二次函数与一元二次方程公开课

1、22.2 二次函数与一元二次方程R九年级上册九年级上册Page 2导入课题导入课题问题问题: 以以40m/s的速度将小球沿与地面成的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时角的方向击出时,球的飞行路线将是一条抛物线如果不考虑空气阻力球的飞行路线将是一条抛物线如果不考虑空气阻力,球的飞球的飞行高度行高度h(单位：单位：m)与飞行时间与飞行时间t(单位：单位：s)之间具有关系之间具有关系h20t5t2.球的飞行高度能否达到球的飞行高度能否达到15m或或20m或或20.5m？如能？如能,需要多需要多少飞行时间呢？少飞行时间呢？Page 3(1)知道抛物线知道抛物线y=ax2+bx+c与与x轴交点情况与

2、一元二次方轴交点情况与一元二次方程程ax2+bx+c=0(a,b,c为常数为常数,a0)的根的情况之间的关系的根的情况之间的关系.(2)会用二次函数的图象求一元二次方程的近似解会用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.重点：抛物线重点：抛物线y=ax2+bx+c与与x轴交点情况与一元二次方程轴交点情况与一元二次方程ax2+bx+c=0(a,b,c为常数为常数,a0)的根的情况之间的关系的根的情况之间的关系.难点：数形之间的互相转化难点：数形之间的互相转化.学习目标学习目标学习重、难点学习重、难点: :Page 4知识点1问题问题 以以40m/s的速度将小球沿与地面成的速度将小球沿与地面成30角

3、的方向击出角的方向击出时时,球的飞行路线将是一条抛物线如果不考虑空气阻力球的飞行路线将是一条抛物线如果不考虑空气阻力,球球的飞行高度的飞行高度h(单位：单位：m)与飞行时间与飞行时间t(单位：单位：s)之间具有关系之间具有关系h20t-5t2.球的飞行高度能否达到球的飞行高度能否达到15m或或20m或或20.5m？如？如能能,需要多少飞行时间呢？需要多少飞行时间呢？Page 5（1）球的飞行高度能否达到球的飞行高度能否达到15m？如？如果果能能,需要多少需要多少飞行时间？飞行时间？h20t-5t2.1520t-5t2.解：解：t2 - 4t+3=0.t1 =1，t2 =3.当小球飞行当小球飞行

4、1s和和3s时，它的飞行高度为时，它的飞行高度为15m.你能结合图指出为你能结合图指出为什么在两个时间小什么在两个时间小球的高度为球的高度为15m吗？吗？1s3s15mPage 6（2）球的飞行高度能否达到球的飞行高度能否达到20m？如？如果果能能,需要多少需要多少飞行时间？飞行时间？h20t-5t2.2020t-5t2.解：解：t2 - 4t+4=0.t1 =t2 =2.当小球飞行当小球飞行2s时，它的飞行高度为时，它的飞行高度为20m.你能结合图指出为什你能结合图指出为什么只在一个时间小球么只在一个时间小球的高度为的高度为20m吗？吗？2s20mPage 7（3）球的飞行高度能否达到球的飞

5、行高度能否达到20.5m？如？如果果能能,需要多需要多少飞行时间？少飞行时间？h20t-5t2.20.520t-5t2.解：解：t2 - 4t+4.1=0.因为因为(-4)2 44.1 0 = 0 0二次函数二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和的图象和x轴交点轴交点的三种情况与一元二次方程根的关系（的三种情况与一元二次方程根的关系（2）ax2+bx+c = 0 的根的根抛物线抛物线 y=ax2+bx+c与与x轴轴 若抛物线若抛物线 y=ax2+bx+c 与与 x 轴有交点，则轴有交点，则_ 。b2 4ac 0= b2 4ac Page 150=00oxy = b2 4acy=ax2+bx+

6、c 那么那么a0时呢？时呢？a0Page 16知识点2 例例 利用函数图象求方程利用函数图象求方程x-2x-2=0的实数解？的实数解？解：解：作作y=x-2x-2的图象，的图象，它与它与x轴的公共点的横坐标大约是轴的公共点的横坐标大约是-0.7,2.7所以方程所以方程x-2x-2=0的实数根为的实数根为x1-0.7，x22.73yO-33x先画出函数图象，再通过函数图象找点先画出函数图象，再通过函数图象找点Page 173yO-33x(-0.7,0)(2.7,0)你能利用函数图象指出你能利用函数图象指出x-2x-20的解集吗？的解集吗？y=x-2x-2解：解：x-2x-20的解集为的解集为-0

7、.7x0的解集为的解集为x2.7或或x3或或x-1时时,函数值大于函数值大于0.(3)-1x3时时,函数值小于函数值小于0.3yO-33xPage 21综合应用综合应用解：解：(1)如图所示如图所示.(2)由图象可知由图象可知,铅球铅球推出的距离为推出的距离为10. 26.,125.123312,.yxyxx 如如图图 一一名名男男生生推推铅铅球球 铅铅球球行行进进高高度度 与与水水平平距距离离 之之间间的的关关系系是是画画出出函函数数的的图图象象；观观察察图图象象 指指出出铅铅球球推推出出的的距距离离Page 22拓展延伸拓展延伸7.把下列各题中解析式的编号把下列各题中解析式的编号与图象的编

8、号与图象的编号A、B、C、D对应起来对应起来y=x2+bx+2； y=ax(x-3)； y=a(x+2)(x-3)； y=-x2+bx-3 A. ； B. ； C. ； D. . Page 23 （2）通过画函数的图象解一元二次方程是数的）通过画函数的图象解一元二次方程是数的直观化的体现，但存在作图的误差，因此通过这种直观化的体现，但存在作图的误差，因此通过这种方法求得的方程的根一般是近似的方法求得的方程的根一般是近似的. （1）当抛物线的顶点在）当抛物线的顶点在x轴上，即抛物线与轴上，即抛物线与x轴只有一个公共点时，相应的方程有两个相等的实轴只有一个公共点时，相应的方程有两个相等的实数根，二者不要混淆，对数根，二者不要混淆，对“数数”来说是两个，对来说是两个，对“形形”来说是一个来说是一个.Page 241.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。Page 25 本课时对于一元二次方程与二次函数的关系作了重点本课时对于一元二次方程与二次函数的关系作了重点论述论述,教学过程中向学生讲述数形结合思想的重要性教学过程中向学生讲述数