2015高三数学一轮复习阶段性测试题(4)：三角函数与三角形1

1、阶段性测试题四(三角函数与三角形)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。)1(2011·宁夏银川一中检测)y(sinxcosx)21是()A最小正周期为2的偶函数B最小正周期为2的奇函数C最小正周期为的偶函数D最小正周期为的奇函数答案D解析y(sinxcosx)212sinxcosxsin2x，所以函数y(sinxcosx)21是最小正周期为的奇函数2(2011·宁夏银川月考、山东聊城一中期末)把函数ys

2、in(x)(>0，|<)的图象向左平移个单位，再将图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)所得的图象解析式为ysinx，则()A2，B2，C， D，答案B分析函数ysin(x)经过上述变换得到函数ysinx，把函数ysinx的图象经过上述变换的逆变换即可得到函数ysin(x)的图象解析把ysinx图象上所有点的横坐标缩小到原来的倍得到的函数解析式是ysin2x，再把这个函数图象向右平移个单位，得到的函数图象的解析式是ysin2sin，与已知函数比较得2，.点评本题考查三角函数图象的变换，试题设计成逆向考查的方式更能考查出考生的分析解决问题的灵活性，本题也可以根据比较系数的

3、方法求解，根据已知的变换方法，经过两次变换后函数ysin(x)被变换成ysin比较系数也可以得到问题的答案3(2011·辽宁沈阳二中阶段检测)若函数f(x)sinxcosx(>0)的最小正周期为1，则它的图像的一个对称中心为()A. B.C(0,0) D.答案A分析把函数化为一个角的一种三角函数，根据函数的最小正周期求出的值，根据对称中心是函数图象与x轴的交点进行检验或直接令f(x)0求解解析f(x)sinxcosxsin，这个函数的最小正周期是，令1，解得2，故函数f(x)sinxcosxsin，把选项代入检验知点为其一个对称中心点评函数yAsin(x)的图象的对称中心，就是

4、函数图象与x轴的交点4(2011·江西南昌市调研)已知函数yAsin(x)m(A>0，>0)的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线x是其图象的一条对称轴，则符合条件的函数解析式是()Ay4sin By2sin2Cy2sin2 Dy2sin2答案D解析由最大值为4，最小值为0得，又因为正周期为，4，函数为y2sin(4x)2，直线x为其对称轴，4×k，kZ，k，取k1知，故选D.5(文)(2011·北京朝阳区期末)要得到函数ysin的图象，只要将函数ysin2x的图象()A向左平移个单位B向右平移个单位C向右平移个单位D向左平移个单位答案C解析ys

5、insin2，故只要将ysin2x的图象向右平移个单位即可因此选C.(理)(2011·东北育才期末)已知a(cosx，sinx)，b(sinx，cosx)，记f(x)a·b，要得到函数ycos2xsin2x的图像，只需将函数yf(x)的图像()A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度答案C解析f(x)a·bcosxsinxsinxcosxsin2x，ycos2xsin2xcos2xsinsin2，可将f(x)的图象向左平移个单位长度得到，故选C.6(文)(2011·北京西城区期末)已知ABC中，a1，b，B45&#

6、176;，则角A等于()A150° B90°C60° D30°答案D解析根据正弦定理得，sinA，a<b，A为锐角，A30°，故选D.(理)(2011·福州期末)黑板上有一道解答正确的解三角形的习题，一位同学不小心把其中一部分擦去了，现在只能看到：在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a2，解得b.根据以上信息，你认为下面哪个选项可以作为这个习题的其余已知条件()AA30°，B45° Bc1，cosCCB60°，c3 DC75°，A45°答案D分析可将选项的条件逐个

7、代入验证解析，A错；cosC，B错；cos60°，C错，故选D.7(文)(2011·黄冈市期末)已知函数yAsin(x)b的一部分图象如图所示，如图A>0，>0，|<，则()A BC D答案D解析由图可知，又，T，2，y2sin(2x)2，将代入得sin0，结合选项知选D.(理)(2011·蚌埠二中质检)函数ycos(x)(>0,0<<)为奇函数，该函数的部分图象如右图所表示，A、B分别为最高与最低点，并且两点间的距离为2，则该函数的一条对称轴为()Ax BxCx1 Dx2答案C解析函数ycos(x)为奇函数，0<<

8、，函数为ysinx，又>0，相邻的最高点与最低点A、B之间距离为2，ysinx，其对称轴方程为xk，即x2k1(kZ)，令k0得x1，故选C.8(文)(2011·安徽百校联考)已知cos，且|<，则tan等于()A B.C. D答案D解析由cos得，sin，又|<，cos，tan.(理)(2011·山东日照调研)已知cos且，则tan等于()A B7C. D7答案C解析cos，sin，tan，tan，故选C.9(2011·巢湖质检)如图是函数ysin(x)的图象的一部分，A，B是图象上的一个最高点和一个最低点，O为坐标原点，则·的值为(

