孪生质数猜想之形论

1、 孪生质数猜想之孪生质数猜想之形论形论 滕瑞雄 (湖南 麻阳 419400）摘要摘要:孪生质数猜想问题完全可用一简单明了的有规则之形来进行讨论。关鍵詞关鍵詞:连续质数组；周期性占位;“形” “数”相结合。 THE SHAPE OF THE TWIN PRIME CONJECTURE THEORY TENGRUIXIONG (HUNAN MAYANG 419400)Abstract: The twin prime conjecture problem completely can be a simple rule of form to discuss. Key words: continuous

2、 interstitial array; periodic mass; shape and numbercombination.0引言引言 数学的两大基本形态是数与形 。 著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休离分家万事休” 。 对于数论难题之一的孪生质数猜想是否可用以形为主导的“形” “数”相结合方法去讨论呢? 该答案是肯定的这就是本文要阐述的内容。现作如下分章论述。1 1 、质质数数分分布布有规则有规则之之形形的建立的建立本文建立的模式基础形式是一表格形式，如下：.为了论述方便起见，把上表格

3、形式称为射状表格。定义定义 1.1：以一定值为步量，在上表格中任意格位为起点作逐步占位，称为周期性占位。该定值称为周期。定义定义 1.2：任意质数 P 以自身值为周期在上表格作周期性占位，称为质数 P 作周期性占位。例 1.1：质数 3 作周期性占位模式为：讨论：讨论：P 为无限自然数数列 1，2，3，4，5，.，P，中任意质数，以质数 P 的自占位为起点，以自身值为周期在该数列中作周期占位，则被占数位的值依序为2P，3P，4P，5P.，显然，此含有质因数 P 的无限合数数列为含有质因数 P 的合数的全部集合，其它不被占数位中不再存在有含有质因数 P 的合数。此讨论可得一定理。 定理定理 1.

4、1：在整个自然数中，含有质因数 P 的全部合数所处位置，皆为以质数 P 的自占位为起点，以自身值为周期作周期性占位所定。定理定理 1.1 的表示模式的表示模式为：（模式中的射状表格是以自然数数列为隐性形式, 每节 式的格位数量为P 个：模式中首位 P 为质数 P 所处位，其余 P 为含有质因数 P 的合数所处位） 。333.P.P.P.P.P.P据定理 1.1 可得质数最原始最基础的性质：质数质数基础基础定理：在整个自然数域中，所有的质数都在作各自的周期性占位。定理：在整个自然数域中，所有的质数都在作各自的周期性占位。根据定理 1.1，质数基础定理及定理 1.1 模式可得质数逐步产生质数逐步产

5、生的有规则模式，如下：首先把射状表格作为自然数数列的隐性模式。则其首空位为自然数 1 所占，1 不为质数亦不为合数，用 1 表示。则第二空位为自然数 2 所占，2 必为质数（易论略）并作其周期性占位，此时模式应为：122222222222.上模式的首空位为自然数 3 所占，3 必为质数（易论略）并作周期性占位，此时的模式应为：1232322323223232232.上模式的首空位为自然数 5 所占，5 必为质数（易论略）并作周期性占位，此时的模式应为：12325322352322532325232.上模式的首空位为自然数 7 所占，7 必为质数（易论略）并作周期性占位，此时的模式应为：1232

6、5327235232725323252732.【特注：此运作模式中每产生的质数作周期性占位的被占位皆可只用一种黑底色形式表示(后皆可同)，则此时的模式又可为：12357.】上模式的首空位为自然数 11 所占，11 必为质数（易论略）并作周期性占位，. .。上模式完全可遵循相同规则无穷尽地运作下去，从而产生无穷多的质数即破解了破解了“质数是如何产生的质数是如何产生的”这一历史悬案这一历史悬案。由于上模式的隐性形式是自然数数列，则逐步产生的每一个质数也决定着每一个质数在自然数数列中所处（分布）的具体位置，其位置绝对不能随意改动，因此该模式完全可确立为质数在整个自然数域中分布所遵循的有规则模式，简称

7、质数分布模式质数分布模式。质数分布模式的建立，结束了数论研究史上长期以来所持有的质数分布模式的建立，结束了数论研究史上长期以来所持有的“质数在整个自然数域中质数在整个自然数域中分布不遵循任何有规则模式分布不遵循任何有规则模式” （见互联网： 美国克雷(Clay)数学研究所对黎曼假设的简介）之之错错误误论论断断 历史。历史。质数在整个自然数域中分布是有规可循的！质数在整个自然数域中分布是有规可循的！ 2 2 、质数分布模式的基础讨论质数分布模式的基础讨论 首先重点指出：质数分布模式是一个不能用任何代数式或函数式来确切表达或替代的有规则形式，是一个具有很多独特性质的有规则之“形”，是一个以往无人提

