《初等数论》课程教学大纲

1、初等数论课程教学大纲课程代码（COURSE CODE）316B6103课程名称（COURSE TITLE）初等数论课程性质（COURSE CHARACTER）专业必修学分（CREDIT）3周数16学时（CONTACT HOURS）48先修课程（PRE-COURSE）数学分析、解析几何课程负责人（COURSE COORDINATOR）适用专业小学教育（数学方向）课程简介：初等数论是小学教育专业的一门专业必修课。本课程主要研究整数最基本的性质，也是一个古老的数学分支。初等数论与中、小学数学教育有着密切的联系，并给现代数学提供理论基础。通过本课程的学习，学生熟悉和掌握关于整数的整除性、同余、同余方程

2、等数论的基础知识、基本理论和基本的解题技能技巧，培养学生的逻辑思维能力，加强他们的理解和解决数学问题的能力，为从事小学数学教学和进一步学习其它数学学科打下坚实的基础。一、课程信息二、课程目标通过本课程的学习，学生应具备以下几方面的目标：1.了解数论的发展史、了解国内外数学家在数论研究中取得成就，了解初等数论的研究内容，深入地理解初等数论与其它邻近学科的关系。2.掌握整数的整除性、同余、同余方程等的基本知识，掌握数论中的最基本的理论和常用的方法。3、在学习的过程中，关注本课程和小学数学内容的联系，加深对小学数学内容体系的理解。4.培养学生的分析问题、解决问题的能力，培养学生的科学精神以及研究意识

3、，为从事小学数学教学奠定基础。课程目标对毕业要求的支撑关系表毕业要求毕业要求指标点课程目标1课程目标2课程目标3课程目标4毕业要求3：知识整合3.1 了解中国传统文化以及中华文明发展概况，拥有广博的知识面，具有基本的人文、科学和艺术素养。ML3.2 扎实掌握小学数学学科的知识体系、内容结构和思想方法，重点理解和掌握小学数学核心素养的内涵。HHHH3.3 了解小学其他学科的基本知识以及小学数学学科与其他学科的关系，把握小学数学学科与社会实践的联系，具有跨学科知识结构。L4三、教学内容与预期学习成效知识单元对应课程目标知识点预期学习成效实现环节学时1.整数的整除性课程目标1、2、3、41、整除2、

4、质数与合数3、最小公倍数与最大公约数4、算术基本定理5、数的进位制6、高斯函数7、费马数、梅森数、完全数（1）了解学科特点和学习要求，掌握并熟练运用；整除的定义与性质；特殊数的整除特征；带余除法定理；奇偶数的定义与性质。（2）掌握质数、合数的定义，了解相关定理及其证明，掌握质数表的制作方法。（3）掌握最大公约数、最小公倍数的定义、性质及求解方法，提高综合解题能力。（4）掌握算术基本定理及其证明；能运用分解质因数法求最大公约数和最小公倍数；掌握并熟练运用求的计算公式；掌握的计算公式并熟练运用。（5）了解十进制的特征及相关定理，进而了解k进制的定义、特征及相关定理，掌握不同进制数的互化方法。（6）

5、了解x、x的定义和性质；掌握并运用逐步淘汰原则；掌握求的具体思路和方法。（7）掌握费马数、梅森数、完全数的定义和主要性质。教学方法：课堂讲授、课堂练习与课堂讨论相结合教学手段：多媒体课件和传统教学相结合272.同余课程目标1、2、3、41、同余的定义及性质2、完全剩余系及欧拉函数3、简化剩余系与欧拉定理4、循环小数（1）掌握并熟练运用同余的定义和基本性质。（2）了解剩余类的定义；掌握完全剩余系的定义和性质；掌握判断一组数是否为摸m的完全剩余系的方法；掌握欧拉函数的定义和计算公式。（3）掌握简化剩余系定义和性质；熟悉判断一组数是否为摸m的简化剩余系的主要方法；掌握欧拉定理并熟练运用之。（4）掌握

6、分数与小数互化的定理及其证明，能求循环小数循环节的长度。教学方法：课堂讲授、课堂练习与课堂讨论相结合教学手段：多媒体课件和传统教学相结合123、同余方程课程目标1、2、3、41、一次同余方程2、一次同余方程组（1）了解同余方程及其解的定义，熟练掌握解的判断定理及有解时的求解方法（2）了解一次同余方程组解的定义；掌握一次同余方程组 解的判定定理及有解时的特殊求解方法；掌握并能熟练运用孙子定理；熟悉一般情形下一次同余方程组的求解思路基础上，要结合具体的数学内容进行分析，并适当介绍有关数学学习的新理论，以拓宽学生的理论视野教学方法：课堂讲授、课堂练习与课堂讨论相结合教学手段：多媒体课件和传统教学相结合9 四、成绩评定及考核方式知识单元对应课程目标考核方式成绩评定1.整数的整除性课程目标1、2、3、4出勤与课堂表现、平时作业、期末考试课程成绩包括三个部分，分别为出勤与课堂表现、课后作业和期末考试。计算方式如下：1.出勤及课堂表现占总成绩10%2.课后作业占总成绩的20%3期末闭卷考试占总成绩的70%。2.同余课程目标1、2、3、4出勤与课堂表现、平时作业、期末考试3、同余方程课程目标1、2、3、4出勤与课堂表现、平时作业、期末考试五