流体力学A2-2

1、1提 示完成作业情况如何?课间答疑2上次课主要内容 作用在流体上的力 流体静压强及其特性 流体平衡微分方程 流体静力学基本方程 压强的计量3第二章 流体的平衡 作用在流体上的力 流体静压强及其特性 流体平衡微分方程 流体静力学基本方程 压强的计量 液体的相对平衡 静止液体作用在固体壁面上的总压力4二、液柱式液柱式测压计1. 测压管1) 结构：一根直径均匀直径均匀的玻璃管，直接连在需要测量压强的容器容器上。如图所示。直径直径一般不小于10mm。gpgh或vpgh第二章 流体的平衡2) 测量原理：用测得的液柱高度液柱高度，利用静压强计算公式。52-5 压强的计量第二章 流体的平衡3) 优点：结构简

2、简单、测量直接而准确直接而准确； 缺点：只能测量较小的压强测量较小的压强； 注意事项：最好采用连接装置连接装置。4) 常用测量压强仪器除有液柱式测压计外，除有液柱式测压计外，还有金属压强计还有金属压强计和电测式测压计电测式测压计等。液液柱式柱式测压计其工作液体工作液体一般为水、酒精、水、酒精、四氯化碳和水银四氯化碳和水银等。62. U形管测压计1) 结构：由装在刻度板上的U形玻璃管形玻璃管构成。如图所示。管子的一端与需测压强的地方相接，另一端开口，并与大气相通。管中装有一定密度的工作液体工作液体。第二章 流体的平衡72) 测量原理：根据被测液体的液柱高度被测液体的液柱高度和工作液体高度差工作液

3、体高度差，利用等压面上压强相等压面上压强相等等及静压强计算公式静压强计算公式。3) 注意事项： 可采用串联串联U形管来测量较高压强； U形管可做成差压计差压计； 时时。2211gpghghv2211pghgh122-5 压强的计量第二章 流体的平衡83.倾斜式微压计1)结构：由一个液体一个液体容器容器和一个与其连通的倾角可调的玻璃管倾角可调的玻璃管组成。如图所示。容容器器与一被测点相接被测点相接，第二章 流体的平衡管子管子的一端与容器相接，另一端开口或与另开口或与另一被测点相联接一被测点相联接。容器中装有一定密度(通常为酒精)的工作液体工作液体。92) 测量原理：利用斜管中的液面上升高度斜管中

4、的液面上升高度和斜管的倾角斜管的倾角，利用等压面上压强相等等压面上压强相等及静压强计算公式静压强计算公式。 其中，3) 说明： p1=pa ； 常将K值直接刻在弧形支架上直接刻在弧形支架上。 2112ppghg hhKl12sinKgA A2-5 压强的计量第二章 流体的平衡10一、匀加速匀加速水平运动水平运动容器中液体的液体的平衡平衡1.建立建立如图所示的直角坐标系,则单位质量力分量单位质量力分量分别为2.任意点静压强任意点静压强：由压强差公式压强差公式积分，确定任意常数，得,0,xyzfaffg 0ppaxgz第二章 流体的平衡axhz112-6 液体的相对平衡3.等压面等压面方程ax g

5、zC在自由液面自由液面上0saxgz4.液体内部静压强计算公式液体内部静压强计算公式仍可写为0ppghzs为自由液面上自由液面上任意点的垂直垂直坐标坐标。等压面为一系列倾斜的平面倾斜的平面1tga g 第二章 流体的平衡12二、等角速等角速旋转旋转容器中液体的平衡液体的平衡1.建立建立如图所示的坐标系 单位质量力分量单位质量力分量分别为22,.xyzfxfyfg 2202.pprgz xy2y2xrorRh0p0zz2.任意点静压强任意点静压强：由压强差公式积分，确定任意常数，得222rxy第二章 流体的平衡135.结论结论：重力场中重力场中，不论不论液体是处于静止还是相静止还是相对静止对静止

6、平衡,液体内部都遵循静压强计算公式液体内部都遵循静压强计算公式。但但等压面却各不相同。2-6 液体的相对平衡3.等压面等压面方程：4.液体内部静压强计算液体内部静压强计算仍可写为0.ppghzs为自由液面上自由液面上任意点的垂直坐标垂直坐标。222rgzC在自由液面自由液面上2220srgz旋转抛物面族旋转抛物面族第二章 流体的平衡142-7 静止液体静止液体作用在固体壁面固体壁面上的总压力总压力一、静止液体作用在平壁面平壁面上的总压力1.总压力大小大小0pcFpghA0p液面上的压强；A平壁面的面积；ch平壁面形心的淹深首先解释什么是总压力总压力，总压力的一般数一般数学表达式学表达式：AFp

7、ndA （用微元法微元法）第二章 流体的平衡odAcDDhchhdpFxDycyyy15第二章 流体的平衡.方向方向：垂直并指向垂直并指向该平壁面。)物理意义：液柱重液柱重力力；)一般常用一般常用形式：.说明：pcFgh A0app且另一侧也处于另一侧也处于)特例：水平平壁水平平壁；分层时分层时处理方法，按同密度不同高度液体同密度不同高度液体计算。大气压强作用，则16.简单的推导推导1)建立建立如图所示的坐标系，则由微元法可得：0sinpAAFpdApgydA或0sinpAAFpdAp AgydA)由形心的计算公式形心的计算公式，得：cAydAy A)()代入()，化简整理即可。()()第二章

