18章勾股定理课堂教学设计

1、课堂教学设计课题： 18.1 勾股定理 授课时数：3课时 设计要素设 计 内 容教学内容分析本节内容主要是著名的勾股定理，它是建立在三角形、全等三角形、等腰三角形等有关知识的基础上的，勾股定理揭示的是直角三角形中三边的数量关系，它是直角三角形的一条非常重要的性质，也是几何中最重要的定理之一，更重要的是，纵观初中数学，勾股定理架起了代数和几何间的桥梁，将数与形密切联系起来，实现了由角向边的跨越，是几何中一颗美丽的奇葩，可谓家喻户晓.教 学 目 标知识与 技能1.理解勾股定理的内容.2.运用勾股定理进行计算.3.运用定理解决实际问题.过程与 方法1.让学生经历探索勾股定理的过程，体会数形结合的思想

2、.2.通过让学生画出数轴上的无理数的点，进一步体会数轴上的点与实数一一对应的理论.情感态度价值观通过学生的实际操作，培养学生的探究能力、画图能力和解决综合问题的能力，培养学生思维意识，体会勾股定理的应用价值，感受数学图形之美.学情分析 日期： 2013 年 月 日教 学 分 析教学重点勾股定理及其逆定理的探索与运用.教学难点难点勾股定理的证明，勾股定理及其逆定理的运用解决办法 从简单问题出发，先让学生建立全等形这样一个概念，逐步理解教学策略从生活中简单的实际问题出发，让学生逐步理解，消化教学资源教材，教学参考书，中学教学参考板书设计18.1勾股定理1.在等腰直角三角形中，两条直角边的平方和等于

3、斜边的平方。2.勾股定理：在直角三角形中，如果直角边是a,b，斜边长是c，那么a,b,c满足a2 +b2 =c2.即两条直角边的平方和等于斜边的平方。式子：在Rt 中，直角边是a,b，斜边长是c则有：a2 +b2 =c23.练习小结教 学 过 程教学内容 教学环节教 师 活 动学生活动教学媒体使用预期效果（批注）第一课时创设情境激趣引新 实验操作探求新知得出结论拓展应用 反思小结观点提炼 布置作业问题1：请同学们观察课本封面和本章章前彩图，说一说封面和彩图中的图形表示什么意思？它们之间有联系吗？问题2：图1是1955年希腊发行的一枚纪念一位数学家的邮票.你知道邮票上的图案所表示的意义吗？问题1

4、：观察下图回答问题正方形A中含 个小方格；正方形B中含 个小方格；正方形C中含 个小方格.问题2：正方形面积之间的关系？在一般直角三角形中三边关系如何？验证勾股定理：介绍“勾、股、弦”，商高定理，毕达哥拉斯定理.小试身手：1.在RtABC中，C=90°.(1)若a=8,b=6则c= (2)若c=20,b=12,则a= (3)若c=13,a=5,则b= 2.在RtABC中，A、B、C所对的边是a、b、c，且a=3、b=4，则c等于多少？1.勾股定理的内容2.勾股定理的用途3.涉及到的思想方法.习题18.1第1、2题学生认真观察、猜想学生观察、计算得出结论师生共同探索学生独立完成教师给予

5、适当的提示后由学生完成教 学 过 程教学内容 教学环节教 师 活 动学生活动教学媒体使用预期效果（批注）第二课时创设情境激趣引新 探究新知构建模型 反思小结观点提炼 布置作业问题1：求图中的各直角三角形中指定的边.问题2：在长方形ABCD中，若长AB为3cm，宽BC为2cm，试确定AC的长.探究1：一个门框的长为2m，宽为1m，一块长3米宽2.2米的薄木板能否从门框内通过？为什么？探究2：一个3m长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙OA上，这时OA为2.5m，如果梯子的顶端A下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5m吗？巩固练习：一棵树原高18米，折断后树的顶部落在树根底部6米处，这棵树断裂处离地面

6、高为多少？习题18.1第3、4、5题学生独立完成小组讨论、探究1. 知识总结：两个模型：门框问题、梯子问题2. 思想方法归纳：数学建模思想、方程思想、转化思想.教 学 过 程教学内容 教学环节教 师 活 动学生活动教学媒体使用预期效果（批注）第三课时创设情境以美引新 循问探疑解决问题 反思小结观点提炼 请同学们欣赏美丽的海螺图案，在数学中也有这样一幅美丽的“海螺”图案！同学们知道是怎么画出来的吗？它是依据什么数学知识画出来的？问题：在数轴上表示例1已知：在RtABC中，C=90°，CDBA于D，A=60°，CD=，求线段AB的长.例2已知：ABC中，AC=4，B=45，A=

