优质课二次根式的性质2

1、二次根式的性质（二次根式的性质（1）1、什么叫二次根式？、什么叫二次根式？2、二次根式有意义的条件是什么？、二次根式有意义的条件是什么？ 一般地，形如一般地，形如 的式子叫二次根式。的式子叫二次根式。aa a叫叫被开方数被开方数)0( a被开方数被开方数a a 0 二次根式二次根式 有意义的条件是有意义的条件是 。分母中有字母时，要保证分母不为零。分母中有字母时，要保证分母不为零。3、二次根式的性质有哪些？、二次根式的性质有哪些？二次根式的双重非负性：二次根式的双重非负性：）（算术平方根的非负性被开方数的非负性）0(0aaaa2)() 0( a2a2a=（a0)（a a0)0)aaa?)(22

2、有区别吗与 aa2.从取值范围来看从取值范围来看, 2a2a a 0a 0a a 取任何实数取任何实数1:从运算顺序来看从运算顺序来看,2a2a先开方先开方, ,后平方后平方先平方先平方, ,后开方后开方3.3.从运算结果来看从运算结果来看: := = a aa (aa (a 0) 0)2a2a-a (a-a (a0)0)= a a =2)3)(1 (3、计算、计算2)3()2(24) 1 (1x、249)2(m2)71() 1 (2、2)14. 3() 3(2) 9() 2()0, 0(babaab根的积积中各因式的算术平方积的算术平方根等于259)2(化简化简：500) 1 (yx38)3

3、(1527)5(52200)4(yx6827)6(运用这条性质可以把被开方数中运用这条性质可以把被开方数中能开尽方的因式能开尽方的因式开出根号外开出根号外二次根式的性质（二次根式的性质（2）3.3.观察上面得到的规律，请你用字母表示出这一规律。观察上面得到的规律，请你用字母表示出这一规律。;5252)2(;3232)1 (;2516,2516)2(;94,94)1 (1.计算下列各式，观察计算结果，你会发现什么规律？计算下列各式，观察计算结果，你会发现什么规律？ 2.猜想：猜想：23234545=0,0 .aaabbb为什么？baba0, 0ba思考：等式中思考：等式中的的a a和和b b为什

4、么为什么有条件的限制？有条件的限制？ 商的算术平方根等于被除式商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平的算术平方根除以除式的算术平方根。方根。请同学们用文字叙述请同学们用文字叙述该等式的意义。该等式的意义。商的商的算术平方根算术平方根：baba0, 0ba注意注意(1) 这里的被开方数是一个整式。（可以是多项式，这里的被开方数是一个整式。（可以是多项式，也可以是单项式。）也可以是单项式。） (2) 注意被开方数的取值范围。注意被开方数的取值范围。1、与积的算术平方根的性质比较、与积的算术平方根的性质比较：baab0, 0ba共同点共同点：一个根号变成两个根号。：一个根号变成两个根号

5、。区别区别：取值范围不同。：取值范围不同。商的商的算术平方根算术平方根:2、理解和记忆商的算术平方根要注意的问题、理解和记忆商的算术平方根要注意的问题运用这条性质可以运用这条性质可以化去根号内的分母。化去根号内的分母。 2531 22169452ba如何化去如何化去 根号内的分母？根号内的分母？21化去下列根号内的分母：化去下列根号内的分母：x1)2(52) 1 ( ab3 532531。 baba135316945222。 510524。 22213 。 aabab。5观察下面这观察下面这5 5个式子，个式子，比照化简结果和原式，比照化简结果和原式，这这5 5个化简后的式子个化简后的式子有什

6、么共同特征？有什么共同特征？特征：特征：1、被开方数中被开方数中不含不含分母；分母；2、被开方数中被开方数中不含不含能开能开 尽方的因数或因式。尽方的因数或因式。像这样的二次根式像这样的二次根式叫做叫做最简二次根式最简二次根式特征：特征：1、被开方数中被开方数中不含不含分母；分母； 2、被开方数中被开方数中不含不含能开尽方的因数或因式。能开尽方的因数或因式。 像这样的二次根式叫做像这样的二次根式叫做最简二次根式最简二次根式12) 1 (ba245)2(9) 5 (2mx30)3(xyx27)4(32484) 6 (mm 判断下列各式是否为最简二次根式？判断下列各式是否为最简二次根式？ 比照最简