8、 流体的平衡17 )作用点坐标坐标.总压力的作用点作用点（压力中心）xcxDcccIIyyy Ay AxycxyDcccIIxxy Ay A2xAIy dA2cxcAIyydAxyAIxydAcxyccAIxxyydA（惯性积）（惯性矩）)DcyyDy惯性矩平行移轴定理：2xcxcIIy A第二章 流体的平衡 )对称可简化计算对称可简化计算)由合力矩定理证明合力矩定理证明。18二、静止液体作用在曲面曲面上的总压力dFpxdAdFdFpzdAxdAz1. 作用在dA上的总压力上的总压力为: ddFgh Apxpzd=ddFFFAzAhhcabcdpadFodAxzAx第二章 流体的平衡2. dA

9、上上总压力的水平分力水平分力 dd cosdpxxFgh Agh A19.总压力总压力的水平方向分量水平方向分量xpxpxxcxAFdFghdAgh A第二章 流体的平衡2-7 静止液体作用在固体壁面上的总压力. dA上上总压力的垂直分力垂直分力 pzzdFghdA.总压力总压力的垂直方向分量垂直方向分量zzpzpzzzpAAFdFghdAghdAgV20第二章 流体的平衡2-7 静止液体作用在固体壁面上的总压力为以曲面ab为顶的曲顶柱体的体积曲顶柱体的体积abcd，又称为压力体压力体。压力体是个纯数学概念纯数学概念，与这个体积内是否充满液体无关是否充满液体无关。 即总压力的垂直分力等于压力体

10、内液等于压力体内液体的重量体的重量。pV.总压力大小总压力大小：22pxpzFFF.总压力方向角：1pzpxFtgF21压力体例子例子压力体与其内部是否有液体无关液体无关zpzAVhdAdeabcdabccdbpVpVpVa第二章 流体的平衡22求解过程总结： 在分析求解分析求解静止液体作用在曲面上的总压力时，可依下列步骤依下列步骤进行： 1）将总压力F分解分解为水平分力Fpx和垂直分力Fpz； 2）计算水平分力水平分力Fpx； 3）确定压力体Vp的体积并计算对应的垂直垂直分力分力Fpz； 4）计算总压力总压力F，确定总压力方向总压力方向。第二章 流体的平衡23三、静止液体作用在潜体和浮体潜体

11、和浮体上的总压力1.定义: 对任意形状的物体任意形状的物体而言，当它完全浸没在流体中时称为潜体潜体；当它一部分浸没在流体中、另一部分露出自由液面时称为浮体浮体。流体作用在潜体和浮体上的总压总压力力称为浮力浮力。第二章 流体的平衡24.浮力大小和方向大小和方向ppzFFgV .结论：阿基米德原理成立阿基米德原理成立方向向上如图，由微元法得第二章 流体的平衡2-7 静止液体作用在固体壁面上的总压力25例1：如图所示的贮水容器，其壁面上有三个半球形的三个半球形的盖子盖子。已知d=0.5m，h=1.5m，H=2.5m，水的密度zxHddd132paho第二章 流体的平衡为1000kg/m3。求作用在每

12、个盖上的作用力每个盖上的作用力。26课堂例题与练习解：对于底盖1，因为作用在盖子左半部和盖子左半部和右半部右半部的水平分力大小相等水平分力大小相等，方向相反方向相反，因而总压力的水平分力为总压力的水平分力为0 0。底盖1的总压总压力等于总压力的垂直分力力等于总压力的垂直分力：231114226pzpdhdFgVgH 230.51.510.51000 9.8072.56579 N4226第二章 流体的平衡27对于顶盖2，与底盖1类似类似，其总压力的水总压力的水平分力为平分力为0。顶盖2的总压力等于总压力的总压力等于总压力的垂直分力垂直分力： 232214226pzpdhdFgVgH230.51.

13、510.51000 9.8072.53049N4226第二章 流体的平衡28对于侧盖3，其总压力的水平分力总压力的水平分力为： 2230.51000 9.8072.54812 N44pxcxdFgh AgH第二章 流体的平衡课堂例题与练习侧盖3的垂直分力等于垂直分力等于盖的下半部下半部与自由液面形成的压力体和盖的上半部上半部与自由液面形成的压力体之差之差，即半球体积所包含的水的半球体积所包含的水的重力重力： 33330.51000 9.807321 N1212pzpdFgVg29# #所以，侧盖3的总压力的大小与方向总压力的大小与方向为： 222233348123214823 NppzpxFF

14、F33arctgarctg 321 48123 48pzpxFF第二章 流体的平衡30例2：有一贮水容器贮水容器如图所示，箱体高h=2m，上部上部为一半径为R=1m的半球形半球形盖盖，容器一侧装有压力表压力表，读数为96120Pa，已知水的Rhh/2H折合自由液面zxo第二章 流体的平衡密度为1000kg/m3，求水对半球形盖的水对半球形盖的总压力总压力。31解：由题可知，题中没有给出自由液面没有给出自由液面，在确定压力体方面遇到了障碍。但是题中给出了压力表所在位置及其读数压力表所在位置及其读数pg，由此可将pg折合成折合成具有自由液面的液柱高度自由液面的液柱高度H，即：gpgH961209.801 m10009.807gpHg第二章 流体的平衡课堂例题与练习32# #对于顶盖，其总