公开课直角三角形的性质和判定2课件

1、直角三角形的性质和判定直角三角形的性质和判定第二课时第二课时复习回顾复习回顾 1、直角三角形的判定定理：直角三角形的判定定理： 有两个角互余的三角形是直角三角形. 2、直角三角形的性质定理之一：直角三角形的性质定理之一： 在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半. 3、如图，在如图，在ABC中，中，CD=AD=DB，则，则ABC是是_三角形三角形.DCBA直角直角动脑筋 如图，在如图，在RtABC中，中，BCA=90 ，若，若A=30,那么那么BC与斜边与斜边AB有什么关系呢？有什么关系呢？解：取线段解：取线段AB的中点的中点D，连接，连接CD， CD是是RtABC斜边上的中线斜边上的中线.

2、 CD=AD=BD. A+B=90 ，A=30 ， B=60 ， BCD是等边三角形，是等边三角形， CBAD3060AB.21BDCDBC= = = =直角三角形的性质定理之二直角三角形的性质定理之二 在直角三角形中，如果一个锐角等于在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的那么它所对的直角边直角边等于等于斜边斜边的一半的一半. 用符号语言表示为：用符号语言表示为： 如图，在如图，在RtABC中，中，C=90， A=30， BC=CBA30AB.211.1.如图：在如图：在RtRtABCABC中中,A=30,A=300 0,AB=8cm,AB=8cm 则则BC=_cm.BC=_cm.

3、填一填42 2、一棵大树在一次强台风中离地面、一棵大树在一次强台风中离地面5 5米处米处折断，倒下部分与地面成折断，倒下部分与地面成30,30,这这棵棵大树在大树在折断前的高度是（折断前的高度是（ ） A.10米米 B.15米米 C.25米米 D.30米米B想一想想一想 你能用等边三角形的性质来证明直角三角你能用等边三角形的性质来证明直角三角形的这条性质吗？形的这条性质吗？DABC动脑筋 如图，在如图，在RtABC中，如果中，如果BC= ，那么，那么A 等于多少？等于多少？解：取线段解：取线段AB的中点的中点D，连结，连结CD， CD是是RtABC斜边上的中线斜边上的中线 CD = =BD.又

4、 BC= CD=BD=BC， BCD是等边三角形，是等边三角形， B=60.又又 A+B=90 A=30.AB21CBADAB21AB21直角三角形的性质定理之三 在直角三角形中，如果有一条在直角三角形中，如果有一条直角边直角边等于等于斜边斜边的一半，那么这条直角边所对的角等的一半，那么这条直角边所对的角等于于30. 用符号语言表示为：用符号语言表示为： 如图，在如图，在RtABC中，中，C=90， BC= ， A=30.AB21CBA30知识应用知识应用 例、在例、在A岛周围岛周围20海里（海里（1海里海里=1852m）水）水域内有暗礁，一轮船由西向东航行到域内有暗礁，一轮船由西向东航行到O

5、处时，处时，发现发现A岛在北偏东岛在北偏东60的方向，且与轮船相距的方向，且与轮船相距 海里，如图所示，该船保持航向不变，有触海里，如图所示，该船保持航向不变，有触礁的危险吗？礁的危险吗？ 问题一：在问题一：在A岛周围岛周围20海里水域海里水域内有暗礁是什么意思？内有暗礁是什么意思？ 问题二：什么情况下最有问题二：什么情况下最有可能触礁？可能触礁？330DAOB东东北北60330西西知识应用知识应用解解：轮船在航行过程中，如果与：轮船在航行过程中，如果与A岛的距离始岛的距离始终大于终大于20海里，就没有触礁的危险海里，就没有触礁的危险. 过过A作作ADOB，垂足为，垂足为D. 在在RtAOD中

6、，中，AO= 海里，海里，AOD=30. DAOB东东60330330133021AO2AD= = =25.9820所以，没有触礁危险所以，没有触礁危险.北北西西知识小结知识小结 1、直角三角形两个性质定理及简单应用；、直角三角形两个性质定理及简单应用； 2、已学过直角三角形三条性质定理：、已学过直角三角形三条性质定理： （1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半半. （2）直角三角形中）直角三角形中30角所对的直角边也是斜角所对的直角边也是斜边的一半边的一半. （3）直角三角形中，如果一条直角边是斜边）直角三角形中，如果一条直角边是斜边的一半，则此直角边所

7、对的角等于的一半，则此直角边所对的角等于30. 前提都是：在直角三角形中前提都是：在直角三角形中. （1）对所有直角三角形成立，（）对所有直角三角形成立，（2）、（）、（3）只对特殊的直角三角形成立只对特殊的直角三角形成立.练一练练一练1、在、在ABC中，中，A:B:C=1:2:3，AB=10，则，则BC的长是的长是_.2、如图，已知、如图，已知ABC中，中，AB=AC，C=30，ADAB，且，且AD=5cm，则，则CD=_，BD=_.CDAB5cm10cm53.如图如图:ABC是等边三角形，是等边三角形，ADBC,DEAB,若若AB=8cm,BD=，BE=_ cm cmACEBD2、如图所示，如图所示， AOP= BOP=15，PC/OA,PDOA,若