瞬时速度与导数(导学案文)_第1页
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文档简介

1、学习好资料欢迎下载§3.1.2 瞬时速度与导数【知识点 】1、函数的瞬时变化率设函数 yf ( x) 在 x0 附近有定义，当自变量在x x0 附近改变x 时，函数值相应地改变 yf ( x0x)f ( x0 ) ，如果当x 趋近于 0 时，平均变化率f ( x0x)f ( x0 )x趋近于一个常数l，则数 l 称为函数 f (x) 在点 x0 的瞬时变化率 .记作：当 x0 时， f ( x0x) f ( x0 )lx还可以说，当x0 时， 函数平均变化率的极限等于函数在x0 的瞬时变化率 l 记作： limf (x0x)f ( x0 )xl x 02、函数在 xx0 处的导数函数

2、在 x0 的瞬时变化率， 通常就定义为 f (x) 在 x x0 处的导数记作： f '(x0 ) 或 y 'x x0 可记作： limf (x0x)f (x0 )xf '( x0 ) x0这样一来，变速运动在t0 的瞬时速度就是路程函数ys(t) 在 t0 的导数3、导函数（1）如果 f (x) 在开区间 (a, b) 内每一点 x 导数都存在，则称f ( x) 在区间 ( a,b) 可导（2）对开区间 (a, b) 内每个值 x ，都对应一个确定的导数f '(x) ，于是在区间 ( a, b) 内 f '(x)构成一个新的函数， 我们把这个函数称为函

3、数yf ( x) 的导函数 记为： f '( x) 或 y ' 或 yx '（ 3）导函数通常简称为导数今后，如不特别指明求某一点的导数，求导数指的就是求导函数4、利用导数定义求函数第一步，求函数值的增量第二步：求平均变化率第三步：取极限，得导数f (x) 在 xx0 处的导数的一般步骤yf ( x0x)f ( x0 ) ；yf ( x0x)f ( x0 ) ；xxf ( x0 ) limy.x 0x学习好资料欢迎下载【典型例题 】题型 1：利用导数定义求函数在某一点处的导数例 1、如果质点A 按规律 st 2 运动，求它在t3 时的瞬时速度例 2、已知函数f ( x)

4、x23x ，求 f '(2)例 3、已知f (x)x2 ，求 f '(2)题型 2：利用导数定义求导函数例、已知f ( x)3x2 ，求 f '(x)练习：已知 f ( x)1，求 f '(x)x2学习好资料欢迎下载【随堂练习 】1. 在 f ( x0 )limf ( x0x) f ( x0 ) 中，x （）x0xA大于 0B小于0C等于 0D不等于 02函数 yx2 在 x 1 处的导数为 ()A 2xB 2 xC 2D 13如果质点 M 按照规律 s 3t2 运动，则在t 3时的瞬时速度为 ()A 6B18C 54D 814设函数 y f(x)在 x 1 处存在导数，则li mf 1 f 1 x ()x0xA f (1)B f (1)C f(1)D f(1)f x01 kf ( x0 )5.

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