标为（）A（2，0）B（）C（）D（）7（2012黔东南州）如图，点A是反比例函数（x0）的图象上的一点，过点A作ABCD，使点B、C在x轴上，点D在y轴上，则ABCD的面积为（）A1B3C6D128（2012黔东南州）如图，矩形ABCD边AD沿拆痕AE折叠，使点D落在BC上的F处，已知AB=6，ABF的面积是24，则FC等于（）A1B2C3D49（2012黔东南州）如图，是直线y=x3的图象，点P（2，m

3、）在该直线的上方，则m的取值范围是（）Am3Bm1Cm0Dm310（2012黔东南州）点P是正方形ABCD边AB上一点（不与A、B重合），连接PD并将线段PD绕点P顺时针旋转90°，得线段PE，连接BE，则CBE等于（）A75°B60°C45°D30°二、填空题11（2012黔东南州）计算cos60°=_12（2010广安）分解因式：x34x=_13（2012黔东南州）二次三项式x2kx+9是一个完全平方式，则k的值是_14（2012黔东南州）设函数y=x3与的图象的两个交点的横坐标为a，b，则=_15（2012黔东南州）用6根相同长

4、度的木棒在空间中最多可搭成_个正三角形16（2012黔东南州）如图，第（1）个图有2个相同的小正方形，第（1）个图有2个相同的小正方形，第（2）个图有6个相同的小正方形，第（3）个图有12个相同的小正方形，第（4）个图有20个相同的小正方形，按此规律，那么第（n）个图有_个相同的小正方形三、解答题17（2012黔东南州）计算：|18（2012黔东南州）解方程组19（2012黔东南州）现在“校园手机”越来越受到社会的关注，为此某校九（1）班随机调查了本校若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下统计图（1）求这次调查的家长人数，并补全图；（2）求图中表示家长“赞成”的圆心角的

5、度数；（3）从这次接受调查的家长来看，若该校的家长为2500名，则有多少名家长持反对态度？20（2012黔东南州）在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y（1）计算由x、y确定的点（x，y）在函数y=x+5的图象上的概率（2）小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若x、y满足xy6则小明胜，若x、y满足xy6则小红胜，这个游戏公平吗？说明理由若不公平，请写出公平的游戏规则21（2012黔东南州）如图，O是ABC的外接圆，圆心O在AB上，过点B作O的切线交AC的延

6、长线于点D（1）求证：ABCBDC（2）若AC=8，BC=6，求BDC的面积22（2012黔东南州）如图，一艘货轮在A处发现其北偏东45°方向有一海盗船，立即向位于正东方向B处的海警舰发出求救信号，并向海警舰靠拢，海警舰立即沿正西方向对货轮实施救援，此时距货轮200海里，并测得海盗船位于海警舰北偏西60°方向的C处（1）求海盗船所在C处距货轮航线AB的距离（2）若货轮以45海里/时的速度向A处沿正东方向海警舰靠拢，海盗以50海里/时的速度由C处沿正南方向对货轮进行拦截，问海警舰的速度应为多少时才能抢在海盗之前去救货轮？（结果保留根号）23（2012黔东南州）我州某教育行政部

7、门计划今年暑假组织部分教师到外地进行学习，预订宾馆住宿时，有住宿条件一样的甲、乙两家宾馆供选择，其收费标准均为每人每天120元，并且各自推出不同的优惠方案甲家是35人（含35人）以内的按标准收费，超过35人的，超出部分按九折收费；乙家是45人（含45人）以内的按标准收费，超过45人的，超出部分按八折收费如果你是这个部门的负责人，你应选哪家宾馆更实惠些？24（2012黔东南州）如图，已知抛物线经过点A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点（1）求抛物线的解析式（2）点M是线段BC上的点（不与B，C重合），过M作MNy轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用m的代数式表示MN的长（3）在（2）

8、的条件下，连接NB、NC，是否存在m，使BNC的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由2012年贵州省黔东南州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1（2012黔东南州）计算12等于（）A1B3C1D3考点：有理数的减法。专题：计算题。分析：根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解解答：解：12=3故选D点评：本题主要考查有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数这是需要熟记的内容2（2012黔东南州）七（1）班的6位同学在一节体育课上进行引体向上训练时，统计数据分别为7，12，10，6，9，6则这组数据的中位数是（）A6B7C8D9考点：中

