标高投影的基本概念

1、 标高投影的基本概念标高投影的基本概念 点和直线的标高投影点和直线的标高投影 平面的标高投影平面的标高投影 曲面的标高投影曲面的标高投影第八章第八章 标高投影标高投影标高投影的基本概念标高投影的基本概念标高投影标高投影-用用水平投影水平投影和标注高度来表达和标注高度来表达形体形体形状的投影图。形状的投影图。地形图地形图的的单单面面正正水水投投平平影影投投法法影影绘绘图图制制点和直线的标高投影点和直线的标高投影点的标高投影点的标高投影a5A543210ma5c0b-3012345mb-3BCc0基面基面高度为零高度为零比例尺比例尺标高标高低于基面低于基面加负号加负号直线的标高投影直线的标高投影1

2、 1、直线的表示法：、直线的表示法：bcad3433543210ma)a)两点连线两点连线点和直线的标高投影点和直线的标高投影Aaa4B01234mb2a4b2直线的标高投影直线的标高投影1 1、直线的表示法：、直线的表示法：a)a)两点连线两点连线1 1、直线的表示法：、直线的表示法： b)b)一点一点+ +坡度坡度+ +方向方向012345mai=15箭头表示箭头表示下坡方向下坡方向坡度坡度符号符号直线的标高投影直线的标高投影HAB2 2、直线的坡度和平距：、直线的坡度和平距：坡度的概念坡度的概念i=I/L=tgai1 1单位单位A A、B B两点两点的高度差的高度差A A、B B两点两点

3、的水平距的水平距离离IL即：即：i i 值越大，直线越陡。值越大，直线越陡。直线的标高投影直线的标高投影HAB坡度的概念坡度的概念i=I/L=tgaai1 1单位单位IL即：即：i i 值越大，直线越陡。值越大，直线越陡。HIalL平距的概念平距的概念1 1单位单位l=L/I=ctgaAB即：即：l l 值越大，直线越缓。值越大，直线越缓。 坡度坡度与与 平距平距的关系：的关系：2 2、直线的坡度和平距：、直线的坡度和平距：直线的标高投影直线的标高投影 例例11 求求ABAB直线的坡度和平距，并求直线的坡度和平距，并求C C点的标高。点的标高。a20b1005101520m坡度坡度 i=I/L

4、 =1/3 L=30平距平距 l=L/I=3 cC点标高点标高=151/3+1015 =5+10 =15c15=(20-10)/30直线的标高投影直线的标高投影5432103 3、直线上整数标高点的确定、直线上整数标高点的确定3987654AB45678ab3.38.6解题步骤解题步骤456781.1.作作平行于直线平行于直线标高投影标高投影的基线的基线，基线标高基线标高为小于为小于等于直线最低端点的等于直线最低端点的整数整数。2. 2. 利用利用比例尺比例尺，作平行，作平行于基线于基线等间距等间距的一组平行的一组平行线。线。3.3.根据直线根据直线端点端点A A、B B的标的标高，确定其在等

5、高线组中高，确定其在等高线组中的的位置位置。4.4.连接连接A A、B B得到得到ABAB与各等与各等高线的交点，由各交点求高线的交点，由各交点求得直线上各得直线上各整数标高点整数标高点。相邻整数标高点相邻整数标高点间的距离为间的距离为_平距平距直线的标高投影直线的标高投影2022-2-23土建土建2004-1211直线的标高投影直线的标高投影直线的标高投影直线的标高投影直线的标高投影直线的标高投影平面的标高投影平面的标高投影平面的坡度与平距平面的坡度与平距 平面的坡度与平距平面的坡度与平距平面内平面内最大坡度线最大坡度线的坡度与平距的坡度与平距平面的等高线平面的等高线 平面的等高线为一组相互

6、平行平面的等高线为一组相互平行的水平线的水平线ABPh等高线等高线平面的标高投影平面的标高投影平面的最大坡度线平面的最大坡度线平面的平距平面的平距最大坡度线的最大坡度线的坡度就是平面坡度就是平面的的坡度坡度；最大坡度线的最大坡度线的平距就是平面平距就是平面的的平距平距AB三个基本概念：三个基本概念：等高线等高线、坡度坡度和和平距平距平面的最大坡度线平面的最大坡度线等高线等高线123123E平面的等高线为平面的等高线为: :一组一组相互平行的水平线，其相互平行的水平线，其标高投影仍相互平行。标高投影仍相互平行。平面的坡度与平距平面的坡度与平距平面内平面内最大坡度线最大坡度线的的坡度与平距坡度与平

