2613_二次函数y=a(x-h)2_的图象和性质

1、二次函数y=a(x-h)2 的图象和性质yax2+ca0a0c0c0(0,c)x x -4 -4-3-3-2-2-1 -10 01 12 23 3 -4.5 -4.5解解: :先列表先列表 描点描点 画出二次函数画出二次函数 、 的图像的图像, ,并并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点考虑它们的开口方向、对称轴和顶点.: .:2) 1(21xy2) 1(21xy2) 1(21xy2) 1(21xy1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10-2-20 0-0.5-0.5-2-2-0.5-0.5-4.5-4.5-2-2-0.5-0.50 0-4.5-4.

2、5-2-2-0.5-0.52) 1(21xyx=x=1 1(1)(1)抛物线抛物线 与与 的开口的开口方向、对称轴、顶点方向、对称轴、顶点? ?2) 1(21xy2) 1(21xy(2)(2)抛物线抛物线有什么关系有什么关系? ?2) 1(21xy2) 1(21xy221xy2) 1(21xy4 -4.5 与抛物线与抛物线 2) 1(21xy2) 1(21xy1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-102) 1(21xy2) 1(21xy2) 1(21xy向向左左平移平移1 1个单位个单位2) 1(21xy221xy221xy221xy221xy向向

3、右右平移平移1 1个单位个单位即即: : 抛物线抛物线 、 有什么关系？有什么关系？顶点顶点(0,0)(0,0)顶点顶点(2,0)(2,0)直线直线x=x=2 2直线直线x=2x=2向向右右平移平移2 2个单位个单位向向左左平移平移2 2个单位个单位2)2(21xy2)2(21xy顶点顶点( (2,0)2,0)对称轴对称轴:y:y轴轴即直线即直线: x=0: x=0在同一坐标系中作出下列二次函数在同一坐标系中作出下列二次函数: :2)2(21xy2)2(21xy观察三条抛物线的观察三条抛物线的相互关系相互关系, ,并分别指并分别指出它们的开口方向出它们的开口方向, ,对称轴及顶点对称轴及顶点.

4、 .向向右右平移平移2 2个单位个单位向向右右平移平移2 2个单位个单位向向左左平移平移2 2个单位个单位向向左左平移平移2 2个单位个单位一般地一般地,抛物线抛物线y=a(xh)2有如下特点有如下特点:(1)(1)对称轴是对称轴是x=h;x=h;(2)(2)顶点是顶点是(h,0).(h,0).（3 3）抛物线）抛物线y=a(xy=a(xh)h)2 2可可以由抛物线以由抛物线y=axy=ax2 2向左或向向左或向右平移右平移|h|h|得到得到. .h0h0，向右平移，向右平移; ;h0h0a0h0h0(,0)1 1、若将抛物线、若将抛物线y=-2y=-2（x-2x-2）2 2的图象的的图象的顶

5、点移到原点，则下列平移方法正确顶点移到原点，则下列平移方法正确的是（的是（ ）A A、向上平移、向上平移2 2个单位个单位B B、向下平移、向下平移2 2个单位个单位C C、向左平移、向左平移2 2个单位个单位D D、向右平移、向右平移2 2个单位个单位C2 2、抛物线、抛物线y=4y=4（x-3x-3）2 2的开口方向的开口方向 ，对称轴是对称轴是 ，顶点坐标，顶点坐标是是 ，抛物线是最，抛物线是最 点，点，当当x=x= 时，时，y y有最有最 值，其值为值，其值为 。抛物线与抛物线与x x轴交点坐标轴交点坐标 ，与，与y y轴交轴交点坐标点坐标 。 向上向上直线直线x=3（3，0）低低3小

6、小0（3，0）（0，36）抛物线抛物线开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标y = 2(x+3)2 y = -3(x-1)2 y = -4(x-3)2 向上向上直线直线x=-3( -3 , 0 )直线直线x=1直线直线x=3向下向下向下向下( 1 , 0 )( 3, 0)3.3.抛物线抛物线y=axy=ax2 2+k+k有如下特点有如下特点: :当当a0a0时时, , 开口向上开口向上; ; 当当a0a0a0时时, , 开口向上开口向上, ,当当a0a0,(k0,向上平移向上平移;k0;k0,(h0,向右平移向右平移;h0;h0a0时时, , 开口向上开口向上, ,当当a0a0时时, ,

7、开口向下开口向下; ;2) 1(43xy2)3(43xy2)5(43xy2) 1(43xy2 26)6)(x(x2 21 1y y32 2x x2 21 1y y如何平移：如何平移：2 2、按下列要求求出二次函数的解析式：、按下列要求求出二次函数的解析式：（1 1）已知抛物线）已知抛物线y=a(x-h)y=a(x-h)2 2经过点（经过点（-3-3，2 2）（-1-1，0 0）求该抛物线线的解析式。）求该抛物线线的解析式。（2 2）形状与）形状与y=-2(x+3)y=-2(x+3)2 2的图象形状相的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（同，但开口方向不同，顶点坐标是（1 1，0 0）的抛物线解析式。）的抛物线解析式。（3）已知二次函数图像的顶点在）已知二次函数图像的顶点在x轴上，轴上，且图像经过点（且图像经过点（2，-2）与（）与（-1，-8）。求）。求此函数解析式