流动气体基本知识

1、绪论绪论 流动气体基本知识流动气体基本知识 方程方程 介绍气体动力学的基本内容介绍气体动力学的基本内容 和流动气体的基本知识和流动气体的基本知识 流动气体的基本知识和连续方程流动气体的基本知识和连续方程连续方程的应用连续方程的应用 2/2211 气体的连续介质模型气体的连续介质模型一、流体质点与连续介质模型一、流体质点与连续介质模型 处于流体状态的物质，无论是液体还是气处于流体状态的物质，无论是液体还是气体，都是由大量不断运动着的分子所组成。从体，都是由大量不断运动着的分子所组成。从微观的角度来看，流体的物理量在空间是不连微观的角度来看，流体的物理量在空间是不连续的，这是因为分子之间总是存在间

2、隙，并且续的，这是因为分子之间总是存在间隙，并且分子内部的质量分布也不连续。同时，由于分分子内部的质量分布也不连续。同时，由于分子的随机运动，又导致任一空间点上的流体物子的随机运动，又导致任一空间点上的流体物理量对于时间的不连续性。理量对于时间的不连续性。 但是在气体运动力学中，我们所讨论的问但是在气体运动力学中，我们所讨论的问题的特征尺寸往往大于气体的分子平均自由题的特征尺寸往往大于气体的分子平均自由程（指程（指1个分子在连续两次碰撞之间所通过个分子在连续两次碰撞之间所通过的平均路程），而人们感兴趣的是气体的宏的平均路程），而人们感兴趣的是气体的宏观特性。即大量分子的统计平均特性。这样，观特

3、性。即大量分子的统计平均特性。这样，我们有理由不以分子作为研究对象，而是引我们有理由不以分子作为研究对象，而是引进流体的连续介质模型，并以连续介质作为进流体的连续介质模型，并以连续介质作为我们研究的对象。为了建立连续介质模型的我们研究的对象。为了建立连续介质模型的概念，让我们首先观察一个很有启发性的试概念，让我们首先观察一个很有启发性的试验结果。验结果。z)y,(x, PVmVVm/ VmVm /如图如图211a所示，取包含所示，取包含点的微元点的微元。在此体积中的流体质量为。体积 中的中的 流体平均密度为流体平均密度为 。我们绕P点取大小不同的，测出其中质量，测出其中质量，计算出其中平均密度

4、，计算出其中平均密度。实测结果如图。实测结果如图211b所示。所示。VVVVVVVVVm /在包含在包含P点的微元体积点的微元体积向向 逐渐收缩逐渐收缩的过程中，其平均密度逐渐趋于一个确定的极的过程中，其平均密度逐渐趋于一个确定的极限值，而且当体积限值，而且当体积 继续收缩时其平均密度继续收缩时其平均密度不再变化。此时分子的个性并未显示出来。只不再变化。此时分子的个性并未显示出来。只有当体积有当体积收缩到比收缩到比更小时，此时更小时，此时中的分于数已减少到这样程度，随机进入和飞中的分于数已减少到这样程度，随机进入和飞出此体积的分子数不能随时平衡，因此体积出此体积的分子数不能随时平衡，因此体积中

5、的分子数也将随机波动，从而引起体中的分子数也将随机波动，从而引起体积积内流体平均密度的随机波动，这时流体表现出内流体平均密度的随机波动，这时流体表现出分子的个性，比值分子的个性，比值 不再具有明确的肯不再具有明确的肯定数值，如图定数值，如图211b中波动曲线所示。中波动曲线所示。 VV由此可见，由此可见， 是一种特征体积，从宏观是一种特征体积，从宏观上看，它的几何尺寸与研究的工程问题中物体上看，它的几何尺寸与研究的工程问题中物体尺寸相比要小得多，但从微观上看，它又包含尺寸相比要小得多，但从微观上看，它又包含有足够多的分子数目，从而使统计平均值有足够多的分子数目，从而使统计平均值 有有确切的意义

6、。我们把微元体积确切的意义。我们把微元体积 中的所有流体分中的所有流体分子的总体称作流体质点。利用流体质点这个概念，子的总体称作流体质点。利用流体质点这个概念，可以得出流体连续介质模型的定义：流体是由连可以得出流体连续介质模型的定义：流体是由连续分布的流体质点所组成。续分布的流体质点所组成。 流体既被看成是连续介质，则反映宏观流体既被看成是连续介质，则反映宏观流体的各种物理量，就都是空间坐标的连续流体的各种物理量，就都是空间坐标的连续函数。因此，在以后的讨论中都可以引用连函数。因此，在以后的讨论中都可以引用连续函数的解析方法，来研究气体处于平衡和续函数的解析方法，来研究气体处于平衡和运动状态下