7、距平面的最大坡度线与等平面的最大坡度线与等高线相互垂直，高线相互垂直，其标高其标高投影投影亦亦相互垂直相互垂直。标高标高投影投影平面倾角平面倾角平面的标高投影平面的标高投影平面的表达法关关键键1、一组等高线、一组等高线03214平距平距 l=1/i如何如何转换转换关关键键图中可以直接量到是：图中可以直接量到是： A A 坡度坡度 B B平平距距B B 平距平距2 2、一条等高线、一条等高线+ +坡度线（带箭头和坡度值）坡度线（带箭头和坡度值）i=i=1/21/25 55 55 54 43 32 21 10 0平面的标高投影平面的标高投影平面的表达法5 54 43 32 21 10 04 4、坡

8、度比例尺、坡度比例尺PiPi4 43 32 21 10 03、一条一般位置线坡度方向线、一条一般位置线坡度方向线i=1b8a5A AB B平面的最大坡度线平面的最大坡度线等高线等高线1 12 23 31 12 23 3E E坡度比例尺上的一个单位坡度比例尺上的一个单位实质为平面的平距实质为平面的平距转换为转换为等高线等高线表达表达坡度比例尺坡度比例尺最大坡度线的水平投影最大坡度线的水平投影 + +整数标高点整数标高点 + +比例尺形式比例尺形式 例例2 2 已知已知A A、 B B 、 C C三点的标高投影，求平面三点的标高投影，求平面ABCABC的平距和倾角。的平距和倾角。234565432

9、1234565435432101a2c6b解题步骤解题步骤1、连接、连接a1、b6、c2，任取两边，求出任取两边，求出各边各边的整数标高点的整数标高点。分分 析析 相邻相邻等高线等高线之间的距离为平距，之间的距离为平距，最最大坡度线大坡度线的倾角为平面的倾角为平面倾角。倾角。2 2、分别连接相同整数、分别连接相同整数标高点，标高点，得等高线得等高线。平行于平行于a a1 1b b6 6，标高为标高为1 1的的基线。基线。如何确如何确定间距？定间距？是否可以直接是否可以直接利用整数点？利用整数点？目的目的1 1目的目的2 2平面的标高投影平面的标高投影平面的标高投影平面的标高投影 例例2 2 已

10、知已知A A、 B B 、 C C三点的标高投影，求平面三点的标高投影，求平面ABCABC的平距和倾角。的平距和倾角。23451l6543215432101a2c6b解题步骤解题步骤1 1、连接、连接a a1 1、b b6 6、c c2 2，任取两边，求出任取两边，求出各边各边的整数标高点的整数标高点。分分 析析 相邻相邻等高线等高线之间的距离为平距，之间的距离为平距，最最大坡度线大坡度线的倾角为平面的倾角为平面倾角。倾角。2 2、分别连接相同整数、分别连接相同整数标高点，标高点，得等高线得等高线。3 3、作平面的、作平面的最大坡度最大坡度线线，求平距及倾角。，求平距及倾角。根据标高投影求平面

11、交线根据标高投影求平面交线 例例3 3 求图中求图中P P、Q Q两平面的交线。两平面的交线。解题步骤解题步骤1 1、延长、延长P P平面上等高线平面上等高线5 5，与，与Q Q平面上等高线平面上等高线5 5相交，得交线相交，得交线上一点上一点a a5 5。分分 析析1 1、 两平面的交线为两平面上两平面的交线为两平面上同等高线交点的连线同等高线交点的连线。2 2、P P平面已知一条等高线，再平面已知一条等高线，再求一条等高线即可求出交线。求一条等高线即可求出交线。Q Q5 5i i2 2、求出、求出P P平面上的另一等高线，平面上的另一等高线，并求出其与并求出其与Q Q平面上同等高线平面上同