8、出过更无人研究过的有规则之“形”。现对质数分布模式最基础特性作讨论。本讨论特定如下表格形式，定义和相关推论： 单项表格单项表格：有限： 射状： 无限： 多项表格多项表格（其表格以书写顺序为序）： 有限： 射状： 无限： P P 对于多项表格，还特作一形式定义： p定义定义 2.1：在多项表格中，不管哪种形式，只要其每一横项格位数都是质数 P 值，则称为质数 P 表格.单项表格与质数 P 表格具有如下一种关系：推论推论 2.2：单项表格中的任何一种形式都可变成相应的质数 P 表格形式。 （其中有限单项表格变成有限质数P 表格形式的最后一横项格位数往往不定 ） 。质数 P 在质数表格中作周期占位具

9、有以下特点：推论推论 2.3：质数P 在质数 P 表格中作周期占位时，则该被占格位形式中只有某一纵项格位全部被占，而其它各纵项皆为不被占格位；质数 P 在非 P 的质数表格中作周期性占位，则表格中每一纵项格位中都存在有被占格位，并都呈现质数 P 在各纵项格位作各自单项周期性占位不同形式。 . . .3333333333333.3 ZHIAHU ZHISU 3 3 33333.质数 3 在质数 5 表格中作周期性占位形式之一：例：质数 3 在 质数 3 表格中 作周期性占位 形式之一： 推论：推论：2.4：质数作周期性占位形式中，质数值越小，其形成的被占位越密集，反之越稀少。在质数分布模式的运作

10、形式中，当获得一个新的质数用 P 表示时，那么此时的运作形式是一组连续质数 2，3，5，P 在表格中，每个质数在作各自的周期性占位的形式。现就这一占位形式作以下讨论。 （广义性讨论）一组连续质数 2，3，5，P 在无限表格中作各自的周期性占位时，必存在有一个占位变化总周期，用 f1（2、3、5，P）表示。据常理，这个变化总周期值应为各小周期值的最小公倍数。因这种形式的各小周期皆为不同值的质数，而不同质数的最小公倍数为这些质数值的乘积，则得一定理：定理定理 2.12.1：占位变化总周期 f1（2，3，5，P）=235P。 此形式还存在着这样一个定理： 定理定理 2.2：令 W1（2，3，5，P）

11、为一占位变化总周期f1（2，3，5，P）格位中不被占格位的数量，则 W1（2，3、 ，5，P）=（2-1） （3-1） （5-1）（P-1） 。证明：把格位量为 f1（2，3，5，P）的单项占位形式变成相应的质数 2 表格形式，设为：（模拟形式） 据推论 2.4 可知，此质数 2 表格中必 有一纵项的格位全部含有质数 2 的占位， 去掉，则剩下的一纵项格位内呈现占位质 （357P） 数 3,5,7，P 作周期性占位单项形式， 且其格位量 U1（3、5、7，P ） =（2-1）/ 2 f1(2、3、5，P） 。 2 再把这一剩下的纵单项格位形式变成相应的质数 3 表格形式，设为： （模拟形式）

12、据推理 2.4 可知，此质数 3 表格中必有 一纵项的格位全部含有质数 3 的占位，去掉； 则剩下的二纵项格位各自呈现占位质数 5 ， （5711P） 7，11，作周期性占位单项形式， 且其总剩余格位量 U1（5、7，P ） =(2-1)(3-1)/ (23) f1 (2,3, 5 P). . 3 再把由此剩下的各纵项单项格位形式分别变成各自的质数 5 表格形式，设为：（模拟形式） 据推论 2.4，此质数 5 表格中必有一纵项格 位全部含有质数 5 的占位，去掉；则剩下的全 部纵项格位各自呈现占位质数 7，11，13， P 作周期性位单项形式，且其总剩余格位量 （71113P） U1（7，11