7、二次根式的要求可以分两步比照最简二次根式的要求可以分两步：1 1、化去根号内的分母；、化去根号内的分母；2 2、把根号内能开尽方的因数或因式化到根号外。、把根号内能开尽方的因数或因式化到根号外。例题例题6 6 把下列各式化成最简二次根式把下列各式化成最简二次根式 xyx1 3542b 化简时，化简时，首先首先把根号内分子分母中把根号内分子分母中能能因式开尽方因式开尽方的找出来并分离，的找出来并分离，然后然后分子分母同乘以一个适当分子分母同乘以一个适当因式使得因式使得分母能开尽方分母能开尽方，最后最后化去根号内的分母，并把根化去根号内的分母，并把根号内能号内能开尽方的因式化到根号外开尽方的因式化

8、到根号外把根号内的分母中的因式移到根号外时，把根号内的分母中的因式移到根号外时，要注意写在要注意写在分母分母的位置上的位置上化简：化简：31)2) 543) 108yxxb222454)45) 5716) ( )( )22abxyx27) 1 (32484)2(mm 小明在学习本节内容后,做一道化简题944解:原式=322944表示怎样的意义？被开方数是带分数，944遇到带分数应该先把带分数化成假分数!解：原式=94094031043102跟踪练习：1632)1(49151)2( 判断下列各等式是否成立，若不成立请说判断下列各等式是否成立，若不成立请说出正确的解法和答案出正确的解法和答案。（1

9、） （ ）（）（2） （ ） （3） （ ）（）（4） （ ）349162323212214592952525916223229292142352952952 4251 49. 001. 02 22533 2424 856259)5(2 . 1)7(平方后退进根号内。即一个非负数可以时，当。反过来，时，我们知道当2200aaaaaa3 =3 =932239432212x22)1(x你能用另一个方法化简下面各式吗？你能用另一个方法化简下面各式吗？ ,3231 ,12aa1. 把下列二次根式化成最简二次根式：把下列二次根式化成最简二次根式：)()()2(27) 1 (2222babaabyx出来，

10、并加以验证）的代数式表示（含自然数你发现了什么规律？用，各式：、拓展探究：观察下列35145134134123123112nn的值。求都是实数，且、已知yxyxyx, 02592都是什么数？和2592yx如果两个非负数相加和为0。则这两个非负数都为0。025092yx，解： 02592yx且02509yx解得：259yx5325925925, 9YXyx时当我们探索到了什么新知识？我们探索到了什么新知识？请同学们小结一下本节课的内容：请同学们小结一下本节课的内容：1：商的算术平方根的性质：baba0, 0ba2：运用性质化简时应该注意： （1）结果要化成最简二次根式； （2）被开方数是小数要化

11、成分数，是带分数要先化成假分数，然后再运用性质。 观察上面的化简结果，观察上面的化简结果， 等，等，发现它们有什么特点？发现它们有什么特点？xx、51022（1）被开方数都不含分母；）被开方数都不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽的方的因数或因式）被开方数中不含能开得尽的方的因数或因式.满足上述两个条件的二次根式，叫做满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式最简二次根式.注意：二次根式的化简结果必须是最简二次根式注意：二次根式的化简结果必须是最简二次根式.小结：小结：请请同学们小结一下本节课的内容：同学们小结一下本节课的内容：1 1、本节课学习了商的算术平方根的性质，我们要注意、本节课学习了商的算术平方根的性质，我们要注意被开方数的取值范围。同时应该明确被开方数是整式。被开方数的取值范围。同时应该明确被开方数是整式。baba0, 0ba2 2、运用性质化简时应该注意结果要最简，如果被开、运用性质化简时应该注意结果要最简，如果被开方数是带分数要先化成假分数。然后再运用性质。方数是带分数要先化成假分数。然后再运用性质。3 3、从本节的学习同学们要学会灵活运用数学知识，、从本节的学习同学们要学会灵活运用数学知识，数学的形式是很优美也很灵活的，大家要不断探索，数学的形式是很优美也很灵活的，大家要不断探索，克服困难提高学习数学的能力。克服困难提高学习数学的能力。