第8讲 点和线-华东师大版七年级数学上册讲义（机构专用）

1、第8讲 点和线知识整合1. 点和线 两点之间，线段最短； 把线段向一方无线延伸所形成的图形叫做射线； 把线段向两方无线延伸所形成的图形叫做直线； 经过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线；2. 线段长短的比较学会比较线段的长短；明白线段中点的含义；重点讲解重点1：点和线 如图所示，A、B、C、D四个图形中各有一条射线和一条线段，它们能相交的是()解析：线段是不延伸的，而射线只是向一个方向延伸故选C.方法总结：本题主要考查了线段、射线的延伸性，特别要注意射线是向一个方向无限延伸的，我们作图时只是作出了其中的一部分 下列说法：(1)直线AB与直线BA是同一条直线；(2)射线AB与射线BA是同一

2、条射线；(3)线段AB与线段BA是同一条线段；(4)射线AC在直线AB上；(5)线段AC在射线AB上，其中正确的有()A2个 B3个 C4个 D5个解析：(1)直线AB与直线BA是同一条直线，正确；(2)射线AB与射线BA是同一条射线，错误；(3)线段AB与线段BA是同一条线段，正确；(4)射线AC在直线AB上，错误；(5)线段AC在射线AB上，错误；综上所述，正确的有(1)(3)，共2个故选A.方法总结：本题考查了直线、射线、线段的表示方法，熟记概念是解题的关键 观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字：猜想：(1)5条直线相交最多有几个交点？(2)6条直线相交最多有几个交点？(3)n条直线相

3、交最多有几个交点？解析：先观察图形，找出交点的个数与直线的条数之间的关系，然后进行计算即可解：(1)5条直线相交最多有10个交点；(2)6条直线相交最多有15个交点；(3)n条直线相交最多有个交点方法总结：解题关键是观察图形，找出规律，总结出同一平面内n条直线相交最多有个交点重点2：线段长短的比较 为比较两条线段AB与CD的大小，小明将点A与点C重合使两条线段在一条直线上，点B在CD的延长线上，则()AAB<CD BAB>CDCABCD D以上都有可能解析：由点A与点C重合使两条线段在一条直线上，点B在CD的延长线上，得AB>CD，故选B.方法总结：比较线段长短时，叠合法是一

4、种较为常用的方法 如图，点C是线段AB上一点，点M是AC的中点，点N是BC的中点，如MC比NC长2cm，AC比BC长()A2cm B4cm C1cm D6cm解析：点M是AC的中点，点N是BC的中点，AC2MC，BC2NC，ACBC(MCNC)×24cm，即AC比BC长4cm，故选B.方法总结：根据线段的中点表示出线段的长，再根据线段的和、差求未知线段的长度 如图，B、C两点把线段AD分成234的三部分，点E是线段AD的中点，EC2cm，求：(1)AD的长；(2)ABBE.解析：(1)根据线段的比，可设出未知数，根据线段的和差，可得方程，根据解方程，可得x的值，根据x的值，可得AD的

5、长度；(2)根据线段的和差，可得线段BE的长，根据比的意义，可得答案解：(1)设AB2x，则BC3x，CD4x，由线段的和差，得ADABBCCD9x.由E为AD的中点，得EDADx.由线段的和差得CEDECDx4x2.解得x4.AD9x36(cm)；(2)AB2x8(cm)，BC3x12(cm)由线段的和差，得BEBCCE12210(cm)ABBE81045.方法总结：在遇到线段之间比的问题时，往往设出未知数，列方程解答巩固练习1，如图所示，图中共有线段()A8条 B9条C10条 D12条解析：可以根据线段的定义写出所有的线段即可得解；也可以先找出端点的个数，然后利用公式进行计算解：方法一：图

6、中线段有：AB、AC、AD、AE；BC、BD、BE；CD、CE；DE；共432110条；方法二：共有A、B、C、D、E五个端点，则线段的条数为10条故选C.方法总结：找线段时要按照一定的顺序，做到不重不漏，如果记住公式会更加简便准确2， 由郑州到北京的某一次往返列车，运行途中停靠的车站依次是：郑州开封商丘菏泽聊城任丘北京，那么要为这次列车制作的火车票有()A6种 B12种 C21种 D42种解析：从郑州出发要经过6个车站，所以要制作6种车票，从开封出发要经过5个车站，所以要制作5种车票，从商丘出发要经过4个车站，所以要制作4种车票，从菏泽出发要经过3个车站，所以要制作3种车票，从聊城出发要经过

7、2个车站，所以要制作2种车票，从任丘出发要经过1个车站，所以要制作1种车票，再考虑是往返列车，起点与终点不同，则车票不同，乘以2即可即共需制作的车票数为：2×(654321)2×2142种故选D.方法总结：可以结合线段条数的确定方法，也可以用公式n(n1)，将n7代入即可3， 如果线段AB6，点C在直线AB上，BC4，D是AC的中点，那么A、D两点间的距离是()A5 B2.5 C5或2.5 D5或1解析：本题有两种情形：(1)当点C在线段AB上时，如图：ACABBC，又AB6，BC4，AC642，D是AC的中点，AD1；(2)当点C在线段AB的延长线上时，如图：ACABBC

8、，又AB6，BC4，AC6410，D是AC的中点，AD5.故选D.方法总结：解答本题关键是正确画图，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解4，如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的根据是()A两点之间，直线最短B两点确定一条线段C两点确定一条直线D两点之间，线段最短解析：把弯曲的河道改直缩短航程的根据是：两点之间，线段最短故选D.方法总结：本题考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键提升练习1.下列说法正确的是( )A直线的一半是射线B线段AB与线段BA是同一条直线C射线OA与射线AO是同一条射线D一条拉紧的线就是直线答案：选B本题考查线2.下列说法正确的是( )A过A,B两点的直线的长度是A,B两点之间的距离B线段AB就是A,B两点间的距离C在连接A,B两点的所有线中，最短的线的长度是A,B两点间的距离D乘坐火车从上海到北京要走1462千米，这就是说上海站与北京站之间的距离是1462千米答案：C； 本题考查线段3，下列说法不正确的是( )A两点确定一条直线B线段是直线的一部分C射线OA也是射线AOD把线段向两边延长即是直线答案：选C； 本题考查线4，如图，点C，D是线段AB上的两点，若CB=4cm，D