13、，13，P）= (2-1)(3-1)(5-1)/ (235) f1(2、3、5，P） 。 5 。 我们可根据推论 2.4 的原理，依序把 f1(2, 3, 5 P)中的各种质数所占位逐步都去掉，显然，最后只剩下形式中全为不被占格位，其量 U1(0)= (2-1)(3-1)(5-1)(P-1)/ (235P) f1(2, 3, 5 P).而 f1(2, 3, 5，P)=235P；U1(0)即为 W1（2，3，5，P） ； 所以 W1（2，3，5，P）=（2-1） （3-1） （5-1）（P-1） ，证毕。下面对质数在自然数数列中总的分布情况作讨论。（1） 、形理讨论形理讨论：在质数分布模式的运作

14、形式中，由于前面逐步产生的质数都在作其相应的周期性占位，这样就造成此形式后面的被占格位逐步增多则密积，相应地造成后面再逐步产生的质数间的相距逐渐增大，也就是自然数数列不断增大时，质数分布总的来说，将越来越稀疏。（2） 、数理讨论数理讨论：在质数分布模式的运作形式中，不断产生的新质数都是由不被占位决定的，而不被占位都是独立存在而不相连，则据定理 2.1 与定理 2.2，可得质数分布模式的运作形式中不被占位的平均分布密度公式，即不被占位的平均分布密度 d=（2-1） （3-1）（5-1）（P-1）/( 235P)=1/2 2/34/5（P-1）/P. 则可见不被占位的平均分布密度 d 值为若干多的

15、真分数之积。而真分数与任意原正数相乘都会使原正数值变小。则知质数分布模式运作形式不断产生新的质数的同时，相应的不被占位的平均分布密度 d 值必将越来越小。以极限理论讨论：当 P大时，不被占位的平均分布密度 d 值必为无穷多的真分数之积，则其值必趋于无穷小，即其极限为 0。因此自然数数列不断增大.时，质数分布总的来说，将越来越稀疏，并稀疏的密度必趋于无穷小。 据（1） 、 （2）讨论可得质数总的分布趋势定理。 定理定理 2.3：在自然数数列不断增大中，质数在其分布将是越来越稀疏；甚至会稀疏得其分布密度趋于无穷小。 定理 2.3 的确立，必将会对孪生质数猜想问题变得更难研究，更难破解。 但在此指出

16、：如果应用质数分布模式有规则之“形”进行“形”“数”相结合对该问题进行讨论，则定理 2.3 将成为破解该问题极其有利的条件了！ 则看下章节应用质数分布模式有规则之“形”进行“形”“数”相结合对孪生质数猜想问题进行的讨论。 3、孪生质数猜想之形论、孪生质数猜想之形论现用一个很直观的表格图形来讨论。注注 3.1 : 本讨论是在无限自然数数列 1,2,3,4,5，, P, X,中进行的。 令自然数 X=235P （2,3,5, 7,P 为连续质数，P 相当大） 。 Q1、Q2、Qe、Qc、Qn 为P 而X 的连续质数,并假设假设其中的质数 Qe、Qc为孪生质数。则存在二推论: 推论推论 3.1:在有

17、限自然数数列 1,2,3,4,5，,P 中必存在有若干对孪生质数。 推论推论 3.2:在 P 至 X 的有限自然数数列中假设存在有一对孪生质数。再制作一横项格位量与纵项格位量皆为 X 量的表格图形（表格以书写顺序为序） 。再把连续质数 2,3,5, 7,P，Q1、Q2、Qe、Qc、Qn 分别填入该表图第一横项的相应格位，并作各自的周期性占位（不具体列出只作讨论） ，则得如下的表格图形表格图形 1 1：123PQ1Q2QeQcQnX.X2 （上表格图形中深灰色表示其纵项格位全部被占；浅灰色表示既存在有纵项格位全部被占的纵项又有 H 纵项；无色表示其为 H 纵项。 ） 此表格图形 1 具有如下性质

18、（讨论）：由于表格图形 1 中每一横项格位量皆为 X 个量，即为占位质数 2,3,5,7，P 作周期性占位的总周期量，则知作周期性占位的连续质数 2,3,5,7,P 在每一横项的占位皆相同，则造成此表格图形 1 中出现大量的纵项格位全部被占的纵项。 又有据定理 2.2 即 W1（2，3、 ，5，P）=（2-1） （3-1） （5-1）（P-1） ，则可知，在此表格图形 1 中必存在有（2-1） （3-1） （5-1）（P-1）条纵项格位不存在有连续质数2,3,5,7，P 作周期性占位的占位（为了讨论方便起见，把这种纵项简称为 H 纵项纵项） 。据推论 2.3 分析可知，这众多的 H 纵项中各自