7、的有关物理参数之间的数量关系。运动状态下的有关物理参数之间的数量关系。但是当我们所研究的问题的特征尺寸接近或但是当我们所研究的问题的特征尺寸接近或小于质点的特征尺寸时连续介质的模型将不小于质点的特征尺寸时连续介质的模型将不再适用。可见流体的连续介质模型是一个具再适用。可见流体的连续介质模型是一个具有相对意义的概念。有相对意义的概念。 二、气体物理量二、气体物理量 根据连续介质模型，气体中每一点都被相根据连续介质模型，气体中每一点都被相应的气体质点所占据。所谓空间任意点上的气应的气体质点所占据。所谓空间任意点上的气体物理量体物理量(如密度、速度、压强等如密度、速度、压强等)就是指位于就是指位于该

8、点上气体质点的物理量。该点上气体质点的物理量。 (一一)气体中一点处的密度和速度气体中一点处的密度和速度 根据连续介质的概念，密度的数学定义为根据连续介质的概念，密度的数学定义为 VmVlim0（211） 所以，所以，密度就是单位体积内所含的质量密度就是单位体积内所含的质量。 在任意时刻，空间任意点上的气体质点的在任意时刻，空间任意点上的气体质点的密度都具有确定的数值，因此密度是坐标点密度都具有确定的数值，因此密度是坐标点 z), y,(x及时间及时间t的函数。的函数。),(tzyxt)z,y,V(x,V z)y,(x,Vz,Vy,Vx令令V表示一点处气体运动速度，是指给定瞬间通表示一点处气体

9、运动速度，是指给定瞬间通过该点的气体质点的瞬时速度，类似于密度，过该点的气体质点的瞬时速度，类似于密度，它也是连续函数它也是连续函数 速度速度V是个矢量，是个矢量，它在空间坐标它在空间坐标方向上的三个分量分别为方向上的三个分量分别为。 同理，也可以建立连续介质中一点处的比容同理，也可以建立连续介质中一点处的比容v，比重，比重r和温度的概念。和温度的概念。 (二二)气体中一点处的压强气体中一点处的压强 APT 一个受力的固体元件，在内部任意切出一一个受力的固体元件，在内部任意切出一个剖面，在这个剖面上，一般既有法向力又有个剖面，在这个剖面上，一般既有法向力又有切向力。同样，在流动着的气体内部任意

10、取出切向力。同样，在流动着的气体内部任意取出一个面积为一个面积为 的剖面来看，剖面上一般也有法的剖面来看，剖面上一般也有法向力向力和切向力和切向力 ，如图，如图212所示。这所示。这里切向力完全是由粘性产生的，而气体的粘性里切向力完全是由粘性产生的，而气体的粘性又只有在流动时才会表现出来。法向力总是有又只有在流动时才会表现出来。法向力总是有的，不论气体是静止还是流动的。的，不论气体是静止还是流动的。 法向应力定义为法向应力定义为 APpAlim0 气体中的法向应力，即垂直作用在单位表气体中的法向应力，即垂直作用在单位表面面积上的力称为压强，面面积上的力称为压强，(或又叫压力或又叫压力)压强以压

11、强以压迫力（箭头指向气体中某点压迫力（箭头指向气体中某点)为正，吸引力为为正，吸引力为负。负。根据连续介质模型，它也是连续函数根据连续介质模型，它也是连续函数 t)z,y,p(x,p 切向应力的定义是切向应力的定义是 ATFlim0气体中切向应力气体中切向应力 叫做摩擦应力。在静止气叫做摩擦应力。在静止气体中，不存在粘性摩擦应力体中，不存在粘性摩擦应力 。有些运动着的气。有些运动着的气体的粘性摩擦应力体的粘性摩擦应力 ，也很小，可以忽略不计，也很小，可以忽略不计，这种忽略粘性应力的气体叫做理想气体，在理想这种忽略粘性应力的气体叫做理想气体，在理想气体中任一点的压强大小与方位无关，即气体从气体中

