人教版八年级数学上册同步练习：11.3.2　多边形的内角和

1、11.3.2多边形的内角和1.如图,某学生探究n边形的内角和公式,首先将以顶点A1为端点的对角线A1A3,A1A4,A1A5,A1A6,A1An-1连接,将此n边形分割成(n-2)个三角形,然后由每个三角形的内角和为180°,可得n边形的内角和为(n-2)×180°.该同学的上述探究方法所体现的数学思想是()A.分类讨论思想B.公理化思想C.类比思想D.转化思想2 一个五边形的内角和为()A.540°B.450°C.360°D.180°3 已知一个多边形的内角和为1080°,则这个多边形是()A.九边形B.八边形C

2、.七边形D.六边形4 正十边形的每一个内角的度数为()A.120°B.135°C.140°D.144°5 若正多边形的一个内角是150°,则该正多边形的边数是()A.6B.12C.16D.186.如图6,边长相等的正方形、正六边形的一边重合,则1的度数为()图6A.20°B.25°C.30°D.35°7.如图7,在五边形ABCDE中,A+B+E=300°,DP,CP分别平分EDC,BCD,则P的度数为()A.65°B.60°C.55°D.50°8.如图8,

3、在正五边形ABCDE中,BG平分ABC,DG平分正五边形的外角EDF, 图7则G的度数为()图8A.36°B.54°C.60°D.72°9.一个多边形的内角和是外角和的2倍,这个多边形是()A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形10.如图9所示,小华从A点出发,沿直线前进10米后左转24°,再沿直线前进10米,又向左转24°照这样走下去,他第一次回到出发地A点时,一共走的路程是()图9A.140米B.150米C.160米D.240米14.将一张如图11所示的四边形纸片沿直线剪开,如果剪开后的两个图形的内角和相等,那么图12中的四种剪

4、法中符合要求的是() 图11 图12A.B.C.D.15.一个多边形剪去一个角后,形成的另一个多边形的内角和为720°,那么原多边形的边数为()A.5B.5或6C.5或7D.5或6或716.如图,六边形ABCDEF中,ABDC,1,2,3,4分别是与BAF,AFE,FED,EDC相邻的外角,则1+2+3+4=°.14.佳佳和音音分别设计了一种求n边形的内角和的方案:(1)佳佳是在n边形内取一点P,然后分别连接PA1,PA2,PAn(如图);(2)音音是在n边形的一边A1A2上任取一点P(不与点A1,A2重合),然后分别连接PA3,PA4,PAn(如图).请你评判这两种方案是

5、否可行,如果不可行,请你说明理由;如果可行,请你按方案的设计思路求出多边形的内角和.15.已知n边形的内角和=(n-2)×180°.(1)甲同学说,能取360°而乙同学说,也能取630°.甲、乙的说法对吗?若对,求出边数n;若不对,说明理由.(2)若n边形变为(n+x)边形,发现内角和增加了360°,用列方程的方法确定x.16.请根据下面X与Y的对话解答问题:X:我和Y都是多边形,我们俩的内角和相加的结果为1440°Y:X的边数与我的边数之比为13.分别求出X与Y的边数.17.把一个多边形沿着几条直线剪开,分割成若干个多边形.分割后的

6、多边形的边数总和比原多边形的边数多13条,内角和是原多边形内角和的1.3倍.原来的多边形是几边形?把原来的多边形分割成了多少个多边形?答案1-12.DABDB CBBCB BD13.18014.解:这两种方案都是可行的.方案一:由题意得n边形被分为n个三角形,则多边形的内角和=n×180°-360°=(n-2)×180°方案二:由题意得n边形被分为(n-1)个三角形,则多边形的内角和=(n-1)×180°-180°=(n-2)×180°.15.解:(1)甲的说法对.若=360°,则(n

7、-2)×180°=360°,解得n=4.故能取360°,此时边数n为4.乙的说法不对.理由:若=630°,则(n-2)×180°=630°,解得n=112.n应为整数,不能取630°.(2)依题意,得(n-2)×180°+360°=(n+x-2)×180°,解得x=2.16.解:设X的边数为n,则Y的边数为3n.由题意,得180(n-2)+180(3n-2)=1440.解得n=3.3n=9.X与Y的边数分别为3和9.17.解:设原多边形的边数是n,分割成边数分别为a1,a2,am的m个多边形,则这m个多边形的总边数为a1+a2+am.由题意得a1+a2+am=n+13,180(a1-2)+180(a2-