必修2应用题综述

1、必修2部分应用问题变式思考 应用题是高考试题常见类型，对学生而言有一定难度。但是应用题也有一定规律，常常由教科书变式衍生出来，主要有三种变式：熟悉的背景，变成运用其他的数学模型。换成新的背景，任然采用原来数学模型。在主干知识范围内，背景模型都有所改变。以下结合必修2部分应用问题变式说明：1、如图所示的纸篓，观察其几何结构，可以看出是由许多条直线围成的旋转体，该几何体的正视图为（ ）解答：选C。选项A、B、D中的几何体是圆台、圆锥、圆柱或由它们组成，而圆台、圆锥、圆柱的侧面除了与旋转轴在同一平面的母线以外，没有其他直线。即A、B、D不可能，故选C。教科书来源：第37页，复习参考题B组第3题。说明

2、：教科书此题只考察学生是否知道它是旋转体，变式后要深入理解母线等相关概念。要用三视图有关数学知识。2、如图几何体是圆柱挖去一个同底等高的圆锥所得，现用一个竖直的平面截这个几何体，所得截面可能是：解答：（1）、（4） 切面过轴线为（1），否则是圆锥曲线为（4）。教科书来源：教科书第32页图像，教师用书第17页成题。说明：以立体几何组合体为背景，其实运用圆锥曲线数学模型。4、某圆拱型彩虹桥，跨度为20m，高为4m，要用18根铁索悬挂桥面（两侧各9根，等距离分布），则其中一侧第m根铁索的长度f(m)= _。解答：-10.5教科书来源：第130页，例4。说明：是学生熟悉的背景，熟悉的数学模型，只是将教

3、科书求具体数值转化为求函数式或数列通项，更加一般化。5：已知气象台A处向西300km处，有个台风中心，已知台风以每小时40km的速度向东北方向移动，距台风中心250km以内的地方都处在台风圈内，问：从现在起，大约多长时间后，气象台A处进入台风圈？气象台A处在台风圈内的时间大约多长？xBB1yO(A) 解答：如图建立直角坐标系，B为台风中心，处在台风圈内的界线为以B为圆心，半径为250的圈内，若t小时后，台风中心到达B1点，则B1(-300+40tCOS450,40tsin450)，则以B1为圆心，250为半径的圆的方程为那么台风圈内的点就应满足 。若气象台A处进入台风圈，那么A点的坐标就应满足

4、上述关系式，把A点的坐标(0，0)代入上面不等式，得，解得，即为；所以气象台A处约在2小时后进入台风圈，处在台风圈内的时间大约6小时37分。教科书来源：教科书119页，4.1.1节例1及探究问题，点M在圆上、圆内、圆外的条件。说明：此题运用常见数学模型点在圆上、圆内、圆外的条件，但是问题背景复杂，面对有现实意义的背景问题，选用适当数学模型是学生的难点。6、如图为干冰（CO2）晶体的晶胞结构，其中正方体的每个顶点及每个面的中心有一个CO2分子，设正方体棱长为1，则一个晶胞中两个CO2分子间的距离的集合为_。解答：，1，（1）正方体顶点到其他各点的距离：只需考虑点A到点点E、B 、B1、F、C1的距离，A(0,0,0) E(0.5,0,0.5) B(1,0,0) B1(1,0,1) F(1,0.5,0.5) C1(1,1,1)AE=，AB=1，A F=，A B1=， A C1=。（2）正方体侧面中心之间的距离易得，为和1。 所以，分子间距离的集合为，1，教科书来源：第135页，例2。说明：教科书为食盐晶胞，只要求写出各分子坐标。此题背景干冰晶胞更复杂，运用空间两点间距离公式，兼考察分类讨论思想。以理、化、生知识为背景，要引起重视。必修