数列极限的发展史

1、1sin1,sin2,sin3, sin , n? ?数列极限的观察数列极限的观察二、数列极限的直观描述二、数列极限的直观描述（3） 200400600800n value-1-0.50.51sin n朴素的、直观的极限观朴素的、直观的极限观 （公元前（公元前300300多年前多年前1717世纪）世纪） 2三、数列极限的发展历史三、数列极限的发展历史 我国古代极限思想的应用我国古代极限思想的应用刘徽（公元刘徽（公元250250年左右）年左右） 割圆术割圆术 2nnr lSn96 2刘徽计算到刘徽计算到 边形，得到边形，得到3.14163三、数列极限的发展历史三、数列极限的发展历史 我国古代极限

2、思想的应用我国古代极限思想的应用祖冲之祖冲之公元公元429-5003.14159263.1415927 割圆术割圆术 4三、数列极限的发展历史三、数列极限的发展历史 我国古代极限思想的应用我国古代极限思想的应用 割圆术割圆术 祖冲之祖冲之公元公元429-5003.14159263.1415927神秘的极限观神秘的极限观（1717世纪世纪1818世纪）世纪） 5神秘的极限观神秘的极限观（1717世纪世纪1818世纪）世纪） 莱布尼兹莱布尼兹（1646164617161716） 牛顿牛顿（164316431727)1727)分别独立地创立了微积分！分别独立地创立了微积分！三、数列极限的发展历史三、

3、数列极限的发展历史6神秘的极限观神秘的极限观（1717世纪世纪1818世纪）世纪） 莱布尼兹莱布尼兹（1646164617161716） 牛顿牛顿（164316431727)1727)分别独立地创立了微积分！分别独立地创立了微积分！三、数列极限的发展历史三、数列极限的发展历史严格的极限理论严格的极限理论（1818世纪世纪1919世纪）世纪） 7严格的极限理论严格的极限理论 （1818世纪世纪1919世纪）世纪） 达朗贝尔达朗贝尔（1717171717831783）明确地将明确地将极限极限作为作为一个概念提出来一个概念提出来! ! 一个变量趋于一个一个变量趋于一个固定量，趋于程度固定量，趋于程度

4、小于任何给定量，小于任何给定量，且变量永远达不到且变量永远达不到固定量。固定量。 三、数列极限的发展历史三、数列极限的发展历史8严格的极限理论严格的极限理论 （1818世纪世纪1919世纪）世纪） 柯西柯西（1789178918571857）当一个变量逐次所取的当一个变量逐次所取的值无限趋于一个定值，值无限趋于一个定值，最终使最终使变量的值变量的值和和该定该定值之差值之差要多小就多小要多小就多小，这个定值就叫做所有其这个定值就叫做所有其它值的极限。它值的极限。 limnnaa|naa0.1 0.00110010 0.0000010, 三、数列极限的发展历史三、数列极限的发展历史Any对任意给定的对任意给定的9严格的极限理论严格的极限理论 （1818世纪世纪1919世纪）世纪） 魏尔斯特拉斯魏尔斯特拉斯（1815181518971897）limnnaa0, 是指是指: : |naa()nN|