9、位数。专题：推理填空题。分析：将该组数据按从小到大依次排列，找到位于中间位置的两个数，求出其平均数即为正确答案解答：解：将该组数据按从小到大依次排列为6，6，7，9，10，12，位于中间位置的数为7，9，其平均数为=8，故中位数为8故选C点评：本题中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数3（2012黔东南州）下列等式一定成立的是（）ABCD=9考点：二次根式的混合运算。分析：利用算术平方根的定义（a0）表示a的是a的非负的平方根，以及平方根的定义即可判断解答：解：A、=32=1，故选项错误；B、正确；C、=3

10、，故选项错误；D、=9，故选项错误故选B点评：本题考查了平方根的定义，正确理解（a0）表示a的是a的非负的平方根是关键4（2012黔东南州）如图，若AB是O的直径，CD是O的弦，ABD=55°，则BCD的度数为（）A35°B45°C55°D75°考点：圆周角定理。分析：首先连接AD，由直径所对的圆周角是直角，即可求得ADB=90°，由直角三角形的性质，求得A的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得BCD的度数解答：解：连接AD，AB是O的直径，ADB=90°，ABD=55°，A=90

11、6;ABD=35°，BCD=A=35°故选A点评：此题考查了圆周角定理与直角三角形的性质此题比较简单，注意掌握辅助线的作法，注意直径所对的圆周角是直角与在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用5（2012黔东南州）抛物线y=x24x+3的图象向右平移2个单位长度后所得新的抛物线的顶点坐标为（）A（4，1）B（0，3）C（2，3）D（2，1）考点：二次函数图象与几何变换。专题：探究型。分析：先把抛物线的解析式化为顶点式的形式，再根据函数图象平移的法则进行解答即可解答：解：抛物线y=x24x+3可化为：y=（x2）21，其顶点坐标为（2，1），向右平移2个单位得到新

12、抛物线的解析式，所得抛物线的顶点坐标是（4，1）故选A点评：本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键6（2012黔东南州）如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的坐标为（）A（2，0）B（）C（）D（）考点：勾股定理；实数与数轴；矩形的性质。专题：数形结合。分析：在RTABC中利用勾股定理求出AC，继而得出AM的长，结合数轴的知识可得出点M的坐标解答：解：由题意得，AC=，故可得AM=，BM=AMAB=3，又点B的坐标为（2，0），点M的坐标为（1，0）故选C点评：此题考查了

13、勾股定理及坐标轴的知识，属于基础题，利用勾股定理求出AC的长度是解答本题的关键，难度一般7（2012黔东南州）如图，点A是反比例函数（x0）的图象上的一点，过点A作ABCD，使点B、C在x轴上，点D在y轴上，则ABCD的面积为（）A1B3C6D12考点：反比例函数系数k的几何意义；平行四边形的性质。专题：数形结合。分析：过点A作AEOB于点E，则可得ABCD的面积等于矩形ADOE的面积，继而结合反比例函数的k的几何意义即可得出答案解答：解：过点A作AEOB于点E，因为矩形ADOC的面积等于AD×AE，平行四边形的面积等于：AD×AE，所以ABCD的面积等于矩形ADOE的面积

14、，根据反比例函数的k的几何意义可得：矩形ADOC的面积为6，即可得平行四边形ABCD的面积为6故选C点评：此题考查了反比例函数的k的几何意义及平行四边形的性质，根据题意得出ABCD的面积等于矩形ADOE的面积是解答本题的关键8（2012黔东南州）如图，矩形ABCD边AD沿拆痕AE折叠，使点D落在BC上的F处，已知AB=6，ABF的面积是24，则FC等于（）A1B2C3D4考点：翻折变换（折叠问题）。分析：由四边形ABCD是矩形与AB=6，ABF的面积是24，易求得BF的长，然后由勾股定理，求得AF的长，根据折叠的性质，即可求得AD，BC的长，继而求得答案解答：解：四边形ABCD是矩形，B=90