9、)A. B.21C.21 D.21答案C解析由图知，T，2，ysin(2x)，将点的坐标代入得sin0，A，B，·1，故选C.10(2011·潍坊一中期末)已知函数f(x)2sinx(>0)在区间，上的最大值是2，则的最小值等于()A. B.C2 D3答案C解析由条件知f2sin2，8k2，>0，最小值为2.11(文)(2011·烟台调研)已知tan2，则()A. BC. D.答案D解析tan2，.(理)(2011·四川广元诊断)的值应是()A1 B1C D.答案C解析原式.12(2011·温州八校期末)在ABC中，角A、B、C所对

10、的边长分别为a、b、c，设命题p：，命题q：ABC是等边三角形，那么命题p是命题q的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案C解析，由正弦定理得，sinAsinBsinC，即abc，pq，故选C.第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13(文)(2011·山东日照调研)在ABC中，若ab1，c，则C_.答案解析cosC，C.(理)(2011·四川资阳模拟)在ABC中，A，BC3，AB，则C_.答案解析由正弦定理得，sinC，AB<BC，C<A，C.14(2011&

11、#183;山东潍坊一中期末)若tan2，tan()3，则tan(2)的值为_答案解析tan(2)tan().15(2011·安徽百校论坛联考)已知f(x)2sinm在x0，上有两个不同的零点，则m的取值范围是_答案1,2解析f(x)在0，上有两个不同零点，即方程f(x)0在0，上有两个不同实数解，y2sin，x0，与ym有两个不同交点，0x，2x，sin(2x)1，1y2，1m2.16(2011·四川广元诊断)对于函数f(x)2cos2x2sinxcosx1(xR)给出下列命题：f(x)的最小正周期为2；f(x)在区间，上是减函数；直线x是f(x)的图像的一条对称轴；f(x

12、)的图像可以由函数ysin2x的图像向左平移而得到其中正确命题的序号是_(把你认为正确的都填上)答案解析f(x)cos2xsin2xsin，最小正周期T；由2k2x2k(kZ)得kxk，故f(x)在区间，上是减函数；当x时，2x，x是f(x)的图象的一条对轴称；ysin2x的图象向左平移个单位得到的图象对应函数为ysin2，即ysin，因此只有正确三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)(2011·烟台调研)向量m(a1，sinx)，n(1,4cos(x)，设函数g(x)m·n(aR，且a为常数)(1)若a为任

13、意实数，求g(x)的最小正周期；(2)若g(x)在0，)上的最大值与最小值之和为7，求a的值解析g(x)m·na14sinxcos(x)sin2x2sin2xa1sin2xcos2xa2sin(2x)a(1)g(x)2sin(2x)a，T.(2)0x<，2x<当2x，即x时，ymax2a.当2x，即x0时，ymin1a，故a12a7，即a2.18(本小题满分12分)(2011·四川资阳模拟)已知函数f(x)Asin(x)(A>0，>0,0<<)在x取得最大值2，方程f(x)0的两个根为x1、x2，且|x1x2|的最小值为.(1)求f(x)

14、；(2)将函数yf(x)图象上各点的横坐标压缩到原来的，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求函数g(x)在，上的值域解析(1)由题意A2，函数f(x)最小正周期为2，即2，1.从而f(x)2sin(x)，f2，sin1，则2k，即2k，0<<，.故f(x)2sin.(2)可知g(x)2sin，当x，时，2x，则sin，1，故函数g(x)的值域是1,219(本小题满分12分)(2011·山西太原调研)在ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，已知ab5，c，且4sin2cos2C.(1)求角C的大小；(2)求ABC的面积解析(1)ABC180°，4sin2

15、cos2C.4cos2cos2C，4·(2cos2C1)，4cos2C4cosC10，解得cosC，0°<C<180°，C60°.(2)c2a2b22abcosC，7(ab)23ab，解得ab6.SABCabsinC×6×.20(本小题满分12分)(2011·辽宁大连联考)已知函数f(x)Asin(x)(A>0，>0，|<)的部分图象如图所示(1)求函数f(x)的解析式；(2)若f，0<<，求cos的值解析(1)由图象知A1f(x)的最小正周期T4×，故2将点代入f(x)的

16、解析式得sin1，又|<，故函数f(x)的解析式为f(x)sin(2)f，即sin，又0<<，<<，cos.又cos()coscossinsin.21(本小题满分12分)(文)(2011·浙江宁波八校联考)A、B是单位圆O上的动点，且A、B分别在第一、二象限，C是圆O与x轴正半轴的交点，AOB为等腰直角三角形记AOC.(1)若A点的坐标为，求的值；(2)求|BC|2的取值范围解析(1)tan，原式20.(2)A(cos，sin)，B(cos()，sin()，且C(1,0)|BC|2cos()12sin2()22sin而A，B分别在第一、二象限，|BC|2的取值范围是(2,4)(理)(2011·华安、连城、永安、漳平、龙海、泉港六校联考)A、B、C为ABC的三个内角，且其对边分别为a、b、c，若m，n，且m·n.(1)求角A的大小；(2)若a2，三角形面积S，求bc的值解析(1)m·ncos2sin2cosA，cosA，A(0°，180°)，A120°.(2)SABCbcsin120°bc4，又a2b2c22bccos120°b2c2bc(bc)2bc12，bc4.22(本小题满分12分)(2011·黑龙江哈六中期末)