北师大版九年级数学上册集体备课教案：2.1认识一元二次方程（1）

1、九年级（上）数学科集体备课教案课 题§2.1认识一元二次方程（1）主备人执 教课 型新授课时1备课时间上课时间教学目标知识与能力：理解一元二次方程的概念，了解一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0 (a0,a,b,c是常数)，能分清二次项，一次项及常数项等概念。过程与方法：经历由具体问题抽象出一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型。情感态度与价值观：通过由具体问题抽象出一元二次方程概念的过程，体会数学来源于生活，又回归于生活的理念，培养数学思维能力、阅读能力和数学建模思想。重点一元二次方程的有关概念。难点一元二次方程概念的理解和方程模型

2、的建立。教法运用类比的方法，通过类比一元一次方程的概念和建模思想去理解一元二次方程的概念，及寻找题目中的等量关系；自主探究，合作学习。教学过程 教学过程集 体 备 课 个案修改一、复习回顾，导入课题回顾一元一次方程的有关概念，方程解的概念。设计说明：通过回顾一元一次方程的概念，理解其中的“元”和“次”的含义。从而有助于类比一元二次方程感念的得出。二、自主探索，概念总结情境问题一：一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为m，宽为m地毯中央长方形图案的面积为m2，那么花边有多宽？如果设花边的宽为x m, 那么地毯中央长方形图案的长为_m, 宽为_m.根据题意，可得方程_。情境问题二：观察下

3、面等式： 102+112+122=132+142你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数一次可表示为_ _,_ _,_ _,_ _.根据题意，可得方程_。8m情境问题三：如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m如果梯子的顶端下滑1m.那么梯子的底端滑动多少米？由勾股定理可得，滑动前梯子底端距墙_m, 如果设梯子底端滑动x m, 那么滑动后梯子底端距墙_，根据题意，可得方程_.议一议：上述三个方程有什么共同特点？总结：（1）一元二次方程定义：只含有一个未知数，并且含未知数的项最高次数是

4、2的整式方程叫做一元二次方程。（2）一元二次方程必须同时满足三个条件：是整式方程，即等号两边都是整式，只含有一个未知数；未知数的最高次数是2。（3）一元二次方程的一般形式：一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如 a x2+bx+c=0 (a0,a,b,c是常数)的形式。这种形式叫一元二次方程的一般形式。一次项系数b和常数项c可取任意实数，而二次项系数a必须是不等于0的实数。四、随堂练习，巩固所学1、判断下列方程是不是一元二次方程,并说明理由。（1）x2-y=1 (2) 1/x2-3=2 (3)2x+x2=3(4)(x-1)(x2+x+1)=(x2-2x+1)(x-1) (5)(a-1)x2+x=1(6)3x-1=0 (7) (5x+2)(3x-7)=15x22、把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。方程一般形式二次项系数一次项系数常数项3x2=5x-1(x+2)(x-1)=64-7x2=0五、回顾总结，练习提升1、回顾一元二次