《工程测试技术》1-5章典型习题解答

1、典型习题解答典型习题解答第一章第一章习题 1-3. 求指数函数的频谱。)0, 0()(taAetxat解： )(tx A 0 t 幅值谱：; 相位谱：2224)(faAfx)2()(afarctgf )( fx 0 f )( f 2 0 f 2 习题 1-5. 求被截断的余弦函数的傅立叶的变换 t0cosTtTtttx0cos)(0 解： )(2)(2sin)(2)(2sin)(2cos)(2cos2cos2cos2sin2cos2cos)()(0000000002ffTffffTffdttfftffdtfttft dftjfttfdtetxfxTTTTTftj 图 1-2 )( fx T T

2、 0f 0f 2220)2(020224)2(2)()()(fatfjaAfjaAdteAeAedtetxdtetxfxtfjaftjatftjftj图 1-1 题 1-3 图题 1-5 图 习题 1-7. 设有一时间函数及其频谱如图 1-3 所示，现在乘以正弦型振荡，在这个关系中函数)(tf)(cos00mt叫做调制信号，正弦型振荡叫做载波。试求调幅信号的傅立叶变换，示意画出调幅信号及)(tft0costtf0cos)(其频谱。 )(tf 0 t )(F m m 图 1-3 （a） 题 1-7 图解：调幅信号其傅立叶变换为：ttftx0cos)()( )()(21)()(41)(21)(21

3、cos)(21)(21)(00)()(00000FFdtetfdtetfdteeetftetfdtetxxtjtjtjtjtjtjtj )(tx)(X 00 0 t图图 1-3 （b） (c)第二章第二章2-1 测量系统的总灵敏度 9.09mm/Mpa; 记录笔的位移=。毫米8 .3109. 95 . 32-22-2 对一阶装置而言，幅频特性是 ；22)2(11)(11)(TxA而幅值误差可表达为 ；%1001)(1)()()(AoAAoAA 以秒和秒，2 秒和 5 秒代入两式求解，即得35. 01T42. 0)114. 3235. 0(11)(21A%581A %3267. 0)214. 3

4、235. 0(11)(222AA%892. 0)514. 3235. 0(11)(23AA2-3因题设装置的频率响应函数为 jjjH005. 01111)(此装置对所给输入信号，按线性叠加性和频率保持性 )(tx)()()(21txtxtx其中，即 ； ttx10cos5 . 0)(10105 . 0111X，即；)45100cos(2 . 0)(02ttx0222451002 . 0X应分别有下列之增益和相移，并保持其原频率。即 增益 0.999 相移 0186. 2999. 010005. 011)(jjH086. 2 增益 0.895 相移0257.26895. 0100005. 011

5、)(jjH057.26)57.71100cos(179. 0)86. 210cos(5 . 057.26)45100(cos2 . 0895. 0)66. 210cos(5 . 0999. 0)(00000ttttty2-52-5 （1）按题意108. 0) 195100()(%5)(111%10011)(22jH且04142422209)1023. 5100(102 . 8%100)(1111005022)2(523)(10233. 5)200(108. 0108. 020010022tgtgfssf且2-9 串联后系统的传递函数可以写成2222224 . 141170 . 34 . 141

6、)5 . 055. 3(225 . 1nnnnnnsssss总灵敏度 123410 . 3R02010 RR2-10 按题意给数据，当时， 即当时124002800n4 . 0, 5 . 0800400n4 . 018. 15 . 04 . 02)5 . 0(1 12)(1 1)400(22222nnA 311. 1)5 . 0(15 . 04 . 02)(12)400(22nnarctg06 .10)400(即此时的幅值（比）为 1.311 ，相移为06 .10上列计算中，只置换，则27 . 001 .43)400(98. 0)400(A即此时幅值比为 0.98 相移为01 .43第三章第三

