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1、 授课教师：长兴第三中学 王跃华 授课时间：2007年9月第二章基本初等函数（第二章基本初等函数（） 银杏，叶子夏绿秋黄，形状别致美观银杏，叶子夏绿秋黄，形状别致美观, ,是是全球中最古老的树种。在全球中最古老的树种。在200200多万年前多万年前, ,第四第四纪冰川出现纪冰川出现, ,大部分地区的银杏毁于一旦大部分地区的银杏毁于一旦, ,残残留的遗体成为了印在石头里的植物化石。在留的遗体成为了印在石头里的植物化石。在这场大灾难中，只有在我国还保存了一部分这场大灾难中，只有在我国还保存了一部分活的银杏树，绵延至今，成了研究古代银杏活的银杏树，绵延至今，成了研究古代银杏的活教材。所以的活教材。所

2、以, ,人们把它称为人们把它称为“世界第一世界第一活化石。活化石。”碳碳1414的的含量含量P P0.7670.50.4650.10.010.001生物死生物死亡年数亡年数t t21935730630019035 38069 57104aylog x 573012tlogP 问题问题2 2: :你能根据下式抽象你能根据下式抽象出对数函数模型吗出对数函数模型吗? ?问题问题1 1: :科学家根据什么推科学家根据什么推断出银杏于断出银杏于200200多万年前就多万年前就存在呢存在呢? ?yx二、引入新知二、引入新知1. 1.定义定义： 一般地一般地, ,我们把函数我们把函数 ) 1, 0(loga

3、axya且叫做叫做对数函数对数函数，其中，其中x x是自变量，定义域是自变量，定义域为为 。（0，+ ）思考思考：(1)(1)通过对数函数定义的研究，我们对定义通过对数函数定义的研究，我们对定义 中应该注意的问题有哪些呢？中应该注意的问题有哪些呢？(2)(2)通常我们研究函数的性质要借助于一件通常我们研究函数的性质要借助于一件 工具，这个工具是什么？工具，这个工具是什么？为例，用描点法画图为例，用描点法画图分别以分别以 2logyxxy21log和2.2.图象图象yx01-23-3213487652-1xy2logxy21log12 468-1 0122.6310-1-2-2.6-32logy

4、x12logyxx123logyx13logyxyxO1(a(a1)1)(0(0a a1)1)对数函数对数函数 的图象有的图象有2 2种情况种情况yxOlogayx1性性质质定义域定义域值域值域定点定点单调性单调性( 0 , + )R( 1 , 0 )当当a1时时,在在( 0 , + ) 上是增函数上是增函数当当0a0且且a1)2.2.当底数不确定时当底数不确定时, ,要对底数要对底数a a与与1 1的大小进行分类讨论的大小进行分类讨论. .钥钥匙匙1.1.当底数相同时当底数相同时, ,利用对数函数利用对数函数的增减性比较大小的增减性比较大小. .定义域：定义域： (0(0，+ + ) )值域

5、：值域：过点（过点（1 1，0 0）在在(0,+(0,+ ) )为增函数为增函数在在(0,+(0,+ ) )为减函数为减函数y=logaxa10a1 解：考察对数函数 y = log 2x,xy0 xy2log157log 25 与与log 27得到：log 25log 27log 27log 25底数21,所以在(0,+)上是增函数,由图象观察：log 0.35 与与 log 0.37解：考察对数函数 y = log 0.3 x, 底数为0.3, 即00.31,所以在(0,+)上是减函数, 由图象观察：57yx01y = log 0.3 xlog 0.37log 0.35得到：log 0.3

6、5log 0.37 对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于1.而已知条件中并未指出底数a与1哪个大?log a5 与与log a7 ( a0 且且 a1 ) 因此需要对底数a进行讨论: 当0a1时,函数y=log ax在(0,+)上是减函数,故 log a5log a7 当a1时,函数y=log ax在(0,+)上是增函数,故 log a5log a7yx01xy01例例3 3：比较下列各组数中两个值的大小：比较下列各组数中两个值的大小：log 2 7 与与 log 5 7解解: log 7 5 log 7 2 07711log2log5 log 2 7 log 5 7钥钥匙匙xoy

7、17xy2log5logyxlog 5 7log 2 7 例例4:4:比较下列各组数中两个值的大小比较下列各组数中两个值的大小： log 7 6 log 7 7 log 6 7 log 7 6 log 3 2 log 2 0.8钥钥匙匙当底数不相同，真数也不相同时，利用“介值法”0 01 1( (各种变形式各种变形式).).log 6 7 log 6 6 log 3 2 log 3 1 log 2 0.8 log 2 1 = 1= 1= 0= 022.log2yx（06湖南卷）函数的定义域是（ ）A.(3,+) B.3, +) C.(4, +) D.4, +) (A)1nm (B) 1mn (C)mn1 (D) nm13. 06loglog0,a