GM11模型中的MATLAB程序

1、GM（1,1）模型中的MATLAB程序一、GM（1,1）模型的建立：（1）、一次累加生成序列的MATLAB命令：>> X0=142 340 200 500 900 800 490 980 463 1100;>> X1(1)=X0(1)X1 = 142>> for k=2:10 X1(k)=X1(k-1)+X0(k) endX1 =142 482 682 1182 2082 2882 3372 4352 4815 5915（2） 、由一次累加生成序列紧邻均值生成的的MATLAB命令：>> X0=142 340 200 500 900 800 490

2、 980 463 1100;>> X1(1)=X0(1);>> for k=2:10X1(k)=X1(k-1)+X0(k)Z(k)=(1/2)*(X1(k)+X1(k-1)EndX1 =142 482 682 1182 2082 2882 3372 4352 4815 5915Z = 1.0e+003 *0 0.3120 0.5820 0.9320 1.6320 2.4820 3.1270 3.8620 4.5835 5.3650（3）、GM（1，1）的灰微分方程模型为：。 设为待估计参数向量，。 利用最小二乘法得到，MATLAB程序如下：>> B=-Z(2

3、:10)',ones(9,1);>> Y=(X0(2:10)'>> alfa=inv(B'*B)*B'*Yalfa = -0.1062 371.6018（4）、GM（1，1）的灰微分方程模型 的时间相应序列为： 由令 计算得到， 。MATLAB程序如下：>> a=-0.1062;>> b=371.6018;>> X0=142 340 200 500 900 800 490 980 463 1100;>> u=b/au = -3.4991e+003>> v=X0(1)-uv = 3

4、.6411e+003>> for n=0:9 X2(n+1)=v*exp(-a*n)+uend>>X2 = 1.0e+003 *0.1420 0.5500 1.0036 1.5081 2.0692 2.6931 3.3868 4.1584 5.0163 5.9705（5） 、将进行一次累减得到预测值序列，将 记作，利用MATLAB计算，程序如下：>> X3(1)=X2(1)X3 = 142>> for m=1:9X3(m+1)=X2(m+1)-X2(m)EndX3 = 142.0000 407.9616 453.6714 504.5026 561

5、.0293 623.8894 693.7926 771.5281 857.9734 954.1044二、模型的检验后验差检验：（1）、原始序列的均值：，计算结果得到的MATLAB命令如下：>> X0mean=mean(X0)X0mean = 591.5000（2）、原始序列的均方差，计算的MATLAB命令：>> X0std=std(X0)X0std = 333.6516（3）、计算预测值与原始序列的残差绝对值的序列，得到的残差序列的命令如下：>> diata0=abs(X0-X3)diata0 =0 67.9616 253.6714 4.5026 338.9

6、707 176.1106 203.7926 208.4719 394.9734 145.8956（4）、残差序列的均值，得到残差均值的命令如下：>> diata0mean=mean(diata0)diata0mean = 179.4350残差序列的均方差，计算的命令如下：>> diata0std=std(diata0)diata0std = 131.3251（5） 、，命令如下：>> c=diata0std/X0stdc = 0.3936（6） 、计算小残差概率：，记作， ，命令如下：>> S0=0.6745*X0stdS0 = 225.0480>> e=abs(diata0-di