空间直角坐标系的建立的常见方法

1、优质资料欢迎下载一、空间直角坐标系的建立的常见方法运用“坐标法”解答空间几何体问题时，往往需要建立空间直角坐标系依据空间几何体的结构特征，充分利用图形中的垂直关系或构造垂直关系建立空间直角坐标系，是解决问题的基础和关键一、利用共顶点的互相垂直的三条棱建系例 1、在正方体 ABCD AB CD 中，DC点 M 是棱 AA的中点，A点 O 是对角线 BD 的中点 .B（）求证： OM 为异面直线 AA和 BD的公垂线；O（）求二面角 M BC B的大小；MDCAB例 2、如图，在直三棱柱ABC A1B1C1 中，A 1C1AB =1， AC AA103 ， ABC=60 .( )证明： ABB 1

2、A1C ；（）求二面角A A1C B 的大小。ACB二、利用线面垂直关系建系例 3、已知三棱锥 P ABC 中， PA面 ABC ， AB AC ，1PA=AC=AB ， N 为 AB 上一点， AB=4AN,2M,S 分别为 PB,BC 的中点 .（）证明： CM SN；（）求 SN 与平面 CMN 所成角的大小.例 4、如图，正方形ABCD 和四边形 ACEF 所在的优质资料欢迎下载平面互相垂直， CEAC,EF AC,AB= 2 ， CE=EF= 1.（）求证： AF平面 BDE；（）求证： CF平面 BDE；（）求二面角A-BE-D的大小。例 5、如图，在三棱锥 PABC 中， ACB

3、C2 ，ACB90 ， APBPAB ， PCAC z（）求证： PCAB ；P（）求二面角 BAPC 的大小；（）求点 C 到平面 APB 的距离yxABC例 6、如图 2，在三棱柱ABCA1B1C1 中，AB侧面 BB1C1C， E 为棱 CC1 上异于 C、 C1 的一点，EA EB1已知 AB2 ， BB1 2， BC 1， BCC13求二面角A EB1A1 的平面角的正切值三、利用面面垂直关系建系例 7、如图 3，在四棱锥 V ABCD 中，底面 ABCD 是正方形，侧面 VAD 是正三角形，平面 VAD底面 ABCD 优质资料欢迎下载（ 1）证明 AB平面 VAD；（ 2）求面 V

4、AD 与面 VDB 所成的二面角的余弦值例 8、在直三棱柱 ABC A1B1C1 中，AB BC，D 、 E 分别为 BB1，AC1 的中点（ 1）证明： ED 为异面直线 BB1 与 AC1 的公垂线；（ 2）设 AA1 AC2AB ，求二面角 A1 ADC1 的大小例 9、四棱锥 SABCD中，底面 ABCD为平行四边形，z侧面 SBC底面 ABCD。已知 ABC45°，2 2，SASB3。SAB2，BC=( ) 证明： SABC；( ) 求直线 SD与平面 SAB所成角的大小；CyOBDAx例 10、如图，直三棱柱ABCA1 B1C1 中，ACBC ，AA1AB， D 为BB1

5、 的中点，E 为AB1 上的一点，AE3EB1 （）证明：DE为异面直线AB1与 CD的公垂线；（）设异面直线AB1与CD 的夹角为45°，求二面角A1AC1B1 的大小四、利用正棱锥的中心与高所在直线构建直角坐标系例 11已知正四棱锥VABCD 中， E 为 VC 中点，正四棱锥底面边长为2a，高为 h（ 1）求 DEB 的余弦值；优质资料欢迎下载（ 2）若 BE VC，求 DEB 的余弦值二、求平面的法向量法向量的定义： 如果向量 a平面，那么向量 a 叫做平面的法向量。平面的法向量共有两大类（从方向上分），且有无数条。方法：1、 找现成的面的垂线；2、 不定方程组法：设平面的法向量为 n( x, y, z) ，a( x1, y1 , z1)和b(x2 , y2, z2 ) 是平面内的 2 个相交向量，由n a0可得一个含 x, y, z的不定方程组，然后在 x, y, z中任取一个好算的值 （一般不能取 0）n b0即可得一个法向量 n 。3、 矢量积法：ijky1z1 ,x1z1 , x1y1n a b x1y1z1 = ( y1z2 y2 z1,