12、等高线的交点。的交点。3 3、连接、连接a a5 5、b b2 2，得两平面的交，得两平面的交线。线。 求出等求出等高线之间的距高线之间的距离离: :L= l *DHl=1/i 如何求如何求标高为为2 2的另的另一等高线一等高线？2 2平面的标高投影平面的标高投影根据标高投影求平面交线根据标高投影求平面交线例：已知平台顶面标高为例：已知平台顶面标高为3 3及各坡面的坡度，及各坡面的坡度，求各坡面与地面及坡面间的交线。求各坡面与地面及坡面间的交线。解题步骤解题步骤1 1、求各边对应的标高为、求各边对应的标高为0 0的等高线。的等高线。分分 析析1 1、 与与地面的交线地面的交线即为：标高为即为：

13、标高为0 0的的等等高线高线。2 2、求出各坡面与地面的交线后，各交、求出各坡面与地面的交线后，各交线的交点即为坡面间交线上的点。线的交点即为坡面间交线上的点。2 2、求各坡面间的交线。、求各坡面间的交线。求出等高线之间的距离求出等高线之间的距离: : L= l *DH l=1/i平面的标高投影平面的标高投影曲面和地面的标高投影曲面和地面的标高投影 圆锥曲面的标高投影圆锥曲面的标高投影ss曲面和地面的标高投影曲面和地面的标高投影 圆锥曲面的标高投影圆锥曲面的标高投影曲面和地面的标高投影曲面和地面的标高投影 地形的标高投影地形的标高投影2022-2-23土建土建2004-1225BBAA0248

14、60246880246864201520253035510152025303540山脊线山脊线山谷山谷鞍地鞍地山脊线山脊线山峰山峰51015202530101520255曲面和地面的标高投影曲面和地面的标高投影 地形的标高投影地形的标高投影 例例4 4 已知直管线两端的标高分别为已知直管线两端的标高分别为21.521.5和和23.523.5，求管线，求管线ABAB与地面的交点。与地面的交点。11202122232021222324a21.5b23.5k1k2k3k4k1k2k3k4 地形的标高投影地形的标高投影 例例5 5 求图中地面与坡度为求图中地面与坡度为2/32/3的坡面的交线。的坡面的

15、交线。30313233343536k1k2313233343536i=2/3012345m36353534333332313534mnb35d35c36a36BADCEe解题步骤解题步骤1 1、求出图形范围内坡、求出图形范围内坡面的等高线。面的等高线。2 2、求出地面与坡面同、求出地面与坡面同等高线的交点。等高线的交点。3 3、用内插法求出标高、用内插法求出标高为为35.535.5的等高线，并的等高线，并求出交点。求出交点。4 4、用断面法求出交线、用断面法求出交线的最高点。的最高点。5 5、平滑连接各交点，、平滑连接各交点，得出坡面范围。得出坡面范围。（k k1 1、k k2 2可用延长等高

16、线求得）可用延长等高线求得） 地形的标高投影地形的标高投影平面与地面的交线平面与地面的交线同斜曲面同斜曲面2022-2-23土建土建2004-1230同斜曲面同斜曲面 例例66 一斜坡道与主干道相连，设地面标高为零，主干道路面标高一斜坡道与主干道相连，设地面标高为零，主干道路面标高为为5 5，斜坡道路面的坡度及各坡面的坡度如图所示，求它们的填筑，斜坡道路面的坡度及各坡面的坡度如图所示，求它们的填筑范围及各坡面的交线。范围及各坡面的交线。+5i=2/3i=2/3i=1/5i=1i=1L1=l5 =1/i5=1/(1/5) 5=55=25L2=1/(2/3) 5=3/25=7.500L3 =15=5同斜曲面同斜曲面 例例77 在土坝和河岸的连接处，用圆锥面护坡，河底高程为在土坝和河岸的连接处，用圆锥面护坡，河底高程为118.00118.00，各坡面坡度如图，求坡脚线及各坡面之间的交线，各坡面坡度如图，求坡脚线及各坡面之间的交线 同斜曲面同斜曲面作坡脚线。圆锥面的坡脚线是一段圆弧。土坝与河岸的坡脚线是作坡脚线。圆锥面的坡脚线是一段圆弧。土坝与河岸的坡脚线是直线。河岸的坡脚线与坡面顶边线的水平距离为直线。河岸的坡脚线与坡面顶边线的水平距离为(130(130118)118)1=121=12按按1 1