项式定理典型例题分析_第1页
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文档简介

1、二项式定理典型例题分析例 1的近似值（精确到）是分析例 2除以 100 的余数是分析：转化为二项式的展开式求解上式中只有最后两项不能被100 整除8281 除以 100 的余数为81，所以除以 100 的余数为81例 3（ l ）若的展开式中，的系数是的系数的7 倍，求；（ 2）已知的展开式中，的系数是的系数与的系数的等差中项，求；（ 3）已知的展开式中，二项式系数最大的项的值等于1120 ，求解：（ l ）依题意，即，由可整理，得，解得.（ 2）依题意，整理，得，解得.（ 3）依题意，整理，得，两边取对数，得，解得或.，或.点评 的展开式及其通项公式，是 ， ， ， 四个基本量的统一体，已知

2、与未知是相对的，运用方程的思想方法，应会求其中居于不同位置，具有不同意义的未知数例 4（1）已知，那么=_.（ 2）=_.分析（1）令，得，而；（ 2）在二项展开式中，令，则左式，右式.点评这是一组求二项展开式的各项系数和的题目，求解的依据是与.这两个等式都是恒等式，因此赋予字母，及以某些特定数值时，等式依然成立例 5（ 1）展开式中常数项是（ 2）的展开式中的系数为（ 3）展开式中，的系数等于分析：（ 1），展开式的常数项恰为中间项（2），其展开式的系数为本题也可把看作 5个的因式连乘，欲得到含的项，只需在5 个因式中送1 个含，其余 4 个选常数2，则它的系数是：（ 3）所求项的系数即为展开式中含项的系数是：例 6（ 1）在的展开式中，若第3 项与第 6 项系数相等，则（2）的展开式奇数项的二项式系数之和为128，则展开式中二项式系数最大项是分析：（ 1）由已知，所以（ 2）由已知，而，展开式中二项式系数最大项是第5 项例7已知，那么分析用特殊值法令，得，令，得，例 8的值等于（）A 111105 B 1111

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