15、°，AD=BC，AB=6，SABF=ABBF=×6×BF=24，BF=8，AF=10，由折叠的性质：AD=AF=10，BC=AD=10，FC=BCBF=108=2故选B点评：此题考查了矩形的性质、直角三角形的性质、勾股定理以及折叠的性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用，注意折叠中的对应关系9（2012黔东南州）如图，是直线y=x3的图象，点P（2，m）在该直线的上方，则m的取值范围是（）Am3Bm1Cm0Dm3考点：一次函数图象上点的坐标特征。专题：探究型。分析：把x=2代入直线的解析式求出y的值，再根据点P（2，m）在该直线的上方即可得出m的取值范围解答

16、：解：当x=2时，y=23=1，点P（2，m）在该直线的上方，m1故选B点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，根据题意求出当x=2时y的值是解答此题的关键10（2012黔东南州）点P是正方形ABCD边AB上一点（不与A、B重合），连接PD并将线段PD绕点P顺时针旋转90°，得线段PE，连接BE，则CBE等于（）A75°B60°C45°D30°考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质。专题：计算题。分析：过E作AB的延长线AF的垂线，垂足为F，可得出F为直角，又四边形ABCD为正方形，可得出A为直角，进而得到一对角相等，由旋转可得DPE

17、为直角，根据平角的定义得到一对角互余，在直角三角形ADP中，根据两锐角互余得到一对角互余，根据等角的余角相等可得出一对角相等，再由PD=PE，利用AAS可得出三角形ADP与三角形PEF全等，根据确定三角形的对应边相等可得出AD=PF，AP=EF，再由正方形的边长相等得到AD=AB，由AP+PB=PB+BF，得到AP=BF，等量代换可得出EF=BF，即三角形BEF为等腰直角三角形，可得出EBF为45°，再由CBF为直角，即可求出CBE的度数解答：解：过点E作EFAF，交AB的延长线于点F，则F=90°，四边形ABCD为正方形，AD=AB，A=ABC=90°，ADP+

18、APD=90°，由旋转可得：PD=PE，DPE=90°，APD+EPF=90°，ADP=EPF，在APD和FEP中，APDFEP（AAS），AP=EF，AD=PF，又AD=AB，PF=AB，即AP+PB=PB+BF，AP=BF，BF=EF，又F=90°，BEF为等腰直角三角形，EBF=45°，又CBF=90°，则CBE=45°故选C点评：此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，旋转的性质，以及等腰直角三角形的判定与性质，其中作出相应的辅助线是解本题的关键二、填空题11（2012黔东南州）计算cos60°=考

19、点：特殊角的三角函数值。专题：计算题。分析：根据记忆的内容，cos60°=即可得出答案解答：解：cos60°=故答案为：点评：此题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，注意掌握特殊角的三角函数值，这是需要我们熟练记忆的内容12（2010广安）分解因式：x34x=x（x+2）（x2）考点：提公因式法与公式法的综合运用。分析：应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解解答：解：x34x，=x（x24），=x（x+2）（x2）点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解，分解因式一定要彻底，直到不能再分解为止13（2012黔

20、东南州）二次三项式x2kx+9是一个完全平方式，则k的值是±6考点：完全平方式。专题：常规题型。分析：先根据两平方项项确定出这两个数是x和3，再根据完全平方公式求解即可解答：解：x2kx+9=x2kx+32，kx=±2×x×3，解得k=±6故答案为：±6点评：本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式此题解题的关键是利用平方项来确定这两个数14（2012黔东南州）设函数y=x3与的图象的两个交点的横坐标为a，b，则=考点：反比例函数与一次函数的交点问题。专题：计算题。分析：将函数y=x3与

21、组成方程组，得到关于x的二元一次方程，利用根与系数的关系即可得到ab的值与（a+b）的值解答：解：将y=x3与组成方程组得，得，x3=，整理得，x23x2=0，则a+b=3，ab=2，故=故答案为点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，知道方程组的解就是函数图象的交点坐标是解题的关键15（2012黔东南州）用6根相同长度的木棒在空间中最多可搭成4个正三角形考点：等边三角形的性质。专题：探究型。分析：先在平面内摆出一个正三角形，然后再在空间又可以搭出三个等边三角形解答：解：用6根火柴棒搭成正四面体，四个面都是正三角形故答案为：4点评：本题考查的是等边三角形的性质，解答此题时要注意题中是求

