11圆与角平分线

1、圆中角平分线问题 武汉市十一初级中学赵济东【学习目标】 掌握圆中角平分线的基本图形及其基本结论，会从较复杂的图形中找出角平分线的基本图形, 并运用其基本结论解决问题【学习重难点关键】重点： 圆中角平分线的基本结论的推导难点与关键：旋转、对称等图形变换的思想在解题中的应用【预习感知】1知识点回顾填空：角平分线性质：角平分线上的点到这个角 相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的 相等；半圆（或直径）所对的圆周角是 ；圆内接四边形的对角 2.在O中，CD平分圆周角ACB交O于D点，找出图中的等腰三角形，并证明。 变式：在O中，若AD=BD，判定CD平分ACB，并证明。3、ABC是O的内接三角形，A

2、D为BAC的平分线交O于D，DEAB于E，常见结论（1）AB+AC= （2）|AB-AC|= 变式1：增加角度条件BAC=60O，产生新的结论AD、AB、AC之间的定值关系 增加角度条件BAC=90O，产生新的结论AD、AB、AC之间的定值关系 增加角度条件BAC=120O，产生新的结论AD、AB、AC之间的定值关系 4、ABC是O的内接三角形，AD为BAC的外角平分线交O于D，DEAB于E,常见结论：（1）AB+AC= （2）|AB-AC|= 变式1：增加角度条件BAC=60O，产生新的结论AD、AB、AC之间的定值关系 增加角度条件BAC=90O，产生新的结论AD、AB、AC之间的定值关系

3、 增加角度条件BAC=120O，产生新的结论AD、AB、AC之间的定值关系 圆中角平分线问题(教学案)【共研释疑】例1、(2010武汉中考题)O的直径AB为10，弦AC为6，ACB的平分线交O于D，则CD的长为( )A.7 B. C. D.9例2、如图，A（4,0），B（0，4），O经过A、B、O三点，点P是弧AO上一动点（异于O、A），求 的值。小结：1、有角平分线条件：（1）找角平分线（2）确定等腰三角形（3）确定与等腰三角形三顶点连接的第四点（4）过不平分一端的端点作角两边的垂线（P为第四点，ABO为等腰三角形，过等腰三角形顶点O向角平分线两边作垂线，构造直角三角形即可，这就是方法）有共

4、端点等弦（等弧）条件：（1）找等腰三角形（2）确定与等腰三角形三顶点连接的第四点（3）确定角平分线（4）过不平分一端的端点作角两边的垂线例3、如图，直径AB、CD互相垂直，P为 上一个动点，连PC、PA、PD、PB，求证：；为定值。【评测拓展】1. 在平面直角坐标系中，P点在x轴上，P交x轴于A、B两点，交y轴于C、D两点，E为O上一点，连接CE（1）过A点作AFCE于F点,连DE，写出CE、DE、CF之间的数量关系 ；（2）当E为 中点时,连AC、BC，写出CA、CB、CE之间的数量关系 ；（3）当O为AP中点时,连AE、DE，写出DE、CE、AE之间的数量关系 ；（4）当O为AP中点时,连BE、DE，写出DE、CE、BE之间的数量关系 ；（5）点M为 的中点，EFx轴交P于点F，连AE、MF、BE，过M点作MNBE于N点，试求MF、AE、BN之间的数量关系.2 如图，M与x轴交于A、D两点，与y轴正半轴交于B点，C是M上一点，且A（-2,0），B(