人教版九年级上册第21章 《一元二次方程应用》 专项培优 练习

1、第21章 一元二次方程应用专项培优练1从2月18日起，受琼州海湾连续大雾天气影响，海口三大港口连续间断性停航，上万车辆在港口附近滞留海口市出动交警、志愿服务人员、环卫人员、民政救援义工等数千人次，并协调周边21家酒店参与救助活动，为游客提供服务截止2月18日晚，海口秀英港、新港共有滞留游客3.75万人（1）若新港滞留游客数量不超过秀英港滞留游客数量的1.5倍，则秀英港滞留游客至少有多少万人？（2）通过交警疏导，之后前往秀英港和新港的车辆均被分流至南港，秀英港和新港的滞留游客数量不再增加，但受大雾影响，港口运力严重下降2月19日当天，秀英港有4千游客过海，新港有5千游客过海在随后的2月20日、2

2、1日两天，秀英港每日过海人数都在前一日的基础上减少a%，新港20日的过海入数比19日减少了a%21日的过海人数在20日的基础上又减少了2a%，截止2月21日晚，秀英港和新港原潘留游客的过海率达到了40%，求a的值2某公司今年9月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，11月份的生产成本是361万元，假设该公司10、11、12月每个月生产成本的下降率都相同（1）求每个月生产成本的下降率；（2）请你预测12月份该公司的生产成本3随着学校华岩校区规模的扩大，教师停车位日趋紧张，学校决定在行政楼后面空地修建39个停车位缓解教师停车难问题计划由A，B两个工程队负责车位基建工程已知A队每

3、天可以完成3个车位的基建任务，B队每天可以完成6个车位的基建任务（1）出于工期考虑，要求B队工作天数至少是A队工作天数的1倍，当工程完工时，A队至多工作多少天？（2）A，B两队完成一个车位的基建费用比是2：3，在（1）问A队最多工作天数条件下，完成39个车位的基建费是54000元，在实际修建过程中，学校决定增大投入，多修车位，在基建费54000元的基础上增加25%，A队工作效率不变，工作天数比（1）问中A队最多天数多5a%；B队工作效率下降a%，工作天数比（1）问中B队最少天数多（a+30）%，求a的值4中秋节自古便有祭月、赏月、拜月、吃月饼、赏桂花、饮桂花酒的习俗为迎接中秋节，2018年8月

4、某超市购入A月饼和B月饼共240盒A月饼的进价为80元/盒，B月饼的进价为120元/盒（1）若8月份该超市购入的A月饼的数量不低于B月饼数量的3倍，求该超市至少购买多少盒A月饼？（2）由于两种月饼销量良好，该超市9月份决定继续购进这两种月饼若8月份的A月饼按 （1）中的最低量购买，则9月份A月饼的购进量比8月份的购进量增加了m%，B月饼的购进量比8月份的购进量增加了m%，A月饼的进价在8月份的基础上减少了m%，B月饼的进价减少了m%经计算，该超市9月份所购进的两种月饼的总价与该超市8月份所购进的两种月饼的总价一样求m的值5菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目

5、扩大种植，造成该蔬菜滞销，李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次相同百分率的下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售（1）求每次下调的百分率；（2）小华准备到李伟处购买x吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：所有蔬菜打九折销售；方案二：前2吨没有优惠，超过2吨的部分每吨优惠现金400元请分别写出方案一、方案二购买蔬菜的应付款y（元）与购买量x（吨）之间的函数解析式（3）试问购买量x在什么范围内，小华选择方案一更优惠，请说明理由6洪崖洞作为重庆的标志性建筑，吸引了无数来自世界各地的游客某特产店老板找准商机，3月底购进了一批怪味胡豆690件，预计在4月份进行试销购进

6、价格为每件10元，若售价为15元/件，则可全部售出若每涨价0.1元，销售量就减少3件（1）若要使4月份销售量不低于600件，则售价应不高于多少元？（2）由于五一黄金周的到来，5月份怪味胡豆进价比3月底的进价每件增加40%，但由于销售情况良好，特产店老板决定增加了进货量，并开展品尝活动，结果5月份的销售量比4月份在（1）的条件下的最低销售量增加了m%，但售价比4月份在（1）的条件下的最高售价增加m%结果5月份利润达到3600元，求m的值（m0）7某汽车销售公司2月份销售新上市一种新型低能耗汽车20辆，由于该型汽车的优越的经济适用性，销量快速上升，4月份该公司销售该型汽车达到45辆，并且2月到3月

7、和3月到4月两次的增长率相同（1）求该公司销售该型汽车每次的增长率；（2）若该型汽车每辆的盈利为2万元，则平均每天可售10辆，为了尽量减少库存，汽车销售公司决定采取适当的降价措施，经调查发现，每辆汽车每降5000元，公司平均每天可多售出2辆，若汽车销售公司每天要获利14万元，每辆车需降价多少？8一位数学老师参加本市自来水价格听证会后，编写了一道应用题，题目如下：节约用水、保护水资源，是科学发展观的重要体现依据这种理念，本市制定了一套节约用水的管理措施，其中规定每月用水量超过m（吨）时，超过部分每吨加收环境保护费元如图反映了每月收取的水费y（元）与每月用水量x（吨）之间的函数关系请你解答下列问题

8、：（1）将m看作已知量，分别写出当0xm和xm时，y与x之间的函数关系式；（2）按上述方案，一家酒店四、五两月用水量及缴费情况如下表所示，那么，这家酒店四、五两月的水费分别是按哪种方案计算的？并求出m的值月份用水量x（吨）水费y（元）四月3559.5五月801519某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出（1）用含x的代数