22、空间图形而不是平面图形16（2012黔东南州）如图，第（1）个图有2个相同的小正方形，第（1）个图有2个相同的小正方形，第（2）个图有6个相同的小正方形，第（3）个图有12个相同的小正方形，第（4）个图有20个相同的小正方形，按此规律，那么第（n）个图有n（n+1）个相同的小正方形考点：规律型：图形的变化类。专题：规律型。分析：观察不难发现，每一个图形中正方形的个数等于图形序号乘以比序号大1的数，根据此规律解答即可解答：解：第（1）个图有2个相同的小正方形，2=1×2，第（2）个图有6个相同的小正方形，6=2×3，第（3）个图有12个相同的小正方形，12=3×4，

23、第（4）个图有20个相同的小正方形，20=4×5，按此规律，第（n）个图有n（n+1）个相同的小正方形故答案为：n（n+1）点评：本题是对图形变化规律的考查，发现正方形的个数是两个连续整数的乘积是解题的关键，此类题目对同学们的能力要求较高，在平时的学习中要不断积累三、解答题17（2012黔东南州）计算：|考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂。专题：计算题。分析：根据负整数指数幂、二次根式的化简、零指数幂及绝对值的知识，分别得出各部分的最简值，继而合并可得出答案解答：解：原式=22+1（2）=122+=3点评：此题考查了实数的运算、零指数幂及负整数指数幂的知识，属于基础题，掌握各部

24、分的运算法则是解答本题的关键18（2012黔东南州）解方程组考点：解三元一次方程组。专题：计算题。分析：利用加减法消掉一个未知数，将三元一次方程组转化为二元一次方程组，再进行解答解答：解：+得，3x+5y=11，×2+得，3x+3y=9，得2y=2，y=1，将y=1代入得，3x=6，x=2，将x=2，y=1代入得，z=62×23×1=1，方程组的解为点评：本题考查了解三元一次方程组，需要对三元一次方程组的定义有一个深刻的理解方程组有三个未知数，每个方程的未知项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组，叫三元一次方程组通过解方程组，了解把“三元”转化为“二元

25、”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法解三元一次方程组的关键是消元解题之前先观察方程组中的方程的系数特点，认准易消的未知数，消去未知数，组成元该未知数的二元一次方程组19（2012黔东南州）现在“校园手机”越来越受到社会的关注，为此某校九（1）班随机调查了本校若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下统计图（1）求这次调查的家长人数，并补全图；（2）求图中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）从这次接受调查的家长来看，若该校的家长为2500名，则有多少名家长持反对态度？考点：条形统计图；用样本

26、估计总体；扇形统计图。分析：（1）根据条形统计图，无所谓的家长有120人，根据扇形统计图，无所谓的家长占20%，据此即可求出家长总人数，减掉赞成和无所谓的家长人数，即为反对的人数；从而可补全直方图；（2）根据赞成人数和（1）中求出的家长总人数，算出表示“赞成”家长的百分比，即可得到表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）由样本知，持“反对”态度的家长人数有420人，可以求出反对态度所占样本的百分比，又知若该校的家长为2500名，进而求出该区家长中持“反对”态度的家长人数解答：解：（1）由条形统计图，无所谓的家长有120人，根据扇形统计图，无所谓的家长占20%，家长总人数为120÷20%

27、=600人；反对的人数为600601200=420人如图所示：（2）表示“赞成”所占圆心角的度数为：×360°=36°；（3）由样本知，持“反对”态度的家长人数有420人，占被调查人数的=，故该区家长中持“反对”态度的家长人数约有2500×=1750人点评：此题考查了扇形统计图和条形统计图以及用样本估计总体的知识，是一道综合题，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小20（2012黔东南州）在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大

28、小完全相同，小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y（1）计算由x、y确定的点（x，y）在函数y=x+5的图象上的概率（2）小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若x、y满足xy6则小明胜，若x、y满足xy6则小红胜，这个游戏公平吗？说明理由若不公平，请写出公平的游戏规则考点：游戏公平性；一次函数图象上点的坐标特征；列表法与树状图法。分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点（x，y）在函数y=x+5的图象上的情况，利用概率公式即可求得答案；（2）根据（1）求得小明胜与小红胜的概率，比较概率大小，即可确定游戏是

