第一学期期中考试高二数学试题及答案（文科）

1、第一学期期中考试高二数学试题及答案文科高中是人生中的关键阶段 ,大家一定要好好把握高中 ,编辑老师为大家整理了第一学期期中考试高二数学 ,希望大家喜欢。一、填空题：本大题共14小题 ,每题5分 ,共70分。请把答案填写在答题卡相应的位置上. 1.命题 ,那么 : .2.函数 的导函数为 ,且满足 ,那么 = .3. , , , 为实数 ,且 .那么 是 - - 的 条件.( 充分而不必要、必要而不充分、充要 、 既不充分也不必要)4. 有以下四个命题：(1)假设 ,那么 的逆命题;(2)全等三角形的面积相等的否命题;(3)假设 ,那么 有实根 的逆命题;(4)假设 ,那么 的逆否命题。 其中真

2、命题的个数是_.5.假设 是纯虚数 ,那么 的值是 。6.数列an的前n项和 ,那么数列an成等比数列的充要条件是r= .7.计算8.函数 , 的单调递增区间是 .9.复数 满足 =2 ,那么 的最大值为 .10.函数 在 处有极大值 ,那么 = 。11. 右图是函数 的导函数 的图象 ,给出以下命题： 是函数 的极值点; 是函数 的极小值点; 在 处切线的斜率小于零; 在区间 上单调递增.那么正确命题的序号是 .12.观察以下等式： , ,根据上述规律 ,第五个等式为 _.13.扇形的圆心角为 (定值) ,半径为 (定值) ,分别按图一、二作扇形的内接矩形 ,假设按图一作出的矩形面积的最大值

3、为 ,那么按图二作出的矩形面积的最大值为 .14.假设存在过点 的直线与曲线 和 都相切 ,那么 等于 .二、解答题15.(本小题总分值14分) 为复数 , 和 均为实数 ,其中 是虚数单位.()求复数 ;()假设复数 在复平面上对应的点在第一象限 ,求实数 的取值范围.16.(本小题总分值14分) p： ,q： . 假设p是q充分不必要条件 ,求实数 的取值范围; 假设非p是非q的充分不必要条件 ,求实数 的取值范围.17.(此题总分值15分) 二次函数 在 处取得极值 ,且在 点处的切线与直线 平行.(1)求 的解析式;(2)求函数 的单调递增区间.18. (此题总分值15分) a、b(0

4、 ,+) ,且a+b=1,求证：(1) ab (2) + (3) + . (5分+5分+5分)19.(本小题总分值16分)两县城A和B相距20km ,现方案在两县城外以AB为直径的半圆弧 上选择一点C建造垃圾处理厂 ,其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关 ,对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和 ,记C点到城A的距离为x km ,建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y,统计调查说明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比 ,比例系数为4;对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比 ,比例系数为k ,当垃圾处理厂建在 的中点时 ,对城A和城B的总

5、影响度为0.065.(1)按以下要求建立函数关系式：(i)设 (rad) ,将 表示成 的函数;并写出函数的定义域. (5分)(ii)设 (km) ,将 表示成 的函数;并写出函数的定义域. (5分)(2)请你选用(1)中的一个函数关系确定垃圾处理厂的位置 ,使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小? (6分)20.(本小题总分值16分)函数 的图象过点 ,且在点 处的切线与直线 垂直.(1) 求实数 的值;(6分)(2) 求 在 ( 为自然对数的底数)上的最大值;(10分)20192019学年度第一学期期中考试高二数学试题(文科)参考答案一、填空题：本大题共14小题 ,每题5分 ,共

6、70分。请把答案填写在答题卡相应的位置上. 1.命题 ,那么 : .答案:2.函数 的导函数为 ,且满足 ,那么 = .答案:3. , , , 为实数 ,且 .那么 是 - - 的 条件.( 充分而不必要、必要而不充分、充要 、 既不充分也不必要)答案 必要而不充分条件4. 有以下四个命题：(1)假设 ,那么 的逆命题;(2)全等三角形的面积相等的否命题;(3)假设 ,那么 有实根 的逆命题;(4)假设 ,那么 的逆否命题。 其中真命题的个数是_.答案: _1_5.假设 是纯虚数 ,那么 的值是 。答案: -6.数列an的前n项和 ,那么数列an成等比数列的充要条件是r= .答案: r = -

7、17.计算答案：-18.函数 , 的单调递增区间是 .答案：9.复数 满足 =2 ,那么 的最大值为 .答案：710.函数 在 处有极大值 ,那么 = 。答案：611. 右图是函数 的导函数 的图象 ,给出以下命题： 是函数 的极值点; 是函数 的极小值点; 在 处切线的斜率小于零; 在区间 上单调递增.那么正确命题的序号是 .答案：12.观察以下等式： , ,根据上述规律 ,第五个等式为 _.【答案】13.扇形的圆心角为 (定值) ,半径为 (定值) ,分别按图一、二作扇形的内接矩形 ,假设按图一作出的矩形面积的最大值为 ,那么按图二作出的矩形面积的最大值为 .答案：14.假设存在过点 的直