12、任一点的压强大小与方位无关，即气体从任一方向压向该点的压强在数值上是一样的。任一方向压向该点的压强在数值上是一样的。 12 气体的基本属性气体的基本属性 在气体的基本属性中，与气体流动有关韵是热在气体的基本属性中，与气体流动有关韵是热力学属性力学属性(已在工程热力学中阐明已在工程热力学中阐明)和气体的压缩和气体的压缩性，粘性和导热性。性，粘性和导热性。一、气体的压缩性一、气体的压缩性 气体的密度随着压力或温度的变化而变化的气体的密度随着压力或温度的变化而变化的物理性质，叫做气体的压缩性。物理性质，叫做气体的压缩性。 ddp/ddp/ddp/ddp/ 流动的气体，由于速度的变化，会引起压力流动的

13、气体，由于速度的变化，会引起压力或温度相应的变化，从而使密度发生变化。气体或温度相应的变化，从而使密度发生变化。气体密度的变化又会影响气体的流动。因此，这里所密度的变化又会影响气体的流动。因此，这里所说的气体可压缩性，不是指静止气体在外加压力说的气体可压缩性，不是指静止气体在外加压力作用下的压缩性，而是指气体在流动过程中由于作用下的压缩性，而是指气体在流动过程中由于本身的压力变化所引起的密度变化。通常我们用本身的压力变化所引起的密度变化。通常我们用却却 这个量来衡量气体压缩性的大小。显然，这个量来衡量气体压缩性的大小。显然，改变单位密度所需压力改变量越大，即却改变单位密度所需压力改变量越大，即

14、却，说明气体难压缩或压缩性小；反之，说明气体难压缩或压缩性小；反之， 小，说明气体易压缩或压缩性大。以后会小，说明气体易压缩或压缩性大。以后会证明，证明， 等于音速的平方，所以压缩性与音速等于音速的平方，所以压缩性与音速 有直接关系。有直接关系。 压缩性对流动气体的影响通常用马赫数压缩性对流动气体的影响通常用马赫数M表示，表示，定义如下定义如下aCM 其中其中C为局部气体速度，为局部气体速度， 为局部音速。为局部音速。a3). 0(M 3). 0(M 计算表明，气体低速流动时计算表明，气体低速流动时 ，由于，由于气流速度变化而引起的气体密度相对变化量很小，气流速度变化而引起的气体密度相对变化量

15、很小，在此情况下，可以近似地假定气体的密度是不变在此情况下，可以近似地假定气体的密度是不变的。当气体以高速流动时的。当气体以高速流动时 就必须考就必须考虑压缩性影响了。虑压缩性影响了。 二、气体的粘性二、气体的粘性 CoyC 气体流动时，由于气体与固体壁面的附着力气体流动时，由于气体与固体壁面的附着力和气体本身之间的分子运动和内聚力，使气体各和气体本身之间的分子运动和内聚力，使气体各处的速度产生差异。例如假设有一股平直均匀气处的速度产生差异。例如假设有一股平直均匀气流，以速度流，以速度 流过平板，如图流过平板，如图213所示。测所示。测量子板表面附近各层气体的流速，就会发现：量子板表面附近各层

16、气体的流速，就会发现：紧贴平板的那层气体流速降低为零；沿平板的紧贴平板的那层气体流速降低为零；沿平板的法线法线 方向向外，气流速度逐渐增大，直到离开平方向向外，气流速度逐渐增大，直到离开平板一段距离板一段距离后，速度才和原来气流速度后，速度才和原来气流速度 。没。没有显著的差别。速度沿平板法线方向的这种变化，有显著的差别。速度沿平板法线方向的这种变化，正是气体粘性的表现。正是气体粘性的表现。运动较快的流层可以带动较慢的流层，反之运运动较快的流层可以带动较慢的流层，反之运动较慢的流层则又阻滞运动啊动较慢的流层则又阻滞运动啊 较快的流层，不较快的流层，不同速度流层之间相互制约，产生类似固体摩擦同速