19、只呈现连续质数 Q1、Q2、Qe、Qc、Qn作周期性占位的形式，而且各自作周期性占位的形式皆不相同。从表格图形 1 可知开头含有 Qe与含有 Qc 的两 H 纵项相隔一条全部格位皆被占的纵项，则把这两 H 纵项称为孪生孪生 H 纵项纵项。 现对在 H 纵项中作周期性占位的连续质数 Q1、Q2、Qe、Qc、Qn 占位情况作讨论。（因为表格图形 1 中的第一横项的格位量也为 X 个量，并连续质数Q1、Q2、Qe、Qc、Qn 也在该横项中作周期性占位的形式，与 H 纵项形式相同，因此本讨论可把第一横项形式作为讨论参考。 ） 设连续质数 Q1、Q2、Qe、Qc、Qn 在 H 纵项中作周期性占位产生的被

20、占格位量为 d 值;则得其占位比列量为 d/X。 I，当 P 逐步增大，H 纵项的格位量 X（也为 d/X 的分母）呈数倍的增大，并其数倍值越来越大。 II，据定理 2.3(即在自然数数列不断增大中，质数在其分布将是越来越稀疏；甚至会稀疏得其分布密度趋于无穷小)可知：当 P 逐步增大，连续质数 Q1、Q2、Qe、Qc、Qn在 H 纵项中分布越来越稀疏，甚至会稀疏得其分布密度趋于无穷小。又据推论 2.4(质数作周期性占位形式中，质数值越小，其形成的被占位越密集，反之越稀少)可知：当 P 逐步增大，H 纵项中的 Q1、Q2、Qe、Qc、Q 各质数值越来越大，则其形成的被占位越来越稀少。 综合讨论

21、I， II，可得一推论： 推论推论 3.3:比列变量 d/X 是一个逐步变小，并最终趋于无穷小的变量。 （此推论完全可用具体数据来验证，略。 ） 据推论 3.3，当 P 逐步增大，比列变量 d/X 可为：，d/Xd/X3/5，d/Xd/X2/5，d/Xd/X1/5，d/Xd/X1/10，d/Xd/X1/100，d/Xd/X1/1000，d/Xd/X1/10000，d/Xd/X 值趋于无穷小。值趋于无穷小。 当 P 为一定量时，虽然各 H 纵项中的 d 量不完全相同，但相差皆很小。(易论略) 则令当 P 相当大(为一大定值)时，各 H 纵项中的 d/X2/5。则得如下二推论： 推论推论 3.4:

22、当 P 相当大后，各 H 纵项中会形成（存在）被占格位量小于或远远小于其不被占格位量的众多情况。 推论推论 3.5:当 P 相当大后，两孪生 H 纵项中可形成（存在）被占格位数量小于或远远小于不被占格位数量。 从本表格图形 1 的横项看，把两不被占格位相隔一个被占格位形式称为孪生不被占格位孪生不被占格位形式。形式。 据推论 3.5 得一推论: 推论推论 3.6:当 P 相当大后，表格图形 1 中的两孪生 H 纵项中必能存在有若干对孪生不被占格位形式。 在此特别指出，本表格图形本表格图形 1 1 的纵项的纵项 H 表格形式中的不被占位皆为表格形式中的不被占位皆为Qn 而而X 的连的连续质数续质数

23、 V1 1、V2 2、V3 3、Vn 所占。所占。 （用反证法对其证明） 证明：设纵项 H 表格形式中的一个不被占位为合数 N 所占，从上面的讨论可知合数N 不含有连续质数 2,3,5,7，P，Q1、Q2、Qe、Qc、Qn 中的任何一种质数为质因数，则合数 N 只能为Qn 的质数 V1、V2、V3、Vn 组成，而由V1、V2、V3、Vn 组成的最小合数为 V1，显然合数 V1X在此表格图形不会存在，则合数 N 在此表格图形也不会存在，假设是不能成立的。则全部纵项全部纵项 H 表格形式中的表格形式中的不被占位必全部为连续质数不被占位必全部为连续质数 V1 1、V2 2、V3 3、Vn 所占所占。 则据推论 3.6 得一推论: 推论推论 3.7:当 P 相当大后，表格图形 1 中的两孪生 H 纵项中必能存在有若干对孪生质数。 据注注 3.1 ，推论 3.7 可为: 推论推论 3.8:在无限自然数数列 X,中必能存在有若干对孪生质数。 据上全部讨论所得，则可用数学归纳法的数学归纳法的步骤来论证孪