人教版八年级上册《全等三角形》综合专项培优练（一）

1、全等三角形综合专项培优练练习题（一）：限时60分钟1如图，在ABC中，B50°，C70°，AD是ABC的角平分线，DEAB于点E（1）求EDA的度数；（2）若AB10，AC8，DE3，求SABC2如图，点B、F、C、E在一条直线上，FBCE，ABED，ACFD，AD交BE于O（1）求证：ABCDEF（2）求证：AOOD3如图（1），AB7cm，ACAB，BDAB垂足分别为A、B，AC5cm点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在射线BD上运动它们运动的时间为t（s）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t

2、1时，ACP与BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；（2）如图（2），若“ACAB，BDAB”改为“CABDBA60°”，点Q的运动速度为xcm/s，其他条件不变，当点P、Q运动到某处时，有ACP与BPQ全等，求出相应的x、t的值4已知，如图，在ABC中，D是BC的中点，DEAB于点E，DFAC于点F，且BECF求证：ABAC完成下面的证明过程证明：DEAB，DFAC BEDCFDRtD是BC的中点BD 又BECFRtBDERtCDF BC ABAC 5在ABC中，ABAC，A36°，CD平分ACB交AB于D，E，F在AC，BC上，且EDF

3、108°（1）求ADC的度数；（2）求证：AE+BFBC6如图，在ABC中，D是BC边上的一点，ABDB，BE平分ABC，交AC边于点E，连接DE（1）求证：ABEDBE；（2）若CDE80°，C50°，求AEB的度数7如图，RtABCRtCED（ACBCDE90°），点D在BC上，AB与CE相交于点F（1）如图1，直接写出AB与CE的位置关系；（2）如图2，连接AD交CE于点G，在BC的延长线上截取CHDB，射线HG交AB于K，求证：HKBK8如图1，在ABC和ADE中，BACEAD，ABAC，ADAE，连接CD、AE交于点F（1）求证：BECD（2）

4、当BACEAD30°，ADAB时（如图2），延长DC、AB交于点G，请直接写出图中除ABC、ADE以外的等腰三角形9已知：如图，BP、CP分别是ABC的外角平分线，PMAB于点M，PNAC于点N求证：PA平分MAN练习题（二）：限时10分钟1如图，E是BC的中点，DE平分ADC（1）如图1，若BC90°，求证：AE平分DAB；（2）如图2，若DEAE，求证：ADAB+CD2如图，RtABC和RtDEF中，CF90°，ABDE，CEFB，求证：AD参考答案练习题（一）： 1解：（1）B50°，C70°，BAC60°AD是ABC的角平分线

5、，BADDEAB，DEA90°EDA90°BAD60°（2）过点D作DFAC于点FAD是ABC的角平分线，DEAB，DFDE3又AB10，AC8，2（1）证明：ABDE，BC，ACFD，BCAEFD，FBEC，BCEF，在ABC和DEF中，ABCDEF（ASA）（2）证明：ABCDEF，ACCF，ACBDFE，在ACO和DFO中，ACODFO（AAS），AOOD3解：（1）ACPBPQ，ACAB，BDABAB90°APBQ2，BP5，BPAC，在ACP和BPQ中，ACPBPQ；CBPQ，C+APC90°，APC+BPQ90°，CPQ9

6、0°，PCPQ；（2）存在x的值，使得ACP与BPQ全等，若ACPBPQ，则ACBP，APBQ，可得：572t，2txt解得：x2，t1；若ACPBQP，则ACBQ，APBP，可得：5xt，2t72t解得：x，t4解：DEAB，DFAC（已知）BEDCFDRt（垂直的定义）D是BC的中点，BDCD，又BECF，在RtBDE和RtCDF中，RtBDERtCDF（HL）BC（全等三角形的对应角相等）ABAC（在同一个三角形中，等角对等边）故答案：已知；CD；HL；全等三角形的对应角相等；在同一个三角形中，等角对等边5（1）解：ABAC，A36°，BACB（180°36

7、°）72°，CD平分ACB，ACDBCD36°，ADCB+BCD72°+36°108°；（2）证明：由（1）得：ACD36°A，ADC108°，ADCD，EDF108°，ADCEDF，ADECDF，在ADE和CDF中，ADECDF（ASA），AECF，CF+BFBC，AE+BFBC6证明：（1）BE平分ABC，ABEDBE，在ABE和DBE中，ABEDBE（SAS）；（2）ABEDBE，BDEA180°80°100°，C50°，ABC30°，BE平分ABC

8、，ABEDBEABC15°，在ABE中，AEB180°AABE180°100°15°65°7解：（1）AB与CE的位置关系是垂直，ABCE（2）证明：RtABCRtCEDACCD，BCED，EB又ACB90°ADC45°又CDE90°EDGHDG45°CHDBCH+CDDB+CH即HDCBHDED在HGD和EGD中HGDEGD（SAS）HE又EBHBHKBK8证明：（1）如图1，BACEAD，BAC+CAEEAD+CAE，即BAECAD，且ABAC，ADAE，ACDABE（SAS）BECD；（2

9、）如图2，BACEAD30°，ABCACBAEDADE75°，由（1）得：ACDABC75°，DCEBAC30°，ADAB，BAD90°，CAE30°，AFC180°30°75°75°，ACFAFC，ACF是等腰三角形，BCGDCE30°，ABC75°，G45°，在RtAGD中，ADG45°，ADG是等腰三角形，EDF75°45°30°，DEFDFE75°，DEF是等腰三角形；ECDEDC30°，ECD是等腰三角形9证明：作PDBC于点D，BP是ABC的外角平分线，PMAB，PDBC，PMPD，同理，PNPD，PMPN，又PMAB，PNAC，PA平分MAN练习题（二）： 1解：（1）如图1，延长DE交AB的延长线于F，ABCC90°，ABCD，CDEF，又E是BC的中点，CEBE，CDEBFE（AAS），DEFE，即E为DF的中点，DE平分ADC，CDEADE，ADEF，ADAF，AE平分DAB；（2）如图2，在DA上截取DFDC，连接EF，DE平分ADC，CDEFDE，又DEDE，CDEFDE（SAS），CEFE，CEDFED，又E是BC的中点