MBA运筹学试题(含答案)

1、MBA中心学生考试试卷 一、 用单纯形法求解线性规划问题 Max z=2x- x+ xs.t.化为标准型 Max z=2x- x+ x+0x4+0x5+0x6 s.t :3x1+x2+x3+x4=60 x1-x2+2x3+x5=10 x1+x2-x3+x6=20 xi>=0，i=<5Cb Xb bx1 x2 x3 x4 x5 x62 -1 1 0 0 00 x4 600 x5 100 x6 203 1 1 1 0 01 -1 2 0 1 01 1 -1 0 0 1201020Cj-Zj2 -1 1 0 0 00 x4 302 x1 100 x6 100 4 -5 1 -3 01 -

2、1 2 0 1 00 2 -3 0 -1 17.5-105Cj-Zj0 1 -3 0 -2 00 x4 102 x1 15-1 x2 50 0 1 1 -1 -21 0 0.5 0 0.5 0.50 1 -1.5 0 -0.5 0.5Cj-Zj0 0 -1.5 0 -1.5 -0.5 Cj-Zj均为非正数，问题达到最优解：x1=15 x2=5 x3=0二、 某厂接到生产A、B两种产品的合同，产品A需200件，产品B需300件。这两种产品的生产都经过毛坯制造与机械加工两个工艺阶段。在毛坯制造阶段，产品A每件需2小时，产品B每件需4小时。机械加工阶段又分粗加工和精加工两道工序，每件产品A需粗加工4

3、小时，精加工10小时；每件产品B需粗加工7小时，精加工12小时。若毛坯生产阶段能力为1700工时，粗加工设备拥有能力为1000小时，精加工设备拥有能力为3000小时。又加工费用在毛坯、粗加工、精加工时分别为每小时3元、3元、2元。此外在粗加工阶段允许设备可进行500小时的加班生产，但加班生产时间内每小时增加额外成本4.5元。试根据以上资料，为该厂制订一个成本最低的生产计划。（建立数学模型，不求解）思路：令正常时间的A产品数量S1，B产品数量为S2 加班时间（粗加工）的A产品数量S3，B产品数量为S4S1产品加工时间为：2S1+4S1+10S1=16S1，费用:6S1+12S1+20S1=38S

4、1S2产品加工时间为：4S2+7S2+12S2=23S2，费用:12S2+21S2+24S2=57S2S3产品加工时间为：2S3+4S3+10S3=16S3，费用:6S3+30S3+20S3=56S3S4产品加工时间为：4S4+7S4+12S4=23S4，费用:12S4+52.5S4+24S4=88.5S4 假设不加班，则有： Min z= 38S1+57S2+56S3+88.5S4 （总费用） s.t. S1+S3>=200 （A数量约束） S2+S4>=300 （B数量约束） 2S1+4S2+2S3+4S4=<1700 （毛坯阶段时间约束） 4S1+7S2=<100

5、0 （粗加工正常时间约束） 4S3+7S4=<500 （粗加工加班时间约束） 4S1+7S2+4S3+7S4>=1000 （粗加工时间约束） 10S1+12S2+10S3+12S4=<3000（精加工时间约束） 三、 某企业生产、三种产品，分别经过A、B、C三种设备加工。已知生产单位各种产品所需的设备台时、设备的现有加工能力及每件产品的预期利润如下表所示： 设备能力（台时） A B C 1 1 1 10 4 5 2 2 6 100 600 300单位产品利润（元） 10 6 4 用单纯形法求解得到最终单纯形表如下表所示。 10 6 4 0 0 0 x x x x x x610

6、 0xxx200/3100/3100 0 1 5/6 5/3 -1/6 0 1 0 1/6 -2/3 1/6 0 0 0 4 -2 0 1 0 0 -16/6 -10/3 -2/3 0试对下述情况分别进行灵敏度分析：1. 产品每件的利润增加到多大时才值得安排生产？如产品每件利润增加到50/6元，求最优计划的变化；2. 如有一种新产品，加工一件需设备A、B、C的台时各为1、4、3小时，预期每件的利润为8元，是否值得安排生产；3. 如合同规定该企业至少生产10件产品，试确定最优计划的变化。思路：（1）令产品III的每件利润为P，则有 C3-Z3=P-（5+10/6），令C3-Z3>0，则说明

7、X3可以入基，有：P>20/3即产品III的利润为20/3元以上，方值得工厂安排生产；将C3改为50/6，继续解单纯形Cb Xb bx1 x2 x3 x4 x5 x610 6 50/6 0 0 06 x2 200/310 x1 100/30 x6 1000 1 5/6 5/3 -1/6 01 0 1/6 -2/3 1/6 00 0 4 -2 0 18020025Cj-Zj0 0 10/6 -10/3 -2/3 0Cb Xb bx1 x2 x3 x4 x5 x610 6 50/6 0 0 06 x2 275/610 x1 175/650/6 x3 250 1 0 125/60 -1/6 -

8、5/241 0 0 -2/3 1/6 -1/240 0 1 -0.5 0 1/4Cj-Zj0 0 0 -2.5 -2/3 -5/12 代入解得最优值z=775元（2）由影子价格可知A，B，C三道工序的单位小时的价格分别为2.5元，2/3元，5/12元 该产品的加工成本为：2.5+4*2/3+3*5/12= 2.5+2.67+1.25=6.42元 而每件利润为8元，故值得生产该产品；（3）假设产品III生产10件，则新的线性规划转变为：Max z=10X1+6X2+40 s.t. X1+X2=<90 10X1+4X2=<550 2X1+2X2=<240 当X1=31+2/3，X