29、否公平，只要概率等则公平，否则不公平解答：解：（1）画树状图得：共有12种等可能的结果，在函数y=x+5的图象上的有：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），点（x，y）在函数y=x+5的图象上的概率为：=；（2）x、y满足xy6有：（2，4），（3，4），（4，2），（4，3）共4种情况，x、y满足xy6有（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（3，1），（4，1）共6种情况，P（小明胜）=，P（小红胜）=，P（小明胜）P（小红胜），不公平；公平的游戏规则为：若x、y满足xy6则小明胜，若x、y满足xy6则小红胜点评：本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事

30、件的概率，概率相等就公平，否则就不公平21（2012黔东南州）如图，O是ABC的外接圆，圆心O在AB上，过点B作O的切线交AC的延长线于点D（1）求证：ABCBDC（2）若AC=8，BC=6，求BDC的面积考点：切线的性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质。分析：（1）由AB是O的直径，可得ACB=BCD=90°，又由BD是O的切线，根据同角的余角相等，可得A=CBD，利用有两角对应相等的三角形相似，即可证得ABCBDC；（2）由AC=8，BC=6，可求得ABC的面积，又由ABCBDC，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得BDC的面积解答：（1）证明：BD是O的切线，A

31、BBD，ABD=90°，AB是O的直径，ACB=BCD=90°，A+D=90°，CBD+D=90°，A=CBD，ABCBDC；（2）解：ABCBDC，AC=8，BC=6，SABC=ACBC=×8×6=24，SBDC=SABC÷=24÷（）2=点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理、切线的性质以及直角三角形的性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用22（2012黔东南州）如图，一艘货轮在A处发现其北偏东45°方向有一海盗船，立即向位于正东方向B处的海警舰发出求救信号，并向海警舰靠拢，海警舰立

32、即沿正西方向对货轮实施救援，此时距货轮200海里，并测得海盗船位于海警舰北偏西60°方向的C处（1）求海盗船所在C处距货轮航线AB的距离（2）若货轮以45海里/时的速度向A处沿正东方向海警舰靠拢，海盗以50海里/时的速度由C处沿正南方向对货轮进行拦截，问海警舰的速度应为多少时才能抢在海盗之前去救货轮？（结果保留根号）考点：解直角三角形的应用-方向角问题。分析：（1）由条件可知ABC为斜三角形，所以作AC上的高，转化为两个直角三角形求解（2）求得海盗船到达D处的时间，用BD的长度除以求得的时间即可得到结论解答：解：（1）作CDAB于点D，在直角三角形ADC中，CAD=45°，

33、AD=CD在直角三角形CDB中，CBD=30°，=tan30°，BD=CDAD+BD=CD+CD=200，CD=100（1）；（2）海盗以50海里/时的速度由C处沿正南方向对货轮进行拦截，海盗到达D处用的时间为100（1）÷50=2（1），警舰的速度应为200100（1）÷2（1）=50千米/时点评：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是将实际问题转化为直角三角形来求解23（2012黔东南州）我州某教育行政部门计划今年暑假组织部分教师到外地进行学习，预订宾馆住宿时，有住宿条件一样的甲、乙两家宾馆供选择，其收费标准均为每人每天120元，并且各自推出不同

34、的优惠方案甲家是35人（含35人）以内的按标准收费，超过35人的，超出部分按九折收费；乙家是45人（含45人）以内的按标准收费，超过45人的，超出部分按八折收费如果你是这个部门的负责人，你应选哪家宾馆更实惠些？考点：一次函数的应用。分析：当x35时，选择两个，宾馆是一样的；当35x45时，选择甲宾馆比较便宜，当x35时，两个宾馆的收费可以表示成人数x的函数，比较两个函数值的大小即可解答：解：设总人数是x，当x35时，选择两个，宾馆是一样的；当35x45时，选择甲宾馆比较便宜；当x45时，甲宾馆的收费是：y甲=35×120+0.9×120×（x35），即y甲=108x+420