8、线与曲线 和 都相切 ,那么 等于 .答案： 或二、解答题15.(本小题总分值14分) 为复数 , 和 均为实数 ,其中 是虚数单位.()求复数 ;()假设复数 在复平面上对应的点在第一象限 ,求实数 的取值范围.15.(此题总分值14分)解：(1)设由z+2i为实数知 3分同理可算得 6分所以 7分(2) 10分而它在复平面上对应的点在第一象限 ,所以满足 12分解得 14分16.(本小题总分值14分) p： ,q： . 假设p是q充分不必要条件 ,求实数 的取值范围; 假设非p是非q的充分不必要条件 ,求实数 的取值范围.16. (此题14分)解： ： , ： 2分 是 的充分不必要条件

9、,是 的真子集. 4分. 7分实数 的取值范围为 . 8分非 是非 的充分不必要条件 ,是 的充分不必要条件. 10分. 13分实数 的取值范围为 . 14分17.(此题总分值15分) 二次函数 在 处取得极值 ,且在 点处的切线与直线 平行.(1)求 的解析式;(2)求函数 的单调递增区间.解：()由 ,可得 .由题设可得 即 -3分解得 , .所以 .-6分()由题意得 ,所以 .令 ,得 , .-9分所以函数 的单调递增区间为 , .15分18. (此题总分值15分) a、b(0 ,+) ,且a+b=1,求证：(1) ab (2) + (3) + . (5分+5分+5分)证明 (1) 由

10、 a、b(0 ,+) ,得 ab4.(当且仅当a=b= 时取等号)(2) + 8, + 8.(3)a2+b2=(a+b)2-2ab=1-2ab1-2 = ,a2+b2 .+ =a2+b2+4+ +4+8= , + .-13分(当且仅当a=b= 时取等号) -15分19.(本小题总分值16分)两县城A和B相距20km ,现方案在两县城外以AB为直径的半圆弧 上选择一点C建造垃圾处理厂 ,其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关 ,对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和 ,记C点到城A的距离为x km ,建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y,统计调查说明：垃圾处理厂对城A的影

11、响度与所选地点到城A的距离的平方成反比 ,比例系数为4;对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比 ,比例系数为k ,当垃圾处理厂建在 的中点时 ,对城A和城B的总影响度为0.065.(1)按以下要求建立函数关系式：(i)设 (rad) ,将 表示成 的函数;并写出函数的定义域. (5分)(ii)设 (km) ,将 表示成 的函数;并写出函数的定义域. (5分)(2)请你选用(1)中的一个函数关系确定垃圾处理厂的位置 ,使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小? (6分)解:(1)(i)由题意知, AC= , BC= ,-2分其中 当 时 ,y=0.065 , 所以k=9所以 -

12、3分(ii)如图,由题意知ACBC, , -7分其中当 时 ,y=0.065,所以k=9所以y表示成x的函数为 -10分(2)(i) -4分当且仅当 即当AC 时, 即当C点到城A的距离为 时, 函数有最小值. -16分(ii) , ,令 得 ,所以 ,即 ,当 时, ,即 所以函数为单调减函数,当 时, ,即 所以函数为单调增函数-14分.所以当 时, 即当C点到城A的距离为 时, 函数 有最小值. -16分解法二: (1)同上.(2)设 ,那么 , ,所以-10分当且仅当 即 时取=.所以弧 上存在一点 ,当 时使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小. -16分20.(本小题总分

13、值16分)函数 的图象过点 ,且在点 处的切线与直线 垂直.(1) 求实数 的值;(6分)(2) 求 在 ( 为自然对数的底数)上的最大值;(10分)20.(1)当 时 , , 2分由题意得： ,即 , 4分解得： 。 6分(2)由(1)知：当 时 , ,解 得 ;解 得 或在 和 上单减 ,在 上单增 ,由 得： 或 , 8分在 上的最大值为 。 10分当 时 , ,当 时 , ;当 时 , 在 单调递增;在 上的最大值为 。 13分当 时 , 在 上的最大值为 ;当 时 , 在 上的最大值为 。 16分与当今“教师一称最接近的“老师概念 ,最早也要追溯至宋元时期。金代元好问?示侄孙伯安?诗云：“伯安入小学 ,颖悟非凡貌 ,属句有夙性 ,说字惊老师。于是看 ,宋元时期小学教师被称为“老师有案可稽。清代称主考官也为“老师 ,而一般学堂里的先生那么称为“教师或“教习。可见 ,“教师一说是比拟晚的事了。如今体会 ,“教师的含义比之“老师一说 ,具有资历和学识程度上较低一些的差异。辛亥革命后 ,教师与其他官员一样依法令任命 ,故又称“教师为“教员。这个工作可让学