函数教学案例

1、初中数学一次函数教学案例隆昌县云顶镇光荣九年制学校 艾胜芬一、教学目标:1、知道一次函数与正比例函数的定义.2、理解掌握一次函数的图象的特征和相关的性质；体会数形结合思想。3、弄清一次函数与正比例函数的区别与联系.4、掌握直线的平移法则简单应用.5、能应用本章的基础知识熟练地解决数学问题。二、教学重、难点：重点：初步构建比较系统的函数知识体系，能应用本章的基础知识熟练地解决数学问题。难点：对直线的平移法则的理解，体会数形结合思想。三、教学设计简介： 因为这是初三总复习节段的复习课，在这之前已经复习了变量、函数的定义、表示法及图象，而本节的教学任务是一次函数的基础知识及其简单的应用，没有涉及实际

2、应用。为了节约学生的时间，打造高效课堂，我开门见山，直接向学生展示教学目标，然后让学生根据本节课的复习目标进行联想回顾，变被动学习为主动学习。例如，在“图象及其性质”环节中，老师让学生自己说出一次函数图象的形状、位置及增减性，不完整的可让其他学生补充纠正。这样，使无味的复习课变得活跃一些，增强学习气氛。随后教师就用大屏幕展示出标准答案，然后教师组织学生以比赛的形式做一些针对性的练习。为了巩固知识点，学生解决每一个问题时都要求其说出所运用的知识点。四、教学过程：1、一次函数与正比例函数的定义 ： 一次函数：一般地，若y=kx+b（其中k,b为常数且k0），那么y是一次函数 正比例函数：对于 y=

3、kx+b，当b=0, k0时，有y=kx,此时称y是x的正比例函数，k为正比例系数。2. 一次函数与正比例函数的区别与联系：（1）从解析式看：y=kx+b(k0，b是常数)是一次函数；而y=kx(k0，b=0)是正比例函数，显然正比例函数是一次函数的特例，一次函数是正比例函数的推广。（2）从图象看：正比例函数y=kx(k0)的图象是过原点（0，0）的一条直线；而一次函数y=kx+b(k0)的图象是过点（0，b）且与y=kx平行的一条直线。基础训练一：(1)、指出下列函数中的正比例函数和一次函数：y = x +1；y = - x/5；y = 3/x ；y = 4x ；y =x（3x+1）-3x

4、；y=3（x-2）；y=x/5-1/2。(2)、下列给出的两个变量中，成正比例函数关系的是：A、少年儿童的身高和年龄；B、长方形的面积一定，它的长与宽； C、圆的面积和它的半径；D、匀速运动中速度固定时，路程与时间的关系。(3)、对于函数y =（m+1）x + 2- n，当m、n满足什么条件时为正比例函数？当m、n满足什么条件时为一次函数？3、正比例函数、一次函数的图象和性质：k,b的符号与直线y=kx+b(k0) 的位置关系：k的符号决定了直线y=kx+b(k0） ；b的符号决定了直线y=kx+b与y轴的交点 。当0时，直线 ； 当0时，直线 。当b0时，直线交于轴的 ；当b0时，直线交于轴

5、的 。为此直线y=kx+b(k0) 的位置有4种情况，分别是：当0， b0时，直线经过 ；当0， b0时，直线经过 ；当0，b0时，直线经过 ；当0，b0时，直线经过 。基础训练二：1. 写出一个图象经过点（1，- 3）的函数解析式为 。 2.直线y = - 2X - 2 不经过第 象限，y随x的增大而 。 3.如果P（2，k）在直线y=2x+2上，那么点P到x轴的距离是 。4.已知正比例函数 y =(3k-1)x,若y随x的增大而增大，则k是 。5、过点（0，2）且与直线y=3x平行的直线是 。6、若正比例函数y =（1-2m）x 的图像过点A（x1，y1）和点B（x2，y2）当x1x2时，

6、y1y2,则m的取值范围是 。7、若函数y = ax+b的图像过一、二、三象限，则ab 。08、若y-2与x-2成正比例，当x=-2时,y=4,则x= 时,y = -4。9、直线y=- 5x+b与直线y=x-3都交y轴上同一点，则b的值为 。10、将直线y = -2x-2向上平移2个单位得到直线 ； 将它向左平移2个单位得到直线 。综合训练：已知圆O的半径为1，过点A（2，0）的直线切圆O于点B，交y轴于点C。（1）求线段AB的长。（2）求直线AC的解析式。五、教学反思从本节课的设计上看，我自认为知识全面，讲解透彻，条理清晰，系统性强，讲练结合，训练到位，一节课下来后学生在基础知识方面不会有什么漏洞。因为复习课的课堂容量比较大，需要展示给学生的知识点比较多，训练题也比较多，所以我选择在多媒体上课。应该说在设计之初，我是在两种方案中选出的一种为学生节省时间的复习方法，课前的工作全由教师完成，教师认真备课，查阅资料，搜集有针对性的训练题，学生只要课堂上能按照教师的思路去做就很高效了。可没想到，在课的进行中，我就听到有的教师在切切私语，都是初三学生了，怎么好象没有几个学习的。我也感觉到这节课确实有一大部分学生注意力涣散，没有全身心地投入到学习中去。以