4.1.1_圆的标准方程 用

1、Ar xyO4.1.1 4.1.1 圆的标准方程圆的标准方程生活中的圆生活中的圆复习引入复习引入问题一：问题一：什么是圆？初中时我们是怎样给圆什么是圆？初中时我们是怎样给圆下定义的？下定义的？ 平面内与定点距离等于定长的点的集合（平面内与定点距离等于定长的点的集合（轨迹）是圆。轨迹）是圆。问题二：平面直角坐标系中，如何确定一个问题二：平面直角坐标系中，如何确定一个圆？圆？圆心：确定圆的位置圆心：确定圆的位置半径：确定圆的大小半径：确定圆的大小问题三：问题三：圆心是圆心是C(C(a a, ,b b),),半径是半径是r r的圆的方程是什么？的圆的方程是什么？xyOC(a,b)M( (x, ,y)

2、 )P = M | |MC| = r 圆上所有点的集合圆上所有点的集合rbyax22)()(x-a)2+(y-b)2=r2三个独立条件三个独立条件a a、b b、r r确定一个圆的方程确定一个圆的方程. .设点设点M ( (x, ,y) )为圆为圆C上任一点上任一点，则则|MC|= r。探究新知探究新知 问题问题：是否在圆上的点都适合这个方程？是否适是否在圆上的点都适合这个方程？是否适合这个方程的坐标的点都在圆上？合这个方程的坐标的点都在圆上？222)()(rbyax 点点M(x, y)在圆上，由前面讨论可知，点在圆上，由前面讨论可知，点M的坐的坐标适合方程；反之，若点标适合方程；反之，若点M

3、(x, y)的坐标适合方程，的坐标适合方程，这就说明点这就说明点 M与圆心的距离是与圆心的距离是 r ，即点，即点M在圆心为在圆心为A (a, b)，半径为，半径为r的圆上的圆上想一想想一想?xyOC(a,b)M( (x, ,y) )圆心圆心C( (a, ,b),),半径半径r特别地特别地,若圆心为若圆心为O（0，0），则圆的方程为则圆的方程为：222)()(rbyax标准方程标准方程222ryx知识点一：圆的标准方程知识点一：圆的标准方程 例例1 1 写出圆心为写出圆心为 ，半径长等于，半径长等于5的圆的方的圆的方程，并判断点程，并判断点 ， 是否在这个圆上。是否在这个圆上。)3, 2( A

4、)7, 5(1M) 1, 5(2M知识探究二：点与圆的位置关系知识探究二：点与圆的位置关系 探究：在平面几何中，如何确定点与圆的位置关探究：在平面几何中，如何确定点与圆的位置关 系？系？M MO O|OM|OM|r r点在圆内点在圆上点在圆外(x(x0 0-a)-a)2 2+(y+(y0 0-b)-b)2 2r r2 2时时, ,点点M M在圆在圆C C外外. .点与圆的位置关系点与圆的位置关系: :知识点二：点与圆的位置关系知识点二：点与圆的位置关系M MO OO OM MO OM M),(ba),(ba),(ba),(00yx),(00yx),(00yx待定系数待定系数法法例例2 ABC2

5、 ABC的三个顶点的坐标分别是的三个顶点的坐标分别是A(5,1),A(5,1), B(7,-3),C(2,-8), B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的方程。求它的外接圆的方程。例例3 3 己知圆心为己知圆心为C C的圆经过点的圆经过点A(1,1)A(1,1)和和B(2,-2),B(2,-2),且且圆心在直线圆心在直线l:x-y+1=0l:x-y+1=0上上, ,求圆心为求圆心为C C的圆的标准方的圆的标准方程程. .B Bx xo oy yA AC Cl思考思考例例 已知圆的方程是已知圆的方程是x2 + y2 = r2，求经过圆上一求经过圆上一 点点 的切线的方程。的切线的方程。),(00yxMXY0),(00yxM解解: :)(,00 xxkyy设切线方程为如图,00 xykOMOM的斜率为半径00,yxkOM所以垂直于圆的切线因)(0000 xxyxyy切线方程为202000,yxyyxx整理得,22020ryx200ryyxx所求圆的切线方程为1.1.圆的标准方程圆的标准方程222)()(rbyax（圆心（圆心C(