人教版九年级上册第22章 《二次函数实际应用》提升练习（四）

1、二次函数实际应用提升练习（四）1某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元为了扩大销售，增加赢利，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件若商场平均每天要赢利y元，每件衬衫降价x元，请你写出y与x之间的关系式2某果园有100棵橙子树，每一棵树均结600个橙子现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子（1）假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？（2）如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出

2、y与x之间的关系式3如图，一块草地是长80m，宽60m的矩形，欲在中间修筑两条互相垂直的宽为xm的小路，这时草坪面积为ym2求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值42020年是脱贫攻坚决胜年某地实施产业扶贫种植某种水果，其成本经过测算为20元kg，投放市场后，经过市场调研发现，这种水果在上市的一段时间内的销售单价p（元/kg）与时间t（天）之间的函数图象如图，且其日销售量y（kg）与时间t（天）的关系是：y2t+120，天数为整数（1）试求销售单价p（元kg）与时间t（天）之间的函数关系式；（2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？（3）在实际销售的前20天中，公司决定每销售1k

3、g水果就捐赠n元利润（n9）给“精准扶贫“对象现发现：在前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围5金秋时节，硕果飘香，某精准扶贫项目果园上市一种有机生态水果为帮助果园拓宽销路，欣欣超市对这种水果进行代销，进价为5元/千克，售价为6元/千克时，当天的销售量为100千克；在销售过程中发现：销售单价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5千克设当天销售单价统一为x元/千克（x6，且x是按0.5元的倍数上涨），当天销售利润为y元（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）要使当天销售利润不低于240元，求当天销售单价所在的范围；（3）若该种水果每千克的

4、利润不超过80%，要想当天获得利润最大，每千克售价为多少元？并求出最大利润6周师傅家的猕猴桃成熟上市后，她记录了10天的销售数量和销售单价，其中销售单价y（元/千克）与时间第x天（x为整数）的数量关系为yx+16，日销售量p（千克）与时间第x天（x为整数）的部分对应值如表所示：时间第x天135710日销量p（千克）320360400440500（1）从你学过的函数中，选择合适的函数类型刻画p随x的变化规律，请直接写出p与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）在这10天中，哪一天销售额达到最大？最大销售额是多少元？（3）周师傅决定每销售1千克桃就捐款a（a1）元，且希望每天的销售额不低于15

5、00元以维持各项开支，求a的最大值7春节前夕，万果园超市从厂家购进某种礼盒，已知该礼盒每个成本价为32元经市场调查发现，该礼盒每天的销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系当该款礼盒每个售价为50元时，每天可卖出200个；当该款礼盒每个售价为60元时，每天可卖出100个（1）求y与x之间的函数解析式（不要求写出x的取值范围）；（2）若该超市想达到每天不低于240个的销售量，则该礼盒每个售价定为多少元时，每天的销售利润最大，最大利润是多少元？8某工厂生产一种产品，该产品根据质量划分为10个等级（第10等级最高），第1等级的产品每天能生产95件，每件产品可获利润6元，已知每提高一个等级

6、，每件利润可增加2元，但每天产量减少5件，且工厂每天只能生产同一等级的产品设生产第x等级的产品每天的产量为y件（1）求y关于x的函数关系式；（2）该工厂当天生产产品等级为多少时，可使获得的利润最大，最大利润为多少元？9某商店购进一批成本为每件30元的商品经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示（1）求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式；（2）若商店按单价不低于成本价且不高于50元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元，试利用函数图象确定

7、销售单价最多为多少元？10如图，一位篮球运动员在离篮圈水平距离4m处跳起投篮，球运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足解析式yax2+x+c，当球运行的水平距离为1.5m时，球离地面高度为3.3m，球在空中达到最大高度后，准确落入篮圈内已知篮圈中心离地面距离为3.05m（1）当球运行的水平距离为多少时，达到最大高度？最大高度为多少？（2）若该运动员身高1.8m，这次跳投时，球在他头顶上方0.25m处出手，问球出手时，他跳离地面多高？参考答案1解：降价x元后的销量为：（20+2x），单价的利润为：（40x），故可得利润y（40x）（20+2x）2（40x）（10+x）2x2+60x+80

