DSP实验4巴特沃斯滤波器的设计与实现精

1、实验四 巴特沃斯数字滤波器的设计与实现1 数字滤波器的设计参数滤波器的4个重要的通带、阻带参数为：通带截止频率（Hz） ：阻带起始频率（Hz）：通带内波动（dB），即通带内所允许的最大衰减；：阻带内最小衰减设采样速率（即奈奎斯特速率）为，将上述参数中的频率参数转化为归一化角频率参数：通带截止角频率（rad/s） ，； ：阻带起始角频率（rad/s） ，通过以上参数就可以进行离散滤波器的设计。l 低通滤波器情况：采样频率为8000Hz，要求通带截止频率为1500Hz，阻带起始频率为2000Hz，通带内波动3dB，阻带内最小衰减为50dB，则=1500/4000，=2000/4000，=3dB，=

2、50dB。l 高通滤波器情况：采样频率为8000Hz，要求通带截止频率为1500Hz，阻带起始频率为1000Hz，通带内波动3dB，阻带内最小衰减为65dB，则=1500/4000，=1000/4000，=3dB，=65dB。l 带通滤波器情况：采样频率为8000Hz，要求通带截止频率为800Hz，1500Hz，阻带起始频率为500Hz，1800Hz，通带内波动3dB，阻带内最小衰减为45dB，则=800/4000，1500/4000，=500/4000，1800/4000，=3dB，=45dB。l 带阻滤波器情况：采样频率为8000Hz，要求通带截止频率为800Hz，1500Hz，阻带起始频

3、率为1000Hz，1300Hz，通带内波动3dB，阻带内最小衰减为55dB，则=800/4000，1500/4000，=1000/4000，1300/4000，=3dB，=45dB。2 巴特沃斯滤波器设计1） 巴特沃斯滤波器阶数的选择：在已知设计参数，之后，可利用“buttord”命令可求出所需要的滤波器的阶数和3dB截止频率，其格式为：n，Wn=buttordWp，Ws，Rp，Rs，其中Wp，Ws，Rp，Rs分别为通带截止频率、阻带起始频率、通带内波动、阻带内最小衰减。返回值n为滤波器的最低阶数，Wn为3dB截止频率。2） 巴特沃斯滤波器系数计算：由巴特沃斯滤波器的阶数n以及3dB截止频率W

4、n可以计算出对应传递函数H(z)的分子分母系数，MATLAB提供的命令如下：l 巴特沃斯低通滤波器系数计算：b，a=butter(n,Wn)，其中b为H(z)的分子多项式系数，a为H(z)的分母多项式系数l 巴特沃斯高通滤波器系数计算：b，a=butter(n，Wn，High) l 巴特沃斯带通滤波器系数计算：b，a=butter(n，W1，W2)，其中W1，W2为截止频率，是2元向量，需要注意的是该函数返回的是2*n阶滤波器系数。l 巴特沃斯带阻滤波器系数计算：b，a=butter(ceil(n/2)，W1，W2，stop)，其中W1，W2为截止频率，是2元向量，需要注意的是该函数返回的也是

5、2*n阶滤波器系数。3 巴特沃斯滤波器设计实例1）采样速率为8000Hz，要求设计一个低通滤波器，=2100Hz，=2500Hz，=3dB，=25dB。程序如下：fn=8000; fp=2100; fs=2500; Rp=3; Rs=25;Wp=fp/(fn/2);%计算归一化角频率Ws=fs/(fn/2);n,Wn=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs);%计算阶数和截止频率b,a=butter(n,Wn);%计算H(z)分子、分母多项式系数H,F=freqz(b,a,1000,8000);%计算H(z)的幅频响应,freqz(b,a,计算点数,采样速率)subplot(2,1,1)plo

6、t(F,20*log10(abs(H) xlabel('Frequency(Hz)'); ylabel('Magnitude(dB)') title('低通滤波器')axis(0 4000 -30 3);grid onsubplot(2,1,2)pha=angle(H)*180/pi;plot(F,pha);grid on运行结果如下：·2）采样速率为8000Hz，要求设计一个高通滤波器，=1000Hz，=700Hz，=3dB，=20dB。程序如下：fn=8000; fp=1000; fs=700; Rp=3; Rs=20;Wp=fp/

7、(fn/2);%计算归一化角频率Ws=fs/(fn/2);n,Wn=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs);%计算阶数和截止频率b,a=butter(n,Wn,high);%计算H(z)分子、分母多项式系数H,F=freqz(b,a,1000,8000);%计算H(z)的幅频响应,freqz(b,a,计算点数,采样速率)subplot(2,1,1)plot(F,20*log10(abs(H)axis(0 4000 -30 3)xlabel('Frequency(Hz)') ylabel('Magnitude(dB)') title('高通滤波器'

