南京信息工程大学高数期末考试大一上学期高数期末考试题

1、南京信息工程大学试卷学年第上学期高等数学课程试卷(b卷)本试卷共页；考试时间120分钟；任课教师课程组；1.当x%时,无穷小.都是无穷小，则当x。时(不一定是(A)(B)(C)ln1sinxlim2.极限xasina(x)(x)1xa的值是3.(B)f(x)sinx2axex(B)(D)(C)4.设f(x)在点x(A)3f(a)a处可导,5.6.7.2x2(x)(x)cotae0处连续,(C)elim那么h0(B)f(ah)h2f(D)tanae(D)f(a2h)(C)f(a)、填空题(本大题有4小题,lim极限x0cxy由e2sin2x(D)每小题1f34分，ln(xa)lnaxylnxco

2、s2xyxyyex(a0).的值是共16分)1定函数y(x)xexylnx直线l过点M(1,2,3)且与两平面线l的方程为x2yzz310,2x3y5z6都平行，则直28.求函数y2x1n(4x)的单调递增区间为、解答题(本大题有4小题，每小题8分，共32分)1(1x)xelim9.计算极限x0x1(1x)xelim解：x0x1_ln(1x)1ex1elimx0x.ln(1x)xelim-甘x0x210.设f(x)在a,b上连续,且F(x)x(xat)f(t)dtxa,b,试求出F(x)。F(x)解：xf(t)dttf(t)dtF(x)f(t)dtxf(x)xf(x)acosxxf(t)dta

3、F(x)f(x)11.求解cosxsin3sinx1人-xsin2四、解答题(1xdsin21.2一sinxdx21-xsin21-cotxC2本大题有4小题,dx2xx1每小题8分，共32分)原式1T3一2一12.1(十)dt tdt_t2arcsint3V1_万62x2 x的极值与拐点.+ )y13.求函数解：函数的定义域2(1x)(1x)22(1x)0得x1=1,x2=-14x(3x2)(12X3x)x(-,-6)(-6,0)(0,”3)(凡+)y一+一+极大值令y0x1=1是极大值点，y(1)1,极小值y(1)0得x3=0,x4=%'3(1)0x2=-1是极小值点1x5=-3、

4、3、3故拐点(-6,-2),(0,0)(V3,2)3xy214.求由曲线4与y3xx所围成的平面图形的面积3fX232斛：3xx,x12x4x0,415.x(x 6)( x 2) 0,0 x32(3x x )dx6 4xi6,(3x x24 c3x 3 2 x(x )16 2345 2- 47133设抛物线y 40,3 2(一 x2x上有两点A(x20,3 )dx 4 4x32.1,3)B(3，5),在弧A B上，求一点P(x,y)使ABP的面积最大.AB连线方程：y2x10AB4.5点P到AB的距离Rx_y1丝白(1x3),.55ABP的面积o1x22x32S(x)4-52(x2x3)2.5S(x)4x4当x1S(x)0S(x)40当x1时5(x)取得极大值也是最大值此时y3所求点为(1,3)另解：由于ABC的底AB一定，故只要高最大而过C点的抛物线的切线与AB平行时，高可达到最大值，问题转为求C(x0,4xo)，使f(x0)2x053312,解得x01,所求C点为(1,3)六、证明题(本大题4分)16.设x0,试证e2x(1x)1x.2x证明：设f(x)e(1x)(1x),x0f(x)e2x(12x)1,f(x)4xe2x,x0,f(x)0,因此f(x)在(0,+)内递减。在(0,+)内，f(x)f(0)