9、式表示第二周旅游纪念品销售数量为 个（2）如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？10利民商店经销甲、乙两种商品现有如下信息信息1：甲乙两种商品的进货单价和为11；信息2：甲商品的零售单价比其进货单价多2元，乙商品的零售单价比其进货单价的2倍少4元：信息3：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件共付37元（1）甲、乙两种商品的进货单价各是多少？（2）据统计该商店平均每天卖出甲商品500件，经调查发现，甲商品零售单价每降0.1元，这样甲商品每天可多销售100件，为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲种商品的零售单价下降a元，在不考虑其他因素的条件下，当a定为多

10、少时，才能使商店每天销售甲种商品获取利润为1500元？11现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，郑州市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和14.4万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？12某水果经销商上月份销售一种新上市的水果平均售价为10元/千克，月销售量为1000千克经过市场调查，若将该种水果价格调低至x元/

11、千克，则本月份销售量y（千克）与x（元/千克）之间满足一次函数关系ykx+b，且当x5时，y4000；当x7时，y2000（1）求y与x之间的函数关系式；（2）已知该种水果上月份的成本价为5元/千克，当本月成本价为4元/千克，要使本月份销售该种水果所获利润比上月份增加20%，同时又要让顾客得到实惠，那么该种水果价格每千克应调低至多少元？（利润售价成本）参考答案1解：（1）设秀英港滞留游客至少有x万人，则新港滞留游客数量为3.75x，由题意得：3.75x1.5x，解得：x1.5答：秀英港滞留游客至少有1.5万人；（2）根据题意得：0.4+0.4（1a%）+0.4（1a%）（1a%）+0.5+0.

12、5（1a%）+0.5（1a%）（12a%）3.75×40%，设a%m，则方程化简为：2m25m+20，解得：m1，m22，a150，a2200答：a的值为50或2002解：（1）设每个月生产成本的下降率为x，依题意，得：400（1x）2361，解得：x10.055%，x21.95（舍去）答：每个月生产成本的下降率为5%（2）361×（15%）342.95（万元）答：12月份该公司的生产成本为342.95万元3解：（1）设A队工作x天，则B队工作天，依题意，得：1x，解得：x3答：A队至多工作3天（2）设A队完成一个车位的基建费用为2m元，则B队完成一个车位的基建费用为3m元

13、，依题意，得：3×3×2m+（393×3）×3m54000，解得：m500，2m1000，3m1500，1000×3×3（1+5a%）+1500×6（1a%）×1+（a+30）%54000×（1+25%），整理，得：a240a0，解得：a140，a20（舍去）答：a的值为404解：（1）设A月饼购买x盒，则B月饼购买（240x）盒，根据题意得：x3（240x），解得：x180，该超市至少购买180盒A月饼；（2）根据题意可列方程为：180（1+m%）×80（1m%）+60（1+m%）×

14、120（1m%）180×80+60×120，令m%t，则5t23t0，解得：t或t0（舍去）m605解：（1）设每次下调的百分率为m，依题意，得：5（1m）23.2，解得：m10.220%，m21.8（舍去）答：每次下调的百分率为20%（2）方案一：y90%×3.2×1000x2880x（x0）；方案二：若0x2，则y3.2×1000x3200x，若x2，则y3.2×1000x400（x2）2800x+800y（3）当0x2时，2880x3200x；当x2时，2880x2800x+800，解得：2x10综上所述：0x10答：当0x10

15、时，方案一更优惠6解：（1）设售价为x元，依题意，得：690（x15）600，解得：x18答：售价应不高于18元（2）依题意，得：18（1+m%）10×（1+40%）×600（1+m%）3600，整理，得：m2+180m40000，解得：m120，m2200（舍去）答：m的值为207解：（1）设该公司销售该型汽车3月份和4月份的平均增长率为x，根据题意列方程：20（1+x）245，解得x1250%（不合题意，舍去），x250%答：该公司销售该型汽车3月份和4月份的平均增长率为50%（2）设每辆车需降价y元，据题意得：（20000y）（10+2×）140000，解得

16、y110000，y215000（舍去）因题意要尽快减少库存，所以x取10000答：每辆车需降价10000元8解：（1）收取水费的方案是：1每月用水量不超过m吨时，按每吨1.7元收取2每月用水量超过m吨时，超过部分每吨加收元所以，y与x的函数关系式为y；（3）1.7×3559.5满足y1.7x这个函数关系式这家酒店四月份的水费是按y1.7x来计算的又1.7×80136151这家酒店五月份的水费是按y1.7x+（xm）×来计算的则有1511.7×80+（80m）×即m280m+15000解得m130，m250又四月份用水量为35吨，m13035，m

17、130 舍去所以m509解：（1）设该商店第二周降低x元销售（0x4），则销售数量为200+50x，故答案为：200+50x（2）清仓处理的单价为4元/个，处理的数量为600200（200+50x）20050x个，清仓处理利润为（46）（20050x）100x400元，该商店对剩余纪念品清仓处理后的利润为（106）×200+（50x2+800）+（100x400）50x2+100x+1200元50x2+100x+12001250，整理得：x22x+10，解得：x1x21，10x9答：第二周每个旅游纪念品的销售价格为9元10解：（1）设甲种商品的进货单价是x元/件，乙种商品的进货单价是y元/件，根据题意得：，解得：答：甲种商品的进货单价是5元/件，乙种商品的进货单价是6元/件（2）当零售单价下降a元/件时，每天可售出（500+1000a）件，根据题意得：（2a）（500+1000a）1500，整理得：2a23a+10，解得：a10.5，a21答：当a定为0.5或1时，才能使商店每天销售甲种商品获取利润为1500元11解：（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据题意得：10（1+x）214.4，解得：x10.220%，x22.2（舍去）答