初中数学规律题集锦

1、初中数学规律题集锦 二、空间想象问题1把正方体摆放成如图（5）的形状，若从上至下依次为第1层，第2层，第3层，则第n层有个正方体.2（2004年山东日照）如图（6），都是由边长为1的正方体叠成的图形。例如第个图形的表面积为6个平方单位，第个图形的表面积为18个平方单位，第个图形的表面积是36个平方单位。依此规律，则第个图形的表面积 个平方单位。图（8）4观察下列由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：如图（8）中：共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；如图（8）中：共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图（8）中：共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见；，则第个图

2、中，看不见的小立方体有 个. 图（1）是一个黑色的正三角形，顺次连结它的三边的中点，得到如图（2）所示的第2个图形（它的中间为一个白色的正三角形）；在图（2）的每个黑色的正三角形中分别重复上述的作法，得到如图（3）所示的第3个图形。如此继续作下去，则在得到的第6个图形中，白色的正三角形的个数是 图（1）图（2）图（3） . 木材加工厂堆放木料的方式如图所示：依此规律可得出第6堆木料的根数是 。、 如图：是用火柴棍摆出的一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当每边上摆20（即20）根时，需要的火柴棍总数为 根。. 用火柴棒按如图的方式搭一行三角形，搭一个三角形需3支火柴棒，搭2个三角形需5支火柴棒

3、，搭3个三角形需7支火柴棒，照这样的规律搭下去，搭n个三角形需要S支火柴棒，那么S关于n的函数关系式是 (n为正整数)11 一个正方体的每个面分别标有数字1，2，3，4，5，6根据图1中该正方体A、B、C三种状态所显示的数字，可推出“？”处的数字是 12 下面是用棋子摆成的“上”字：第一个“上”字 第二个“上”字 第三个“上”字如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：（1）第四、第五个“上”字分别需用 和 枚棋子；（2分）（2）第n个“上”字需用 枚棋子（1分）13. 将一张长方形的纸对折，如图5所示可得到一条折痕（图中虚线）续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次

4、后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到 条折痕如果对折n次，可以得到 条折痕14 下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了 块石子15 为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛如图所示：按照上面的规律，摆个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ）ABCD第17题图16. 下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：经观察可以发现：图比图多出2个“树枝”，图比图多出5个“树枝”，图比图多出10个“树枝”，照此规律，图比图多出_个“树枝”第16题图17 柜台上放着一堆罐头，它们摆放的形状见右图：第一层有听罐头，第二层有听罐头，第三层有听罐头，根据这堆罐

5、头排列的规律，第（为正整数）层有 听罐头（用含的式子表示）18. 按如下规律摆放三角形：则第（4）堆三角形的个数为_；第(n)堆三角形的个数为_.19. 一串有黑有白，其排列有一定规律的（图4）珠子，被盒子遮住一部分（如图4），则这串珠子被盒子遮住的部分有_颗.22 用同样大小的正方形按下列规律摆放，将重叠部分涂上颜色，下面的图案中，第n个图案中正方形的个数是 。第17题图n=1n=2n=324. 在边长为l的正方形网格中，按下列方式得到“L”形图形第1个“L”形图形的周长是8，第2个“L”形图形的周长是12， 则第n个“L”形图形的周长是 .25. 观察下列图形,按规律填空: 1 1+3 4

6、+5 9+7 16+_ 36+_26. 用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案：（1）第4个图案中有白色纸片 张；（2）第n个图案中有白色纸片 张.27 观察下表中三角形个数变化规律，填表并回答下面问题。问题：如果图中三角形的个数是102个，则图中应有_条横截线。28 如图，下列几何体是由棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色（底面不涂色），则第 n 个几何体中只有两个面涂色的小立方体共有 _个图图图（第14题）29 下列是三种化合物的结构式及分子式，如果按其规律，则后一种化合物的分子式应该是 三、剪纸问题1 （2004年河南）如图（9

7、），把一个正方形三次对折后沿虚线剪下则得到的图形是（ ） 2 （2004年浙江湖州）小强拿了一张正方形的纸如图（10），沿虚线对折一次得图，再对折一次得图，然后用剪刀沿图中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角，再打开后的形状应是（ ）操作次数N12345N正方形的个数47103 （2004年浙江衢州）如图（11），将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，如此继续下去，根据以上操作方法，请你填写下表：6.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，其中从第三个数起，每一个数都

8、等于它前面两上数的和。现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造如下正方形：序号周长6101626再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个,正方形拼成如下矩形并记为、.相应矩形的周长如下表所示：若按此规律继续作矩形，则序号为的矩形周长是。1=12；1+3=22；1+2+5=32； ； ；图（13）五 1 （2004年河北省课程改革实验区）观察图（13）的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：（1）在和后面的横线上分别写出相应的等式；（2）通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式.2 观察下列顺序排列的等式：9×011，9×1211，9×2321，9×3431，

9、9×4541， 猜想：第n个等式（n为正整数）应为_3. 观察下列算式：，通过观察，用你所发现的规律确定的个位数字是（ ）A. 2 B. 4 C.6 D. 84 观察下列各式：1×3=+2×1， 2×4=+2×2， 3×5=+2×3，请你将猜想到的规律用自然数n（n1）表示出来： 。5. 观察下列各式，你会发现什么规律？3×54215×762111×13=1221请将你发现的规律用只含一个字母的表达式表示出来：。7. 观察下面一列数：2，5，10，x，26，37，50，65，根据规律，其中x表示

10、的数 是 。8 观察数列1,1,2,3,5,8,x,21,y,则2x-y=_9 观察下列等式： 、 、 、 用含自然数n的等式表示这种规律为 。10 已知：，若（a、b为正整数），则ab 。11 如果有2007名学生排成一列，按1、2、3、4、5、4、3、2、1、2、3、4、5、4、3、2、1的规律报数，那么第2007名学生所报的数是 12 数字解密：第一个数是3=21，第二个数是5=32，第三个数是9=54，第四个数是17=98，观察并猜想第六个数是 。10.观察下列等式： 根据观察可得：_.（n为正整数）13、 古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，叫做三角形数，它有一定的规律性，

11、则第24个三角形数与第22个三角形数的差为 。14. 观察下列等式9-1=8 16-4=12 25-9=16 36-16=20 这些等式反映自然数间的某种规律，设n(n1)表示自然数，用关于n的等式表示这个规律为 .15. 观察下列等式： 第一行 3=41 第二行 5=94 第三行 7=169 第四行 9=2516 按照上述规律，第n行的等式为_ 16 有一列数，从第二个数开始，每一个数都等于与它前面那个数的倒数的差，若，则为（）17 观察下列等式：， ， ， 请你把发现的规律用字母表示出来： 18 观察下列各式： 猜想： 19 观察下列等式：161=15； 254=21； 369=27； 4916=33； 用自然数n（其中）表示上面一系列等式所反映出来的规律是 。20. 按一定的规律排列的一列数依次为：，按此规律排列下去，这列数中的第7个数是 .22 观察下面一列数：2，5，10，x，26，37，50，65，根据规律，其中x表示的数 是 。24 观察下列等式： 、 、 、 用含自然数n的等式表示这种规律为 。26. 观察下列各式，你会发现什么规律？3×54215×762111×13=1221请将你发现的规律用只含一个字母的表达式表示出来：。27. 我国宋朝数学家杨辉在他的著作祥解九章算法中提出右表，此表揭示了（n为非负数）展开式的