7、60根据题设补充一个所求未知元素，并求值.1.知识总结：用勾股定理作无理数表示的点“双垂图”的特点2.思想方法归纳：构造法、转化思想、数形结合学生观察、探究、讨论小组交流、探究练习：在数轴上表示的点.学生尝试完成学生归纳、总结教 学 流 程 图复习引入探究新知巩固练习课堂总结布置作业出示问题、板书课题出示探究题课时检测本课的收获作业、学生完成学生小组合作学生独立王成学生梳理课后完成18.1 勾股定理教学设计评价课堂教学设计课题： 18.2 勾股定理逆定理 授课时数：3课时 设计要素设 计 内 容教学内容分析本大节是勾股定理的逆定理，它是在学过勾股定理的基础上进行的.教科书以古埃及人的做法为出发

8、点，让学生画出一些两边的平方和等于第三边的平方的三角形，可以发现画出的三角形是直角三角形.从而猜想如果三角形的三边满足两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.这个猜想可以利用三角形的全等来证明，从而得到勾股定理的逆定理.教 学 目 标知识与 技能1.理解并掌握勾股定理的逆定理的证明方法.灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题.2.理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系.过程与 方法1.经历直角三角形判别条件的探究过程，体会命题、定理的互逆性，渗透合情推理的数学意识.2.在解决问题的过程中，继续体验模型的思想方法，培养学生与他人交流、合作的意识.情感态度价值观培养学生数学思维以及

9、合情推理意识，感悟勾股定理及逆定理的应用价值.学情分析 日期： 2013 年 月 日教 学 分 析教学重点理解并掌握勾股定理的逆定理，并会应用其解决综合的实际问题.教学难点难点1. 勾股定理的逆定理的证明.2.互逆命题和互逆定理的概念.解决办法 从简单问题出发，先让学生建立全等形这样一个概念，逐步理解教学策略从生活中简单的实际问题出发，让学生逐步理解，消化教学资源教材，教学参考书，中学教学参考板书设计18.2勾股定理的逆定理1.在等腰直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。2.勾股定理的逆定理：如果三角形的三角形的三边长a,b,c满足a2 +b2 =c2. 那么这个三角形是直角三角形3

10、.练习小结教 学 过 程教学内容 教学环节教 师 活 动学生活动教学媒体使用预期效果（批注）第一课时创设情境导入新课 明晰概念证实发现 范例点击演练提高 反思小结观点提炼 布置作业问题1：求以线段a、b为直角边的直角三角形斜边c的长（单位：cm）.（1）a=3，b=4；（2）a=2.5，b=6；（3）a=4，b=7.5.问题2：分别以上述a、b、c为边的三角形的形状会是什么样子的？问题3：是不是只有三边长为3、4、5的三角形才能构成直角三角形？问题1：命题1、命题2的题设和结论分别是什么？问题2：请同学们举出一些互逆命题，并思考：是否原命题正确，它的逆命题也正确呢？举例说明.问题3：由以上发现

11、，原命题正确，其逆命题不一定正确，那我们发现的勾股定理的逆命题一定正确吗？还需要我们做什么？问题4：已知，如图，ABC中，AB=c，AC=b，BC=a.且a2+b2=c2，求证：C=90.例1判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形？（1）a=15，b=17，c=8；（2）a=13，b=15，c=14.练习：完成以下未完成的勾股数：（1）5、12、（2）10、26、 下列逆命题并判断是否正确：（1）两条直线平行，内错角相等；（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等.知识总结思想方法归纳习题18.2第3、5题学生思考后回答学生分成四人组，互相交流，然后举手发言.学生独立完成总结后学生

12、回答教 学 过 程教学内容 教学环节教 师 活 动学生活动教学媒体使用预期效果（批注）第二课时创设情境，导入课题类比发现体验新知 研究新知、应用举例课 堂练 习小 结作 业创设情境：在军事和航海上经常要确定方向和位置，从而使用一些数学知识和数学方法实验观察。P75页例2分析：（1）了解方位角，及方位名词；（2）依题意画出图形；（3）依题意可得PR=12×1.5=18；PQ=16×1.5=24， QR=30；（4）因为242+182=302，PQ2+PR2=QR2，根据勾股定理 的逆定理，知QPR=90°；（5）PRS=QPR-QPS=45°例1（补充）一

13、根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状。小强在操场上向东走80m后，又走了60m，再走100m回到原地。小强在操场上向东走了80m后，又走60m的方向是 本节课中有什么收获？作业：课本76页2. 3完成教师出示的问题学生分组讨论学生独立完成。教 学 过 程教学内容 教学环节教 师 活 动学生活动教学媒体使用预期效果（批注）第三课时课 堂引 入例 题分 析课 堂练 习小 结创设情境：在军事和航海上经常要确定方向和位置，从而使用一些数学知识和数学方法实验观察。P75页例2例3（补充）一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状。1小强在操场上向东走80m后，又向南走了60m，再走100m回到原地。小强在操场上向东走了80m后，又走60m的方向是 。本节课中有什么收获？完成教师出示的问题师生共同分析：分析：（1）了解方位角，及方位名词；（2）依题意画出图形；（3）依题意可得PR=12×1.5=18