7、章3-4 解：因为电阻应变片灵敏度系数 所以，电阻变化量RRS 24. 021010001206SRR 无应变时电流表示值 mARUI5 .121205 . 1 有应变时电流表示值 mARRUI475.1224.1205 . 1 电流表指示值的相对变化量 %2 . 05 .12475.125 .12I不能。这个变化量是太小，必须用高灵敏度的微安表方可读出，一般接入电桥。3-7 解：因为电容式传感器 00AC 所以，电容的变化量 2001AC又电容板板面积 )104(2232mrA 1085. 8120mF在空气中，初始间隙 1103 . 030m所以，电容的变化量 1094. 4)101()1

8、03 . 0()104(1085. 836232312PFC传感器的灵敏度 )(1094. 43mPFcS仪表指示的变化范围 47. 251001094. 413格B3-11 解：(1) 系统方框图 压电传感器 电荷放大器 光线示波器 px 90pC/MPa 0.005V/pC 20mm/V(2)系统总灵敏度 MPammS/920005. 090第四章第四章4-1 解：（a） 单臂电桥输出电压 当 =2 时 =3ye004eRR40se4322106610 V 当 =2000 时 =3ye40es310 V （b） 双臂电桥的输出电压 当 =2 时 =6ye20es610 V 当 =2000

9、时 =6ye20es310 V （c） 双臂电桥较之单臂电桥输出灵敏度提高一倍。4-2 解： 半桥双臂时，电压输出 =yeRRe20（1）当两桥臂各串联电阻 R 时，其电阻相对变化量为，既没有变化，故灵敏度不变。RR22（2） 当两桥臂各并联电阻 R 时， =+ 即并联电阻值=，同理并联后电阻变化= 故电阻相对变化 = 1RR1R1R2RR2RRR22RRRR也没有变化，故这种方法也不能提高灵敏度。4-4 解：电桥输出电压 =yeKtu0 式中 K 与电阻应变片灵敏度及电桥接法有关的系数。所以 =yetBtAtKE100cos10cos10000sin =ttKEBttKEA100cos100

10、00sin10cos10000sin =ttKEBttKEA990010100sin29990sin10010sin2其频谱如图 4-1 所示： 2KEB2KEA2KEA2KEB 990099901001010100 图 4-1 题 4-4 图4-5 解：（1） 所包含的各分量频率及幅值txa txattt0cos3cos20cos30100 ttttt000cos3cos20coscos30cos100 载波频率 =10 kHz 幅值为 100cf + =10500 Hz 幅值为 15cff -=9500 Hz 幅值为 15cff +3=11500 Hz 幅值为 10cff -3=8500

11、Hz 幅值为 10cff调幅波所占频宽 Hz3000850011500B(2) 调制信号 tttx3cos20cos30100)(调制信号的频谱图 4-2（a）所示，调幅波的频谱如图 4-2（b）所示。图 4-2 题 4-5 图4-9 （1） ；（2）；（3）；（4）第五章第五章5-1求自相关函数，th =th0000tateat解： ataatheadteedtttthR2105-2假定有一个信号，它是由两个频率，相角均不相同的余弦函数叠加而成，其数学表达式为tx 222111coscostwAtwAtx 求该信号的自相关函数。 解： xR上式中被积函数可dttwAtwAxtwAtwATTT

12、T222111222221110coscoscoscos1lim000以展开成为：2211212211212222122111121coscoscoscoscoscoscoscoswtwAAtwwAAtwwAtwwA式中后两项是频率为和的两个余弦波相乘，根据正，余弦函数的正交性，它们相乘后的积分平均值为零。前两1w2w项可利用三角函数的积化和差公式化为：=111121coscostwwA111121cos22cos2wwtwA=222222coscostwwA222222cos22cos2wwtwA上两式右端方括号中的第一项，分别是频率为和的余弦波，它们在很长的时间间隔上的积分平均12w22w0T值也是零。这样，在被积函数中只剩下两个常数项： 222121cos2cos2wAwA 又 11coscosww 22coscosww所以 222121222221210222221210cos2cos2cos2cos21limcos2