8、;)grid onsubplot(2,1,2)pha=angle(H)*180/pi;plot(F,pha)grid on运行结果如下：3）采样速率为10000Hz，要求设计一个带通滤波器，=1000Hz，1500Hz，=600Hz，1900Hz，=3dB，=20dB。程序如下：fn=10000; fp=1000,1500; fs=600,1900; Rp=3; Rs=20;Wp=fp/(fn/2);%计算归一化角频率Ws=fs/(fn/2);n,Wn=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs);%计算阶数和截止频率b,a=butter(n,Wn);%计算H(z)分子、分母多项式系数H,F=fr

9、eqz(b,a,1000,10000);%计算H(z)的幅频响应,freqz(b,a,计算点数,采样速率)subplot(2,1,1)plot(F,20*log10(abs(H)axis(0 5000 -30 3)xlabel('Frequency(Hz)') ylabel('Magnitude(dB)') title('带通滤波器')grid onsubplot(2,1,2)pha=angle(H)*180/pi;plot(F,pha)grid on运行结果如下：4）采样速率为10000Hz，要求设计一个带通滤波器，=1000Hz，1500Hz

10、，=1200Hz，1300Hz，=3dB，=30dB。程序如下：fn=10000; fp=1000,1500; fs=1200,1300; Rp=3; Rs=30;Wp=fp/(fn/2);%计算归一化角频率Ws=fs/(fn/2);n,Wn=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs);%计算阶数和截止频率b,a=butter(n,Wn,'stop');%计算H(z)分子、分母多项式系数H,F=freqz(b,a,1000,10000);%计算H(z)的幅频响应,freqz(b,a,计算点数,采样速率)subplot(2,1,1)plot(F,20*log10(abs(H)axi

11、s(0 5000 -35 3)xlabel('Frequency(Hz)') ylabel('Magnitude(dB)') title('带阻滤波器')grid onsubplot(2,1,2)pha=angle(H)*180/pi;plot(F,pha)grid on运行结果如下：5）梳状滤波器的设计 使用MATLAB中的函数“iircomb”可以设计出峰值或谷值滤波器H(z)的分子分母多项式系数，其格式为： num,den=iircomb(n,bw,ab,type) num,den分别为H(z)的分子、分母系数；n为梳状滤波器阶数，在数字归

12、一化频率02pi区间梳状滤波器开槽数等于n+1；bw为滤波器开槽的ab dB带宽，默认ab=-3dB；type可以是notch或peak，notch为开槽性梳状滤波器，peak为峰值性梳状滤波器。例：在采样频率为8000Hz的条件下设计一个在500Hz，1000Hz，2000Hz，n×500Hz的地方开槽的陷波，陷波带宽（-3dB处）为60Hz。程序如下：Fs=8000;%采样速率Ts=1/Fs;f0=500;%开槽基频率bw=60/(Fs/2);%归一化开槽带宽ab=-3;%开槽带宽位置处的衰减n=Fs/f0;%计算滤波器阶数num,den=iircomb(n,bw,ab,'

13、;notch');%计算H(z)分子分母多项式系数H,F=freqz(num,den,2000,8000);%计算滤波器的幅频响应subplot(2,1,1)plot(F,20*log10(abs(H)axis(0 5000 -35 3)xlabel('Frequency(Hz)') ylabel('Magnitude(dB)') title('梳状滤波器')grid onsubplot(2,1,2)pha=angle(H)*180/pi;plot(F,pha)grid on4滤波器的实现：使用“filter”命令实现在以上设计中求出滤波

14、器H(z)的分子分母系数向量b,a之后，可以用“filter”指令实现对输入信号进行滤波。作业：设计滤波器，把输入信号中的三个信号分离出来。附：低通滤波器对输入信号进行分离的程序及结果：Fs=2000;t=(1:100)/Fs;x=cos(2*pi*100*t)+cos(2*pi*200*t)+cos(2*pi*800*t);figure(1)subplot(2,1,1)plot(t,x)axis(0 0.05 -4 4)X=fft(x);subplot(2,1,2)plot(abs(X)Wp=80/(Fs/2);Ws=120/(Fs/2);Rp=3; Rs=25;n,Wn=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs);%计算阶数和截止频率b,a=butter(n,Wn);%计算H(z)分子、分母多项式系