初一数学有理数的乘方

1、1.5.1有理数的乘方Lzlm一根面对折过来拉一次得 2 根面条第二次对折过来拉一次得22 =4 根面条第三次对折过来拉一次得222=8根面条.第七次对折过来拉一次得2222222=128 根面条情境创设情境创设我们知道多个数相加，如: 2+2+2可以记作: 232+2+2+2可以记作：24那么3个2相乘该怎么记呢？3个2相乘我们可以记作：237个2相乘可以记作：2755 已知正方形的边长已知正方形的边长是是5，求它的面积。，求它的面积。5 5 5 = 25 5 = 255 已知正方体的边已知正方体的边长是长是5，求它的体积。，求它的体积。5 5 5=125= = 5 52 2=53乘方的定义

2、乘方的定义 这种求这种求n个相同因数个相同因数a的积的运算叫做的积的运算叫做乘方乘方，乘方的结果叫做乘方的结果叫做幂幂，a叫做叫做底数底数，n n叫做叫做指数指数，an读作读作a的的n次幂（或次幂（或a的的n次方）。次方）。 （1次方可省略不写，次方可省略不写，2次方又叫次方又叫平方平方，3次方又叫次方又叫立方立方。）。）获取新知获取新知aaa = = a n nn个个na幂指数因数的个数底数因数777底数底数指数指数-310-3-310巩固新知：巩固新知：1、（口答）、（口答）把下列相同因数的乘积把下列相同因数的乘积写成幂的形式，并说出底数和指数：写成幂的形式，并说出底数和指数：（1） （-

3、6）（-6） （-6）36底数是底数是 6，指数是，指数是 3（2）22223333423底数是底数是23指数是指数是 4温馨提示：温馨提示：幂的底数幂的底数是分数或负数时，底是分数或负数时，底数应该添上括号！数应该添上括号！(3)请你说说下列各数表示什么？它们一样吗？请你说说下列各数表示什么？它们一样吗？（1）23 与与 32（2） 与与2)43(243（3） (-5)4 与与 -54对于分数的乘方，负数的乘方，书写时一定对于分数的乘方，负数的乘方，书写时一定要注意小括号。要注意小括号。 2、把、把 写成几个相同因数相乘的形式写成几个相同因数相乘的形式5121111122222 3、把（、把

4、（-2） （-2） （-2）（-2）10个（个（-2）写成幂的形式。写成幂的形式。102例例1 计算计算：(1) 53 (2)05(3)(-4)3 (4) (-2)4 (5) (- )5 (6)(- )23223你能得到什么规律?规律：规律：正数的任何次幂都是正数；正数的任何次幂都是正数；负数的负数的奇次幂奇次幂是负数是负数;负数的负数的偶次幂偶次幂是正数；是正数；0的任何正整数次幂都是的任何正整数次幂都是0。例2 计算： 32; (4)8 (-2)3(-2.5)(2) 3 23;(3)(3 2)3;解:原式=-(33)=-9解:原式=3 8=24解:原式=63=216解:原式=8 (-8)(

5、-2.5)=2.5先算乘方，后算乘除；先算乘方，后算乘除；如果遇到括号就先进行括如果遇到括号就先进行括号里的运算。号里的运算。思考：通过以上计算，对于乘除和乘方的混合运算，你觉得有怎样的运算顺序？运用新知运用新知 体会成功体会成功: : (1)(1)、(-5)(-5)3 3 (2) (2)、 (3)(3)、5 523 (4)、(52)3 (5)、(-2)2 (-3)2 (6)、(-2)3 22 443 -1252568140100036-2细胞分裂问题细胞分裂问题: :某种细胞每过某种细胞每过3030分钟便由分钟便由1 1个分裂成个分裂成2 2个。经过个。经过3 3小时，小时，这种细胞由这种细

6、胞由1 1个能分裂成多个能分裂成多少个？少个？应用应用分析：分析：2（个）（个）22 22=82=8（个）（个）11个小时后：个小时后：11个细胞个细胞3030分后：分后：22=4（个）（个） 1.5 1.5个小时后：个小时后：33个小时后：个小时后：22 22= 642= 64（个）（个）6个个这节课你学会了一种什么运算？这节课你学会了一种什么运算？你有何你有何体会？体会？(2)负数的乘方负数的乘方,在书写时一在书写时一定要把整个负数定要把整个负数(连同符号连同符号),用小括号括起来用小括号括起来.分数的乘分数的乘方方,在书写的时一定要把在书写的时一定要把整整个分数个分数用小括号括起来用小括

7、号括起来.(1)正数的正数的任何次幂任何次幂都是正数都是正数;负数的负数的奇次幂奇次幂是负数是负数,负负数的数的偶次幂偶次幂是正数是正数.小结小结作业：A组：课本47页复习巩固第1题 B组：练习册41页第11题1-8小题。 古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。大臣说：大臣说：“就在这个棋盘上放些米粒吧。第一格放一粒米，就在这个棋盘上放些米粒吧

8、。第一格放一粒米，第二格放两粒米，第三格放第二格放两粒米，第三格放4 4粒米，然后是粒米，然后是8 8粒米、粒米、1616粒、粒、3232粒、粒、一直到第一直到第6464格。格。”“”“你真傻！就要这么一点米粒？你真傻！就要这么一点米粒？”国王哈哈大笑。大臣说：国王哈哈大笑。大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米就怕您的国库里没有这么多米!”!” 你认为国王的国库里有这么多米吗？你认为国王的国库里有这么多米吗？ 事实上，按照这个大臣的要求，放满一个棋盘事实上，按照这个大臣的要求，放满一个棋盘上的上的6464个格子需要个格子需要1 12 22 2+2+23 3+2 263632 26464-1 -1粒米。粒米。 2 26464到底多大呢？到底多大呢？ 答案是：答案是：18 446 744 073 709 551 61618 446 744 073 709 551 616按每千粒米按每千粒米40克计算共需克计算共需737869762948吨吨拓展拓展珠穆朗玛峰是世珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它界的最高峰，它的海拔高度是的海拔高度是8848米。米。把一张足够大的把一张足够大的厚度为厚度为01毫米毫米的纸，连续对折的纸，连续对折30次的厚度能超次的厚度能超过珠穆朗玛峰。过珠穆朗玛峰。这是真的吗？这是真的吗？ 解：对折30次后的厚度为300.1 20.1