人教版九年级上册第二十二章22.3 第2课时 商品利润最大问题学案（无答案）

1、 课题22.3 第2课时 商品利润最大问题主备人课型新授课课时安排1总课时数1上课日期学习目标1.能应用二次函数的性质解决商品销售过程中的最大利润问题.2.弄清商品销售问题中的数量关系及确定自变量的取值范围. 学习重难点重点：能应用二次函数的性质解决商品销售过程中的最大利润问题.难点：弄清商品销售问题中的数量关系及确定自变量的取值范围. 教·学过程札记1 导1.写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，并写出其最值.(1) y=x24x+5； (2) y=x23x+4.2.说说利润问题中利润、售价、销量之间的数量关系.2 思阅读课本完成探究一探究点1：利用二次函数解决商品利润最大问

2、题问题 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，已知商品的进价为每件40元，则每星期销售额是 元，销售利润 元.例1 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？涨价销售每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y元，填空：单件利润 (元)销售量 (件)每星期利润 (元)正常销售涨价销售自变量x的取值范围如何确定？涨价多少元时，利润最大，最大利润是多少？降价销售每件降价x元，则每星期售出商品的利润y元，填空：单件利润 (元)销售量 (件)

3、每星期利润 (元)正常销售降价销售自变量x的取值范围如何确定？降价多少元时，利润最大，最大利润是多少？变式 某电商在购物平台上销售一款小电器，其进价为45元件，每销售一件需缴纳平台推广费5元，该款小电器每天的销售量y(件)与每件的销售价格x(元)满足函数关系：y=-2x+180为保证市场稳定，供货商规定销售价格不得低于75元/件且不得高于90元/件(1)写出每天的销售利润w(元)与销售价格x(元)的函数关系式；(2)每件小电器的销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润最大，最大是多少元？知识要点：求解最大利润问题的一般步骤.(1) 建立利润与价格之间的函数关系式：运用“总利润=总售价总成本”

4、或“总利润=单件利润×销售量”；(2) 结合实际意义，确定自变量的取值范围；(3) 在自变量的取值范围内确定最大利润：可以利用配方法或公式求出最大利润；也可以画出函数的简图，利用简图和性质求出.练一练 某网络玩具店引进一批进价为20元/件的玩具，如果以单价30元出售，那么一个月内售出180件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的下降，即销售单价每上涨1元，月销售量将相应减少10件，当销售单价为多少元时，该店能在一个月内获得最大利润？ 例2 某商店试销一种新商品，新商品的进价为30元/件，经过一段时间的试销发现，每月的销售量会因售价的调整而不同.令每月销售量为y件，售价为x元/件，

5、每月的总利润为Q元. (1) 当售价在4050元时，每月销售量都为60件，则此时每月的总利润最多是多少元？(2) 当售价在5070元时，每月销售量与售价的关系如图所示，则此时当该商品售价x是多少元时，该商店每月获利最大，最大利润是多少元？ (3) 若4月份该商品销售后的总利润为1218元，则该商品售价与当月的销售量各是多少？ 变式 1若该商品售价在4070元之间变化，根据例题的分析、解答，直接写出每月总利润Q与售价x的函数关系式；并说明，当该商品售价x是多少元时，该商店每月获利最大，最大利润是多少元？变式2 若该商店销售该商品所获利润不低于1218元，试确定该商品的售价x的取值范围；变式3 在

6、变式2的条件下，已知该商店采购这种新商品的进货款不低于1620元，则售价x为多少元时，利润最大，最大利润是多少元？三、检测1.某种商品每件的进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元(20 x 30)出售，可卖出(60020x)件，使利润最大，则每件售价应定为 元.2.进价为80元的某件定价100元时，每月可卖出2000件，价格每上涨1元，销售量便减少5件，那么每月售出衬衣的总件数y(件）与衬衣售价x(元)之间的函数关系式为 .每月利润w(元)与衬衣售价x(元)之间的函数关系式为 .(以上关系式只列式不化简）3.一工艺师生产的某种产品按质量分为9个档次.第1档次（最低档次）的产品一天能生产80件，每件可获利润12元.产品每提高一个档次，每件产品的利润增加2元，但一天产量减少4件.如果只从生产利润这一角度考虑，他生产哪个档次的产品，可获得最大利润？4. 某种商品每天的销售利润y (元)与销售单价x (元)之间满足关系：y=ax2+bx75.其图象如图.(1) 销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润是多少元？(2) 销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元？四、课堂小结、形成网络（一）小结最大利润