17、度流层之间相互制约，产生类似固体摩擦过程的力。称为内摩擦力。过程的力。称为内摩擦力。气体流动时产生内气体流动时产生内摩擦力的这种性质叫做气体的粘性摩擦力的这种性质叫做气体的粘性。 根据牛顿内摩擦定律，流体在运动时，内摩根据牛顿内摩擦定律，流体在运动时，内摩擦力擦力F与流体速度沿法线方向的变化率与流体速度沿法线方向的变化率(速度梯度速度梯度)成比，与接触面积成比，与接触面积A成正比，与流体的性质成正比，与流体的性质(粘性粘性)有关而与流体内的压强无关，它的数学表达式为：有关而与流体内的压强无关，它的数学表达式为： AdydCF 内摩擦力内摩擦力F除以接触面积除以接触面积A，即得气体内的切应，即得

18、气体内的切应力力dydCAF2/mAN dC/dydC/dy0这里这里 是表征气体粘性的比例系数，称为粘度或是表征气体粘性的比例系数，称为粘度或粘性系数。在国际单位制中，粘度的单位是粘性系数。在国际单位制中，粘度的单位是。不同的流体介质的。不同的流体介质的 值各不相同，值各不相同，同一介质的同一介质的 值随温度而变化。这里特别需要指值随温度而变化。这里特别需要指 出的是，粘度出的是，粘度 是反映流体本身的固有特性的系是反映流体本身的固有特性的系数；而摩擦应力数；而摩擦应力则取决于粘度则取决于粘度 和当地的速度和当地的速度梯度梯度。我们所说的理想流体，是指。我们所说的理想流体，是指和和都小因而都

19、小因而的流体，不是指流体的粘度的流体，不是指流体的粘度等于零。等于零。 现在我们分析气流各层之间的摩擦力的本质。现在我们分析气流各层之间的摩擦力的本质。由物理学知道，不论气体是处于静止状态还是处由物理学知道，不论气体是处于静止状态还是处于运对状态，气体的分子总是不停地进行着不规于运对状态，气体的分子总是不停地进行着不规则的热运动，这种热运动使不同流层中的气体质则的热运动，这种热运动使不同流层中的气体质量进行交换，而如果各层气流的速度不相等的话，量进行交换，而如果各层气流的速度不相等的话，相邻两层中的气体分于的动量必然不相同，因而相邻两层中的气体分于的动量必然不相同，因而就有动量交换。单位时间时

20、通过相邻两层的分界就有动量交换。单位时间时通过相邻两层的分界面单位面积上的动量交换便是摩擦应力面单位面积上的动量交换便是摩擦应力 。如果流体不是一层一层地流动。如果流体不是一层一层地流动(称为层流称为层流)而而是紊乱地流动是紊乱地流动(称为紊流称为紊流)，则相邻两层不仅有分，则相邻两层不仅有分子运动带来的动量交换，子运动带来的动量交换，而且又由于流体的微团的乱动带来的动量交换，而且又由于流体的微团的乱动带来的动量交换，后者比前者大得多，所以紊流比层流的摩擦阻力后者比前者大得多，所以紊流比层流的摩擦阻力大得多。大得多。 在许多气体动力学问题里，粘性力与惯性力在许多气体动力学问题里，粘性力与惯性力

21、同时存在，往往把同时存在，往往把和和写成组合参数写成组合参数 ，并，并以符号表示以符号表示 即即 v 称为运动粘度。而与此相对应，把称为运动粘度。而与此相对应，把 称为动力称为动力粘度。粘度。vv三、气体的导热性三、气体的导热性 同固体传热类似，气体中温度不均匀的地方，同固体传热类似，气体中温度不均匀的地方，也会出现热传导现象。单位时间内通过垂直于也会出现热传导现象。单位时间内通过垂直于n方向的单位面积所传递的热量方向的单位面积所传递的热量q按傅立叶导热定按傅立叶导热定律确定为律确定为nTqnT为气体的导热系数，为气体的导热系数， 为温度梯度。负为温度梯度。负号表示热量的传递方向永远气温度梯度的方向号表示热量的传递方向永远气温度梯度的方向相反。相反。式中式中 21 连续方程连续方程 连续方程是质量守恒定律应用于流动气体所连续方程是质量守恒定律应用于流动气体所得到的关系式得到的关系式。质量守恒定律在一维定常管流质量守恒定律在一维定常管流中的具体形式就是流过任何截面的流量是相等中的具体形式就是流过任何截面的流量是相等的的。 设有一维定常管流，如图设有一维定常管流，如图221所示。在流所示。在流管中任取垂直于管轴的截面管中任取垂直于管轴的截面11和和22，设截面，设截面11的管截面积是的管截面积是 1A，流速是，流速是 1C，密度是，密度是 1 ;截截面面