北京市大兴区2021-2022学年九年级上学期期末考试数学试卷（word版含答案）

1、北京市大兴区2021-2022学年九年级上学期期末考试数学试卷数 学2022.1一、选择题（共16分，每题2分）第18题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ）A圆B平行四边形C直角三角形D等边三角形2抛物线的顶点坐标是（ ）A（1，2）B（1，）C（，2）D（，）3以下事件为随机事件的是（ ）A通常加热到100时，水沸腾B篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中C任意画一个三角形，其内角和是360°D半径为2的圆的周长是4如图，中，点O是的内心则等于（ ）A124°B118°C112°D62°5下列

2、所给方程中，没有实数根的是（ ）ABCD6将二次函数用配方法化为的形式，结果为（ ）ABCD7如图，与的两边分别相切，其中OA边与OC相切于点P若，则OC的长为（ ）A8BCD8小亮、小明、小刚三名同学中，小亮的年龄比小明的年龄小2岁，小刚的年龄比小明的年龄大1岁，并且小亮与小刚的年龄的乘积是130你知道这三名同学的年龄各是多少岁吗？设小明的年龄为x岁，则可列方程为（ ）ABCD二、填空题（共16分，每题2分）9一元二次方程的解为_10如图，A，B，C是上的三个点，若，则_11已知抛物线经过点 ，则_，（填“<”，“”或“>”）12如图，将绕点逆时针旋转45°后得到，若，

3、则_13圆形角是270°的扇形的半径为4cm，则这个扇形的面积是_14请写出一个开口向上，并且对称轴为直线的抛物线的解析式，_15若一个扇形的半径是18cm，且它的弧长是，则此扇形的圆心角等于_16已知点A的坐标为，O为坐标原点，连结OA，将线段OA绕点顺时针旋转90°得到线段，则点的坐标为_三、解答题（共68分，第1721题，每题5分，第22题和23题，每题6分，第24题5分，第25题和26题，每题6分，第27题和28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17计算：18在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点（1）求二次函数的表达式；（2）求二次函数图象的对

4、称轴19同时掷两枚质地均匀的骰子，两枚骰子分别记为第1枚和第2枚，下表列举出了所有可能出现的结果第2枚第1枚1234561（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）6（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）（1）由上表可以看出，同时掷两枚骰子，可能出现的结果有36种，并且它们出现的可能性_（填“相等”或者“不相等

5、”）；（2）计算下列事件的概率：两枚骰子的点数相同；至少有一枚骰子的点数为320下面是“作一个角的平分线”的尺规作图过程已知：如图，钝角求作：射线OC，使作法：如图，在射线OA上任取一点D；以点为圆心，OD长为半径作弧，交OB于点E；分别以点D，E为圆心，大于长为半径作弧，在内，两弧相交于点C；作射线OC则OC为所求作的射线完成下面的证明证明：连接CD，CE由作图步骤可知_由作图步骤可知_，（_）（填推理的依据）21如图，AB是的直径，CD是的一条弦，且于点E（1）求证：；（2）若，求的半径22已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根（1）求a的取值范围；（2）若a为正整数，求方程的根23

6、某超市按每袋20元的价格购进某种软糖，在销售过程中发现，该种软糖每天的销售量w（袋）与销售单价x（元）满足，如果销售这种软糖每天的利润为y（元）（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当软糖销售单价定为每袋多少元时，销售这种软糖每天的利润最大？最大利润是多少？24在平面直角坐标系中 ，抛物线与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B，一次函数的图象经过点A，B（1）求一次函数的表达式；（2）当时，对于x的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出n的取值范围25已知：如图，在中，D是BC的中点以BD为直径作，交边AB于点P，连接PC，交AD于点E（1）求证：AD是的切线；（2）若PC是的切线，求P

7、C的长26在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点（0，），（3，0）（1）求二次函数的表达式；（2）将二次函数的图象向上平移个单位后得到的图象记为G，当时，图象G与x轴只有一个公共点，结合函数的图象，直接写出n的取值范围27如图，在等腰中，点D在线段BC的延长线上，连接AD ，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，连接CE，射线BA与CE相交于点F（1）依题意补全图形；（2）用等式表示线段BD 与CE的数量关系，并证明；（3）若F为CE中点，则CE的长为_28在平面直角坐标系中，点M在x轴上，以点M为圆心的圆与x轴交于，两点，对于点和，给出如下定义：若抛物线经过A，B两点且

8、顶点为P，则称点为的“图象关联点”（1）已知，在点E，F，G，H中，的”图象关联点”是_；（2）已知的“图象关联点”P在第一象限，若，判断OP与的位置关系，并证明；（3）已知，当的“图象关联点”在外且在四边形ABCD内时，直接写出抛物线中a的取值范围北京市大兴区2021-2022学年九年级上学期期末考试数学试卷参考答案一、选择题（共16分， 每题2分）第18题均有四个选项， 符合题意的选项只有一个题号12345678答案ACBBDDCB二、填空题（共16分， 每题2分）题号910111213141516答案x1 = 0，x2 = 3 35°30°12答案不唯一，如：60&#

9、176;（b，a）三、解答题(共68分，第1721题，每题5分，第22题和23题，每题6分，第24题5分，第25题和26题，每题6分，第27题和28题，每题7分).17解：原式 . 4分 .5分18解：（1）二次函数yx22mx5m的图象经过点(1，2)，212m5m.解得. 二次函数的表达式为yx22x5. .3分（2）二次函数图象的对称轴为 .5分19.（1）相等； .1分（2）两枚骰子的点数相同(记为事件A)的结果有6种，即(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)，(5，5)，(6，6)，所以.3分至少有一枚骰子的点数为3(记为事件B)的结果有11种， 所以 .5分20. OE 2

10、分CE .4分全等三角形的对应角相等 5分21（1）证明：OCOB，BCOB. .1分，BD.BCOD. .2分（2）解：AB是O的直径，且CDAB于点E，CECD. . 3分CD，CE在RtOCE中，OE1，. 4分.O的半径为3. . 5分22. 解：（1）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，0.1分解得a.2分的取值范围为a（2）a，且a为正整数， .3分此时，方程为 .4分解得方程的根为.6分23（1）.2分.（2）. ， a 2<0，当时，. .5分答：当软糖销售单价定为每袋30元时，销售这种软糖每天的利润最大，最大利润为200元. .6分24.（1）解：抛物线与y轴交于点

11、A，A（0，1）.抛物线的对称轴为： 1分B（2，0）.+b过A（0，1），B（2，0）， 一次函数的表达式为. .3分（2） n . .5分25.（1）证明：AB AC，D是BC的中点，ADBD又BD是O直径，AD是O的切线2分（2）解：连接OP. 点D是边BC的中点，BC 8，BD DC4，ODOP 2OC 6. PC是O的切线，O为圆心， 4分在RtOPC中，由勾股定理，得OC2 OP2 + PC2PC2 OC2OP2 6222 6分26. 解：（1）二次函数的图象经过点（0，3），（3，0）， 0323b3.二次函数的表达式为 3分（2）n3或n 4 6分27.（1）依题意补全图形如下： .1分（2）用等式表示线段BD与CE的数量关系是：， 2分证明: 等腰ABC，AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，. . .