明确决定函数的定义域值域和对应法则三个要素理解

1、明确决定函数的定义域值域和对应法则三个要素理解v设在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数.并将自变量x取值的集合叫做函数的定义域，和自变量x的值对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域.这种用变量叙述的函数定义我们称之为函数的传统定义.v初中已经学过：正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等 一、复习引入：一、复习引入：v问题1： , 是函数吗？v问题2： 与 是同一函数吗？v观察对应：1y()xRxy xxy2 设A，B是非空的数集，如果按某个确定的对应关系 ，使对于集合A中的任意一个 ,在集合B中都有唯一

2、确定的数 和它对应，那么就称 为从集合A到集合B的函数，记作: , 其中 叫自变量， 的取值范围A叫做函数 的定义域；与 的值相对应的 的值叫做函数值，函数值的集合 叫做函数 的值域. 函数符号 表示“ 是 的函数”，有时简记作函数 . fx)(xfBAf:)(xfy xAxx)(xfyxy ( )|f xxA()B)(xfy )(xfy )(xfyx 二、讲解新课：二、讲解新课：（一）函数的有关概念一）函数的有关概念(1)函数实际上就是集合A到集合B的一个特殊对应 这里 A, B 为非空的数集.（2）A：定义域，原象的集合； ：值域，象的集合,其中 ； ：对应法则 ， . （3）函数符号：

3、是 的函数,简记 .（二）函数的三要素：对应法则（二）函数的三要素：对应法则 、定义域、定义域A、值、值域域 只有当这三要素完全相同时，两个只有当这三要素完全相同时，两个函数才能称为同一函数函数才能称为同一函数.（三）函数的值：（三）函数的值：关于函数值 例： 则 . :fAB ( )|f xxA ( )|f xxABf,x Ay B)(xfy yx)(xff ( )|f xxA)(af2( )31f xxx2(2) 23 2 1 11f （二）函数的三要素：（二）函数的三要素：（三）函数的值：（三）函数的值：注意：1 在 中表示对应法则，不同的函数其含义不一样 ； 2 不一定是解析式，有时可

4、能是“列表”“图象” ； 3 与 是不同的，前者为变数，后者为常数.v例1 求下列函数的定义域： ； ； .分析：函数的定义域通常由问题的实际背景确定如果只给出解析式 ，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合 .)(xfyf)(xf)(xf)(af21)(xxf23)(xxfxxxf211)()(xfy x 三、例题讲解三、例题讲解解： ，即 时，分式 无意义，而 时，分式 有意义， 这个函数的定义域是 . ，即 时，根式 无意义，而 ，即 时，根式 才有义， 这个函数的定义域是 .当 ，即 且时，根式 和分式 同时有意义， 这个函数的定义域 是 . 21x

5、2 0 x 2x 2x21x |2x x 3 2 0 x 23x23 x023x32x23 x2 |3x x0201xx且1x1xx21 |12x xx且2xv另解：要使函数有意义，必须： 这个函数的定义域是： .v强调：解题时要注意书写过程，注意紧扣函数定义域的含义.由本例可知，求函数的定义域就是根据使函数式有意义的条件，布列自变量应满足的不等式或不等式组，解不等式或不等式组就得到所求的函数的定义域.v例2 已知函数 ，求f(3), f(-), f(a+1).解： ； ； .101202xxxx |12x xx且2( ) 352f xxx 2(3)3 35 3214f 2(2)3 (2)5

6、(2)285 2f 22(1)3 (1)5 (1)23f aaaaa 例3下列函数中哪个与函数是同一个函数？v ； ； . v解： ， ，定义域不同且值域不同，不是； v ， ，定义域值域都相同，是同一个函数；v ， ；值域不同，不是同一个函数.v 课本第51页练习1，2，3. v 本节课学习了以下内容： 函数是一种特殊的对应f：AB，其中集合A，B必须是非空的数集； 表示y是x的函数； 2()yx33xy 33xy 2()(0)yxx x0y33()yxx x RRy2,0| |0 x xyxxxx 0y)(xfy 四、课堂练习：四、课堂练习： 五、小结五、小结 函数的三要素是定义域、值域和对应法则，定义域和对应法则一经确定，值域随之确定；判断两个函数是否是同一函数，必须三要