四川省广元市2024-2025学年高一上学期1月期末教学质量监测数学试卷（含答案）

四川省广元市2024-2025学年高一上学期期末数学试题一、单选题1．集合，，则（

）A． B． C． D．2．命题“”的否定是（

）A． B．C． D．3．“”是“”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知函数在R上单调递增，则a的取值范围是（

）A． B． C． D．5．我们可以把看作每天的“进步”率都是，一年后是，而把看作每天的“落后”率都是，一年后是若大约经过n天后“进步”的是“落后”的100倍，则（

）（参考数据：）A．231 B．243 C．250 D．2666．已知角的终边经过点，则（

）A．8 B． C． D．7．权方和不等式作为基本不等式的一个变化，在求二元变量最值时有很广泛的应用，其表述如下：设a，b，x，y>0，则，当且仅当时等号成立．根据权方和不等式，函数的最小值为（

）A．16 B．25 C．36 D．498．设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．则（

）A． B． C． D．二、多选题9．对于实数，下列命题是真命题的为（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则10．以下命题正确的是（

）A．已知幂函数在区间上单调递增，则B．若函数在区间内单调，则实数a的取值范围是C．若的解集为，则D．若函数，则对，不等式恒成立11．若函数的零点为，函数的零点为，则（

）A． B．C． D．三、填空题12．．13．如图，在中，，以为圆心、为半径作圆弧交于点．若圆弧等分的面积，且弧度，则=.14．已知，若，使得，则实数m的最大值是．四、解答题15．已知集合，或．(1)当时，求和；(2)若，且，求实数a的取值范围．16．已知函数．(1)求函数的最小正周期和单调递减区间；(2)求函数在区间上的最小值和最大值，并求出取得最值时x的值．17．“金山银山不如绿水青山．”实行垃圾分类、保护生态环境人人有责．某企业新建了一座垃圾回收利用工厂，于今年年初用万元购进一台垃圾回收分类生产设备，并立即投入生产使用．该设备使用后，每年的总收入为万元．若该设备使用年，则其所需维修保养费用年来的总和为万元，设该设备产生的盈利总额（纯利润）为万元．(1)写出与之间的函数关系式；并求该设备使用几年后，其盈利总额开始达到万元以上；(2)该设备使用几年后，其年平均盈利额达到最大?最大值是多少?（）18．函数为奇函数．(1)求a的值；(2)判断函数的单调性并证明；(3)解关于x的不等式：19．设函数的定义域为D，对于区间，若满足以下两条性质之一，则称I为的一个“T区间”．性质1：对任意，有；性质2：对任意，有．(1)分别判断区间是否为下列两函数的“T区间”；①；②；(2)若是函数的“T区间”，求m的取值范围；(3)已知定义在R上且图象连续不断的函数满足：对，，有．求证：存在“T区间”，且使得不属于的所有“T区间”．

参考答案1．D2．B3．B4．C5．C6．A7．B8．D9．ABD10．ACD11．BCD12．1813．14．015．（1）时，，又或，故或，或或；（2），故，，当时，，解得，与矛盾，舍去，当时，，解得，综上，实数a的取值范围为.16．（1）的最小正周期，令，，解得，，故的单调递减区间为，；（2）时，，故当，即时，取得最小值，最小值为，当，即时，取得最大值，最大值为，所以在区间上的最小值为，此时；最大值为1，此时.17．（1）依题意，，由，得，即，解得，所以使用年后，盈利总额开始达到万元以上.（2）平均盈利额，当且仅当时等号成立，所以使用年后，其年平均盈利额达到最大，最大值为万元.18．（1）函数的定义域为R，由为奇函数，得，即，则，所以a的值为1.（2）由（1）知，，函数在R上单调递增，，，由，得，则，因此，即，所以函数在R上单调递增.（3）由（1）知，，不等式，则，当时，解得；当时，不等式化为，解得；当时，不等式化为，若，解得或；若，解得；若，解得或，所以当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为.19．（1）时，，满足性质1，故为的一个“T区间”；由对勾函数性质得在上单调递增，且时，，当时，，故的值域为，由于与的交集为，不满足性质1，也不满足性质2，故不是的一个“T区间”；（2）若，在上单调递增，又，故，由题意得，即，解得或，与取交集，得到，若，在上单调递减，在上单调递增，故，其中，若，即，与取交集得，此时，故，满足要求，若，即或，与取交集得，此时，故，由于，，显然不能满足性质1和性质2，所以不合要求，舍去，综上，；（3）对于任意的区间，，记，由题意，，故在上单调递减，故，因为，所以，，即的长度大于的长度，不满足性质1，因此，如果为的“T区间”，需满足性质2，即，即只需存在使得，或存在使得，因为显然不恒成立，所以存在常数，使得，若，取，区间，满足性质2，若，取，区间满足性质2，综上，一定存在“T区间”，记，则的图象在R上连续不断，下证有零点，因为在R上为减