概率论与数理统计复习题

1、概率论与数理统计复习题2016-12-9一、 单项选择题1.在下列事件的运算中，结论正确的是（ ）.A. B. C. D.2.对于任意随机事件A、B,已知，且P(A)0，则P(B|A)= ( ).A. P(A) B. P(B) C .1 D.3.已知随机变量X的概率分布是，则X服从（ ）. A. 二项分布 B.泊松分布 C.指数分布 D.正态分布4.设随机变量X服从正态分布,则D(2X+8)= ( ).A. 36 B. 18 C.14D. 125.设是取自正态总体的一个样本，如果方差未知，则检验假设时，需要选择的统计量为（ ）（其中）A. B. C. D.6.对于任意两个事件A,B,则下式正确

2、的是（ ）A. B. C. D. 7. 若随机变量,则（ ）A. B. C. D. 8.设随机变量,且,则参数n与p分别是（ ）A.6，0.8 B.8，0.6 C.12，0.4 D.14，0.29.设连续型随机变量X的密度函数是，分布函数是，则对任给的区间， （ ）A. B. C. D.10. 对正态总体期望的检验（未知方差时）用的是（ ）A检验法 B检验法 C检验法 D检验法11.对参数的一种区间估计及一组样本观察值来说，下列结论中正确的是( ) (A)置信度越大，对参数取值范围估计越准确；(B)置信度越大，置信区间越长；(C)置信度越大，置信区间越短；(D)置信度大小与置信区间的长度无关1

3、2.样本容量n确定后，在一个假设检验中，给定显著性水平为，设此第二类错误的概率为，则必有( ) 二、填空题1.随机事件，则=.2.设随机亊件A、B满足，且P(A) = 0.3，则P(AB) = 0 .3.若随机变量X服从标准正态分布，则X的概率密度为.4.若连续型随机变量X的分布函数为F(x)，则X的概率密度=.5.对正态总体的期望值进行检验(方差已知)时，用 U 检验法.6.若随机变量X取值0，1，2的概率分别为0.3，0.4，0.3，则= 1.6 7.某人连续投掷均匀硬币n次，则n次中“出现1次正面”的概率是8.设A，B为两个相互独立的随机事件，如果P(A) = 0.2，P(B)=0.3，

4、则P(AB)= 0.06 9.掷一枚均匀的骰子，记出现的点数为X，则X的概率分布列为10.若参数的估计量满足，则称为的无偏估计三、计算题1.甲乙两枚导弹独立地向一架飞机射击，已知它们射偏的概率分别为0.2和0.3，试问至少有一枚导弹击中飞机的概率.解：用A、B分别表示甲、乙两枚导弹击中飞机的事件。则由已知得： 则所求的概率为： 2.设随机变量X具有概率密度试确定常数A，并求P（X>2)解：由密度函数的定义得 所以随机变量X密度函数为 3.袋中有3个红球，2个黑球，从袋中依次抽取两球，设随机变量X表示抽到的黑球数， 求:（1）随机变量X的概率分布；(2)随机变量X的期望EX. 解：随机变量

5、X表示取到的黑球数，则X的取值为0，1，2.则它的概率分布为 4.设随机变量X服从正态分布，求：（1）P（78<X<82)；（2）求常数c,使P(|X80|< c)=0.95(已知)解：因为，故 5.从一批轴承中，随机抽取16根进行检测得平均直径为21.25(cm),已知轴承直径服从正态分布，求的置信度为0.95的置信区间.（已知) 解：已知因为已知总体方差，所以计算置信区间用U统计量置信度为，査正态分布表得所以置信度为0.95的置信区间为6.袋中有10个球，三白七黑，无放回地依次抽取，每次取一个，求：（1）第一次取到白球的概率；（2）第二次没有取到白球的概率. 解：用A表示

6、第一次取到白球的事件，用B表示第二次没有取到白球的事件，则 7.设随机变量X具有概率密度试确定常数c，并求 解：由密度函数的定义得 X-10238.设X的概率分布为求： 解 9.设随机变量Y服从正态分布，求（1）；（2）求使的 c 值 （已知） 解 （1）由于，故 于是 （2） 10.某工厂生产一种零件，零件的标准长度为，根据过去大量生产的零件数据算出标准差，现在为了提高产量，采用一种新工艺生产，抽取新工艺加工的零件9个，测其长度的平均值是，假设方差不变，问在显著性水平下能否认为新工艺下零件的平均长度仍为2cm?（已知） 解 通过已知条件计算 则 ，查正态分布表，得，因为说明零假设成立，即新工

7、艺下仍可认为零件的平均长度为2cm11.某玩具厂装配车间准备实行计件超产奖，为此需对生产定额作出规定根据以往记录，各工人每月装配产品数服从正态分布N(4000，3600)假定车间主任希望10%的工人获得超产奖，求：工人每月需完成多少件产品才能获奖？（） 解 用X表示工人每月需装配的产品数，则XN(4000，3600)，设工人每月需完成x件产品才能获奖，依题意得 也就是说，想获超产奖的工人，每月必须装配产品4077件以上。12.某厂生产的搅拌机平均寿命为5年，标准差为1年，假设这些搅拌机的寿命近似服从正态分布，（ ，）。求 (1)容量为9的随机样本平均寿命落在4.4年和5.2年之间的概率 (2)容量为9的随机样本平均寿命小于6年的概率解 从而由题意知 则标准化变量 13.某天开工时，需检验自动包装机工作是否正常,根据以往的经验，其包装的质量在正常情况下服从正态分布（单位：kg）现抽测了9包，其质量为：99.3, 98.7, 100.5, 101.2, 98.3, 99.7, 99.5, 102.0,