三角函数的定义导学案分享

1、文档供参考，可复制、编制，期待您的好评与关注！ 第一章 基本初等函数（）1.2任意角的三角函数1.2.1三角函数的定义学习目标1.掌握任意角的三角函数的定义；2.已知角终边上一点，会求角的各三角函数值；3.记住三角函数的定义域、值域.4.会判断三角函数在各象限的符号；课前准备预习：1.三角函数的定义：（1）正弦： ；（2）余弦： ； （3）正切： ；（4）余切： ； （5）正割： ；（6）余割： ；2、三角函数的定义域： 三角函数定义域3、三角函数在各象限的符号新课引入思考：我们已经学过锐角三角函数，知道它们都是以锐角为自变量，以比值为函数值的函数，你能用直角坐标系中角的终边上点的坐标来表示锐

2、角三角函数吗？结论：在RtABC中，设A对边为a，B对边为b，C对边为c，锐角A的正弦，余弦，正切依次为： 锐角三角函数就是以锐角为自变量，以比值为函数值的函数新课导学探究一：角推广后，这样的三角函数的定义不再适用，我们必须对三角函数重新定义.你能用直角坐标系中角的终边上点的坐标来表示锐角三角函数吗?如图,设锐角的顶点与原点重合,始边与轴的正半轴重合,那么它的终边在第一象限.在的终边上任取一点,它与原点的距离.过作轴的垂线,垂足为,则线段的长度为,线段的长度为.则;.新知1：任意角的三角函数的定义如图,设是一个任意角,它的终边上任一点,那么:MxOyrPyx（1）叫做的余弦,记作,即； （2）

3、叫做的正弦,记作,即；（3）叫做的正切,记作,即.（4）叫做的正割,记作,即；（5）叫做的余割,记作,即；（6）叫做的余切,记作,即；探究二：在上述三角函数定义中,自变量是什么?函数的定义域是什么?新知2：三角函数定义域说明:当时，的终边在轴上，终边上任意一点的横坐标都等于，所以无意义,除此情况外，对于确定的值，上述各值都是唯一确定的实数.探究三：三角函数值在各象限的符号的什么？新知3：三角函数在各象限的符号结论：一全正，二正弦，三两切，四余弦典型例题例1 已知角的终边经过点P（2，），求的六个三角函数值训练1已知角的终边经过点P，求的六个三角函数值例2求下列各角的六个三角函数值：（1）；（2

4、）； （3）训练2求下列各角的六个三角函数值： （1）2； （2）例3 确定下列各三角函数值的符号：（1） cos260；（2）sin；（3）tan（67220）；（4）tan训练3确定下列各三角函数值的符号：（1） sin(120)；（2）cos；（3）tan67220；（4）例4设且，确定是第几象限角训练4设且，确定是第几象限角小结1任意角的三角函数的定义；2三角函数的定义域及三角函数值的符号当堂检测1已知角的终边过点，求角的正弦,余弦和正切值.2确定下列各三角函数值的符号：（1） （2） （3） （4）3（1）若sin0且cos0且sin0)且cosb，求sinb、cosb、tanb的值

5、B组一、选择题1. 设角属于第二象限，且，则角属于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2. 给出下列各函数值：；. 其中符号为负的有（ ）A. B. C. D. 3. 等于（ ）A. B. C. D. 4. 已知，并且是第二象限的角，那么的值等于（ ）A. B. C. D. 5若（，），则等于A.cossinB.sincosC.sincosD.cossin6若tan，则cos2sincos的值是A. B. C. D. 二、填空题7. 设分别是第二、三、四象限角，则点分别在第_、_、_象限. 8若角的终边在直线yx上，则 . 9使tanx有意义的x的集合为 . 1

6、0已知是第二象限的角，且cos，则是第 象限的角. 三、解答题11. 已知是关于的方程的两个实根，且，求的值. 12. 设cos（mn0)，求的其他三角函数值.C组：1证明(1) (2)tan2sin2tan2sin22. 已知，求（1）；（2）的值. 课后作业参考答案：A组：一，1.c 2.c 3.A 4.A 5.C 6.C二. 7. 8. 9. 10. 三11. ， ， ， 12. B组：一、选择题 1. C 当时，在第一象限；当时，在第三象限；而，在第三象限；2. C ； ；3. B 4. A 5. A 6. D二、填空题7. 四、三、二 当是第二象限角时，；当是第三象限角时，；当是第四象限角时，；8. 9x|xR且x，kZ 10三 三、解答题11解：，而，则得，则，. 12. 解：mn0，cos0是第一象限角或第四象限角.当是第一象限角时：sintan当是第四象限角时