9、2=58+1/3件，Max Z=666+2/3+40=706.67元 实际上件数不能取分数，加上约束条件，故取X1=31，X2=59； 有Max z=310+354+40=704元四、 某地区有三个化肥厂，除供应外地区需要外，估计每年可供应本地区的数字为：化肥厂A7万吨，B8万吨，C3万吨。有四个产粮区需要该种化肥，需要量为：甲地区6万吨，乙地区6万吨，丙地区3万吨，丁地区3万吨。已知从各化肥厂到各产粮区的每吨化肥的运价如下表所示(表中单位：元/吨)： 产粮区化肥厂 甲 乙 丙 丁 A B C 5 8 7 3 4 9 10 7 8 4 2 9 试根据以上资料制订一个使总的运费为最少的化肥调拨方

10、案。设A厂向甲乙丙丁各地运送的化肥的吨数分别为：X11，X12，X13，X14B厂向甲乙丙丁各地运送的化肥的吨数分别为：X21，X22，X23，X24C厂向甲乙丙丁各地运送的化肥的吨数分别为：X31，X32，X33，X34则A厂至各地运输费用为：5X11+8X12+7X13+3X14B厂至各地运输费用为：4X21+9X22+10X23+7X24C厂至各地运输费用为：8X31+4X32+2X33+9X34本题可以化解为：Min z=5X11+8X12+7X13+3X14+4X21+9X22+10X23+7X24+8X31+4X32+2X33+9X34s.t. X11+X12+X13+X14=7

11、（A厂供应能力）X21+X22+X23+X24=8 （B厂供应能力）X31+X32+X33+X34=3 （C厂供应能力）X11+X21+X31=6 （甲地需求）X12+X22+X32=6 （乙地需求）X13+X23+X33=3 （丙地需求）X14+X24+X34=3 （丁地需求）解此线性规划得出：A厂向甲乙丙丁各地运送的化肥的吨数分别为：0，4，0，3B厂向甲乙丙丁各地运送的化肥的吨数分别为：6，2，0，0C厂向甲乙丙丁各地运送的化肥的吨数分别为：0，0，3，0最小费用为：89五、 已知线性规划问题 Max z=x+2x+3x+4x s.t.其对偶问题最优解为y=1.2, y=0.2,试根据对

12、偶理论求出原问题的最优解。该线性规划的对偶问题为：Min z=20y1+20y2s.t. y1+2y2>=1 (1)2y1+y2>=2 (2)2y1+3y2>=3 (3)3y1+2y2>=4 (4)y1,y2>=0Min z=28 将y1,y2代入不等式（1）-（4），得出 1.6,2.6,3,4，即（1）和（2）为严格不等式，而（3）和（4）为等式。故而有互补松弛性得出X1=X2=0；因y1,y2大于0，继而原问题中两个不等式应该化为等式： 2X3+3X4=20 3X3+2X4=20解为X3=4，X4=4本题的答案即：Max z =28 x1=0，x2=0，x3

13、=4，x4=4六、 有四项工作要甲、乙、丙、丁四个人去完成，每项工作只允许一个人去完成，每个人只完成其中一项工作。已知每个人完成各项工作如下表所示。问应指派每个人完成哪一项工作，使总的消耗时间为最少？ 工 作 人 A B C D 甲 乙 丙 丁 15 18 21 24 19 23 22 18 26 17 16 19 19 21 23 17思路：0-1 整数规划甲参加A，B，C，D工作设置可能性为（取值为0,1）：X11，X12， X13， X14乙参加A，B，C，D工作设置可能性为（取值为0,1）：X21，X22， X23， X24丙参加A，B，C，D工作设置可能性为（取值为0,1）：X31，

14、X32， X33， X34丁参加A，B，C，D工作设置可能性为（取值为0,1）：X41，X42， X43， X44消耗时间：Min z=15X11+18X12+21X13+24X14+19X21+23X22+22X23+18X24+26X31+17X32+16X33+19X34+19X41+21X42+23X43+17X44s.t.X11+X12+X13+X14=1 （甲只能做一项工作）X21+X22+X23+X24=1 （乙只能做一项工作）X31+X32+X33+X34=1 （丙只能做一项工作）X41+X42+X43+X44=1 （丁只能做一项工作）X11+X21+X31+X41=1 （A工

15、作只能给一人做）X12+X22+X32+X42=1 （B工作只能给一人做）X13+X23+X33+X43=1 （B工作只能给一人做）X14+X24+X34+X44=1 （D工作只能给一人做）解此0-1整数规划，得到：乙-A 19甲-B 18丙-C 16丁-D 17Min z= 70七、 求解对策,其中： 思路：根据赢得矩阵，对行采用最大最小规则（S1），对列采用最小最大规则（S2）；对于S1来说，a11为最佳选择 Max3,2=3 ，选 i=1，j=1；对于S2来说，a12为最佳选择 Min（6,4,7）=4，选i=1，j=2；4不等于3；故而采取混合策略至此问题可以化为两个互相对偶的线性规划问题Min w=x1+x2+x3 3x1+4x2+7x3>=16x1+3x2+2x3>=1x1, x2,