24[1]22直线与圆的位置关系(第二课时)

1、（2）直线）直线l 和和 O相切相切1.圆和直线的位置关系。圆和直线的位置关系。 （1）直线）直线l 和和 O相离相离（3）直线）直线l 和和 O相交相交drd=rdrdorldorlodrl1.1.当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？是什么方向？2.2.砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向？砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向？问题问题观察、提出问题、分析发现观察、提出问题、分析发现 根据切线的定义可以判定一条直线是不是根据切线的定义可以判定一条直线是不是圆的切线，但有时使用定义判定很不方便我圆的切线，但有时使用定义判定很不方便我们从另一个

2、侧面去观察，那就是直线和圆的位们从另一个侧面去观察，那就是直线和圆的位置怎样时，直线也是圆的切线呢置怎样时，直线也是圆的切线呢? ?图图(2)中直线中直线l是是 O的切线，怎样判定？的切线，怎样判定？图（）图（）图（）图（）图（）图（）OOO OlA发现发现：(1)(1)直线直线 l 经过半径经过半径OAOA的外端点的外端点A A； (2)(2)直线直线l垂直于半径垂直于半径0A0A 则则: :直线直线l与与这样我们就得到了从位置上来判定直线是这样我们就得到了从位置上来判定直线是圆的切线的方法圆的切线的方法切线的判定定理切线的判定定理AOl直线与圆相切的判定定理：直线与圆相切的判定定理：对定理

3、的理解：对定理的理解：切线需满足两条：切线需满足两条： 经过半径外端；经过半径外端； 垂直于这条半径垂直于这条半径 定理的几何符号表达：定理的几何符号表达：判判 断断问题：定理中的两个条件缺少一个行不行问题：定理中的两个条件缺少一个行不行? 分析：由于分析：由于ABAB过过O O上的点上的点C C，所以连，所以连接接OCOC，只要证明，只要证明ABOCABOC即可。即可。 证明：连结证明：连结OC(OC(如图如图) )。 OABOAB中，中， OAOAOBOB , CA, CACB, CB, ABOCABOC。 OCOC是是O O的半径的半径 ABAB是是O O的切线。的切线。已知一个圆和圆上

4、的一点已知一个圆和圆上的一点,如何过这个点画出圆的切线如何过这个点画出圆的切线?辅助线：有点连圆心，证垂直辅助线：有点连圆心，证垂直辅助线：无交点，作垂直，证等于半径辅助线：无交点，作垂直，证等于半径. .证明：过证明：过O O作作OEACOEAC于于E E。 AOAO平分平分BACBAC，ODABODAB OE OEODOD 即圆心即圆心O到到AC的距离的距离 d = r AC AC是是O O切线。切线。 例例1 1与例与例2 2的证法有何不同的证法有何不同? ? (1) (1)如果已知直线经过圆上一点如果已知直线经过圆上一点, ,则连结这点和则连结这点和圆心圆心, ,得到辅助半径得到辅助半

5、径, ,再证所作半径与这直线垂直。再证所作半径与这直线垂直。简记为：简记为：连半径连半径, ,证垂直证垂直。 (2)(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点, ,则过圆心作直线的垂线段为辅助线则过圆心作直线的垂线段为辅助线, ,再证垂线段长再证垂线段长等于半径长。简记为：等于半径长。简记为：作垂直作垂直, ,证半径证半径。归纳分析归纳分析TOBA练习：练习：2.求证：经过直径两端点的切线互相平行求证：经过直径两端点的切线互相平行练习：练习：DCBAO 已知：如图，已知：如图，AB 是是 O的直径，的直径，AC、BD是是 O的切线的切线. 证明：如图，证

6、明：如图，AB 是是 O的直径的直径AC、BD是是 O的切线的切线 ABACABBD ACBD求证求证: ACBD1、定义法：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的、定义法：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线。切线。2、数量法（、数量法（d=r）：和圆心距离等于半径的直线是圆）：和圆心距离等于半径的直线是圆的切线。的切线。3、判定定理：经过半径外端且垂直于这条半径的直、判定定理：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。线是圆的切线。 即：即：（1）若直线与圆的一个公共点已指明，则连接若直线与圆的一个公共点已指明，则连接这点和圆心，说明直线垂直于经过这点的半径；这点和圆心，说明直线垂直于经过这点的半径； （2）若直线与圆的公共点未指明，则过圆心作直）若直线与圆的公共点未指明，则过圆心作直线的垂线段，然后说明这条线段的长等于圆的半径线的垂线段，然后说明这条线段的长等于圆的半径、切线和圆只有一个公共点。、切线和圆只有一个公共点。、切线和圆心的距离等于半径。、切线和圆心的距离等于半径。、切线垂直于过切点的半径。、切线垂直于过切点的半径。、经过圆心垂直于切线的直线必过切点。、经过圆心垂直于切线的直线必过切点。、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。、经过切点垂直于切线的直线必过圆心