直线和圆的位置关系第一课时

1、公主岭市大岭中学公主岭市大岭中学:杜艳波杜艳波相切相切相交相交相切相切相离相离 当直线与圆有唯一公共点时，叫做直线与圆当直线与圆有唯一公共点时，叫做直线与圆 . 当直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆当直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆 . 当直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆当直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆 . 相离相离相切相切相交相交直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系切线切线交点交点割线割线切点切点 直线和圆最多有两个交点 若C为圆上的点,则过C点的直线与圆相切 如AB为圆外两点,则直线AB和圆相离 C为圆内一点,则过C点的直线与圆相交.or.ordd 如果设如果设 O的半径为的半

2、径为r,圆心圆心O到直线到直线l的的距离为距离为d，那么：，那么：直线直线l与与 O相交相交d r直线直线l与与 O相切相切dr直线直线l与与 O相离相离d r.ord 设设 O的半径为的半径为r，圆心，圆心O到直线到直线l的距离的距离为为d。根据下列条件判断直线。根据下列条件判断直线l与与 O的位置的位置关系。关系。（2）d=1,r= ；3 （3）d=2,r=2； （1）d=4,r=3； d r直线直线l与与 O相交相交dr直线直线l与与 O相切相切d r直线直线l与与 O相离相离小结：小结：判定直线与圆的位置关系的判定直线与圆的位置关系的方法方法有有_种：种：（1）由）由_ 的个数来判断；

3、的个数来判断；（2）由）由_的数量大小关系来判断的数量大小关系来判断在实际应用中，常采用第二种方法判定在实际应用中，常采用第二种方法判定两两直线直线 与圆的公共点与圆的公共点圆心到直线的距离圆心到直线的距离d与半径与半径r注意注意CD= = =2.4(cm)CD= = =2.4(cm) 在在ABC ABC 中，中，ACB=90ACB=90，ACAC=3cm=3cm，BCBC=4cm=4cm，设，设C C的半径的半径为为r r，请根据，请根据r r的下列值，判的下列值，判断断ABAB与与CC的位置关系，并说明理由。的位置关系，并说明理由。(1) r = 2cm(1) r = 2cm（2 2）r

4、=2.4cmr =2.4cm（3 3）r =r =cm cm AB= = =5AB= = =522BCAC 2243 即即 圆心圆心C C到到ABAB的距离的距离d d=2.4cm=2.4cmABBCAC 543解：过解：过C C作作CDABCDAB，垂足为，垂足为D D，则，则BCACABCD在在RtABC中，中，根据三角形的面积公式有根据三角形的面积公式有4cm3cmBCADABCD3cm4cm(1) r = 2（2）r =2.4ABCD3cm4cm（）（）r =ABCD3cm4cm当当r =2cm时，时， d r，C 与与直线直线AB相离；相离； 当当r =2.4cm时，时， d = r

5、，C 与直线与直线AB相切；相切； 当当r =3cm时，时， d r，C 与直线与直线AB相交。相交。2.4cm2.4cm2.4cm在在ABC ABC 中，中，ACB=90ACB=90，ACAC=6cm=6cm，BCBC=8cm=8cm，设设C C的半径的半径为为r r。1、当、当r满足满足_时，时， C与直线与直线AB相离相离2、当、当r满足满足_ 时，时， C与直线与直线AB相切相切0cmr4.8cmr=4.8cmA AB BC CD D6cm6cm8cm8cm4.8cm4.8cm3、当、当r满足满足_时，时， C与直线与直线AB相交相交r4.8cm 如图，在码头如图，在码头A A的北偏东

6、的北偏东6060方向有一个方向有一个海岛，离该岛中心海岛，离该岛中心P P的的1515海里范围内是一个暗礁区。海里范围内是一个暗礁区。货船从码头货船从码头A A由西向东方向航行，行驶了由西向东方向航行，行驶了1818海里到海里到达达B B，这时岛中心，这时岛中心P P在北偏东在北偏东3030方向。若货船不改方向。若货船不改变航向，问货船会不会进入暗礁区？变航向，问货船会不会进入暗礁区？BAP6030C C1515.3 1、在直角坐标系中，有一个以、在直角坐标系中，有一个以A（2，3）为圆心，）为圆心，2为半径的圆，为半径的圆， A与与x轴的位置关系为轴的位置关系为 ， A与与y轴的位置关系为轴

7、的位置关系为 。相切相切 相离相离302yxA A3 32 2 3、已知、已知 O的半径为的半径为3，点，点A在直线在直线l上，点上，点A到到 O的圆心的圆心O的距离为的距离为3，则，则l与与 O的位置关的位置关系为系为 。相切或相交相切或相交OOAA ll直线与圆的位置直线与圆的位置 公共点个数公共点个数 d与与r的关系的关系 公共点名称公共点名称 直线与圆的三种位置关系直线与圆的三种位置关系210dr交点交点切点切点无无相交相交相切相切相离相离资料来源 图片资料部分来源于网络对于灯片6的修改备份 在在ABC ABC 中，中，ACB=90ACB=90，ACAC=3cm=3cm，BCBC=4cm=4cm，设，设C C的半径的半径为为r r，请根据，请根据r r的下列值，判的下列值，判断断ABAB与与CC的位置关系，并说明理由。的位置关系，并说明理由。1)r1)r = 2cm = 2cmr r =2