8、0（0x40）2解：（1）假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有（x+100）棵橙子树，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子，这时平均每棵树就会少结5x个橙子，则平均每棵树结（6005x）个橙子答：假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有（x+100）棵橙子树，这时平均每棵树结（6005x）个橙子（2）如果果园橙子的总产量为y，则y（x+100）（6005x）5x2+100x+600003解：依题意得把两条路分别进行平移，长为80m的路移动到上方，长为60m的路移动左方，草坪就变成了边长为（80x）和（60x）的长方形，y（80x）（60x）x2140x+4800，自变量的取值应大于等于0，但应

9、小于60，即0x60故填空答案：y（80x）（60x）x2140x+4800（0x60）4解：（1）当0t40时，设销售单价p（元kg）与时间t（天）之间的函数关系式为pkt+30，4040t+30，t，pt+30，当t40时，p40，综上所述：p；（2）设日销售利润为w元，当0t40时，w（p20）y（t+10）（2t+120）（t10）2+1250，当t10时，w有最大值为1250元，当t40时，w（p20）y20（2t+120）40t+2400800，第10天时，最大日销售利润为1250元；（3）w（p20n）（2t+120）t2+（2n+10）t+1200120n，a，对称轴为x2n+

10、10，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，5n95解：（1）y（x5）（1005×）10x2+210x800，故y与x的函数关系式为：y10x2+210x800；（2）要使当天利润不低于240元，则y240，令y240，y10x2+210x80010（x10.5）2+302.5240；解得，x18，x213，100，抛物线的开口向下，当天销售单价所在的范围为8x13（3）由题意得：解得x9，又x66x9，由（1）得y10x2+210x80010（x10.5）2+302.5对称轴为x10.5，6x9在对称轴的左侧，且y随着x的增大而增大，当x9时80%，当x9时取得最大值，

11、此时y10（910.5）2+302.5280，即每千克售价为9元时，最大利润为280元6解：（1）由表格规律可知：p与x的函数关系是一次函数，设其解析式为pkx+b，把（1，320）和（3，360）代入可得：，解得：p20x+300（1x10，且x为整数）；（2）设销售额为W元，则Wpy（20x+300）（x+16）20x2+20x+480020（x0.5）2+4805，x是整数，1x10，当x1时，W有最大值为4800综上，在这10天中，第1天销售额达最大，最大销售额为4800元（3）销售额为Wp（ya）（20x+300）（x+16a）20x2+20（1a）x+4800300a，对称轴为x，

12、a1，0，又抛物线的开口向下，在1x10范围内W随x的增大而减小，故在x10时取得最小值20×102+20（1a）×10+4800300a3000500a，令3000500a1500，解得a3故a的最大值为37解：（1）设y与x之间的函数解析式为ykx+b，由题意得，解得：，y与x之间的函数解析式为y10x+700；（2）设每天的销售利润为W元，由如图得，W（x32）（10x+700）10x2+1020x2240010（x51）2+3610，10x+700240，解得：x46，32x46，a100，当x51时，W随x的增大而增大，当x46时，W有最大值，最大利润是10

13、15;（4651）2+36103360，答：该礼盒每个售价定为46元时，每天的销售利润最大，最大利润是3360元8解：（1）该产品每提高一个等级，每天产量减少5件，y955×（x1）5x+100（1x10）；（2）设当天的总利润为w元，则由题意可得：w6+2（x1）y6+2（x1）（5x+100）10x2+180x+40010（x9）2+1210当x9时，w取最大值，最大值为1210答：该工厂当天生产产品等级为第9等级时，可使获得的利润最大，最大利润为1210元9解：（1）设y与销售单价x之间的函数关系式为：ykx+b，将点（30，100）、（45，70）代入一次函数表达式得：，解得：，故函数的表达式为：y2x+160；（2）由题意得：w（x30）（2x+160）2（x55）2+1250，20，故当x55时，w随x的增大而增大，而30x50，当x50时，w有最大值，此时，w1200，故销售单价定为50元