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1、北京市景山学校远洋分校2021-2022学年高二上学期期中考试数 学时间：120分钟总分：100分一、选择题（共10个小题，每题4分，共40分）1下列命题正确的是（ ）A三点确定一个平面B一条直线和一个点确定一个平面C梯形可确定一个平面D圆心和圆上两点确定一个平面2如图，四棱柱的底面为平行四边形，已知，则用向量，可表示向量为（ ）ABCD3已知正四棱锥的底面边长为1，侧棱长为2，那么它的体积为（ ）ABCD以上都不对4已知向量，则（ ）ABCD5已知三条不同的直线l，m，n和两个不同的平面a，b，下列四个命题中正确的为（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则6已知向量，若，共面，则x的值为（ ）

2、A-1B1C1或-1D1或07如图是正方体，则与所成的角的余弦值是（ ）ABCD238已知直线a，b，平面a，b，那么“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件9已知长方体中，则直线与平面所成角的正弦值为（ ）ABCD10在棱长为1的正方体中，M，N分别为，的中点，点P在正方体的表面上运动，且满足，则下列说法正确的是（ ）A点P可以是棱的中点B线段的最大值为C点P的轨迹是正方形D点P轨迹的长度为二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）11已知点B是点在坐标平面内的投影，则_12已知正方体的八个顶点在同一个球面上，若正方体的棱长是2，则球的表面积是

3、_13向量，其中O为坐标原点，点C为线段的中点，则点C的坐标为_14如图是棱长为a的正方体的平面展开图，则在这个正方体中，直线与所成角的余弦值为_ 【14题】15已知棱长为1的正方体中，E为侧面中心，F在棱上运动，正方体表面上有一点P满足，则所有满足条件的点P构成图形的面积为_ 【15题】三、解答题（本大题共6小题，共48分）16已知向量，计算下列各式的值（）；（）；（）17如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，M，N分别为棱，的中点，（）求证：平面；（）求直线与平面所成角的正弦值18已知直三棱柱中，侧面为正方形，E，F分别为和的中点，（）求三棱锥的体积；（）已知D为棱上的点，证明：19如图，在正四棱锥中，E，F分别为，的中点（）求异面直线与所成角的余弦值；（）若平面与棱交于点M，求的值20如图，在三棱柱中，四边形是边长为4的正方形，再从条件、条件、条件中选择两个能解决下面问题的条件作为已知，并作答（）求证：平面；（）求直线与平面所成角的正弦值条件：；条件：；条件：平面平面21设n为正整数，集合对于集合A中的任意元素和，记（）当时，若，求和的值；（）当时，设B是A的子集，且满

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