第5章-电磁场讲稿

1、第5章 导体【本章课程导入】雷鸣电闪时，强大的电流使天空发出耀眼的闪光，但它只能存在于一瞬间，而手电筒的小灯泡却能持续发光，这是为什么？5.1 电流和电流密度1.电流电荷运动就会形成电流。电流的单位：安培（A）。定义：单位时间内通过给定参考点（或通过一个给定参考面）的电荷量。用I表示，单位换算：2.电流密度3.几种典型的电流分布粗细均匀的金属导体 粗细不均匀的金属导线半球形接地电极附近的电流 同轴电缆中的漏电流电阻法勘探矿藏时的电流4.电流强度与电流密度的关系在导体中任取一截面元dS，设该处电荷密度为，运动速度为。在dt时间内通过截面元的电荷量为在dt时间内通过某有限截面的电荷量为电流强度与电

2、流密度的关系为电流强度就是电流密度穿过某截面的通量。5.2 电流连续性电荷守恒定律：在孤立系统中，总电荷量保持不变。在有电荷流动的导体内做任一闭合曲面S，dt时间内通过S向外净流出的电荷量应等于同一段时间内S内电荷量的减少。即上式是电荷守恒定律的数学表述，又称电流连续性方程。电流连续性方程的物理意义：如果闭合曲面S内有正电荷积累起来，则流入S面内的电荷量多于流出的电荷量；反之，如果S面内的正电荷减少，则流出的电荷量多于流入的电荷量。如果用Qi来表示闭合面内的电荷，那么电荷的减少率是，且电荷守恒原理要求如果利用散度定理把面积分变换为体积分，就可以得到它的微分或点形式：由此可以得到，电流连续性方程

3、的微分或点形式为：5.3 金属导体1900年特鲁德（P.Drude）首先提出用金属中自由电子的运动来解释金属导电性问题，以后洛伦兹进一步发展了特鲁德的概念，建立了金属的经典电子理论。1.金属导电的经典电子理论的基本框架：1）金属中的正离子按一定的方式排列为晶格；2）从原子中分离出来的外层电子成为自由电子；3）自由电子的性质与理想气体中的分子相似，形成自由电子气；4）大量自由电子的定向漂移形成电流。金属中的离子与自由电子示意图2.金属中的自由电子在电场中的运动：当金属中有电场时，每个自由电子都因受到电场力的作用而加速，即在无规则的热运动上叠加一个定向运动。自由电子在运动过程中频繁地与晶格碰撞，碰

4、后电子向各个方向运动的几率相等。因此可认为每个电子在相邻两次碰撞间做初速为零匀加速直线运动。大量自由电子的统计平均，就是以平均定向漂移速度逆着电场线漂移。3.从金属的电子理论导出欧姆定律的微分形式设导体内的恒定场强为，则电子的加速度为电子两次碰撞的时间间隔为t，上次碰撞后的初速度为，则统计平均后，初速度的平均值为零，则平均时间间隔等于平均自由程除以平均速率则平均漂移速度电流密度为其中，电导率为从金属的电子理论导出了欧姆定律的微分形式，而且得到了电导率的表达式。从电导率表达式知：电导率与自由电子的密度成正比，与电子的平均自由程成正比；还定性地说明了温度升高，电导率下降的原因。4.金属的经典电子理

5、论的缺陷电子的热运动速度与温度的平方根成正比，而从该理论得到的电导率与平均热运动速度成反比，所以电导率似乎应与温度的平方根成反比，但是实验结果是与温度成反比。金属的经典电子理论的主要缺陷是把适用于宏观物体的牛顿定律应用到微观的电子运动中，并且承认能量的连续性。只有在量子理论基础上建立起来的金属导电理论，才能得到与实验相符的结果。5.4 导体性质和边界条件1.静电场中的导体静电平衡状态的特点：（1）导体为等位体；（2）导体内部电场为零；（3）导体表面的电场处处与导体表面垂直，切向电场为零；（4）感应电荷只分布在导体表面上，导体内部感应电荷为零。2.恒定电场中的导体将一段导体与直流电源连接，则导体

6、内部会存在恒定电场。导体中的自由电子受到电场力的作用，逆电场方向运动。其平均电子速度称为漂移速度：式中：称为电子的迁移率，其单位为。3.导电材料的物态方程若设：则：4.导体的电导率电导率是表征材料导电特性的一个物理量。电导率除了与材料性质（如，）有关外，还与环境温度有关。(1)导体材料：随着温度的升高，金属电导率变小。有些导体在低温条件下电导率非常大，使电阻率趋向于零，变成超导体。如铝在时，就呈现超导状态。(2)半导体材料：随着温度的升高，电导率明显增大。5.边界条件决定分界面两侧电磁场变化关系的方程称为边界条件。1）电场法向分量的边界条件如图所示，在柱形闭合面上应用电场的高斯定律故：2）电场

7、切向分量的边界条件在两种媒质分界面上取一小的矩形闭合回路abcd，在此回路上应用法拉第电磁感应定律：因为： 故：。 或 该式表明，在分界面上电场强度的切向分量总是连续的。若媒质为理想导体时：。 理想导体表面没有切向电场。3）标量电位的边界条件在两种媒质分界面上取两点，分别为A和B，如图，从标量电位的物理意义出发故：该式表明：在两种媒质分界面处，标量电位是连续的。4）电流密度的边界条件在两种导电媒质分界面处做一小柱形闭合面。如图，根据电流连续性方程得：或 注意：应用这些边界条件时，必须牢记以下性质：（1）在理想导体()内部的电磁场为零，理想导体表面存在和。（2）在导电媒质()内部的电磁场不为零，

8、分界面上存在但为零。（3）在理想介质()内部的电磁场不为零，分界面上为零，如果不是特意放置，也为零。5.5 镜像法1.平面导体的镜像镜像法最简单的例子：接地无限大导体平面上方一个点电荷，根据唯一性定理，导体平面上半空间的电荷分布应满足：（除q所在点外的区域）（导板及无穷远处）（S 为包围q的闭合面）镜像法：用虚设的电荷分布等效替代媒质分界面上复杂电荷分布，虚设电荷的个数、大小与位置使场的解答满足唯一性定理。点电荷对无限大平面导体边界的镜像：要求：与原问题边界条件相同；Ø 原电荷：q（d，0，0）Ø 镜像电荷(等效电荷)：-q（-d，0，0）(在求解域外)Ø 取消导

9、体边界面，空间媒质充满整个空间。【例题1】求空气中一个点电荷在地面引起的感应电荷分布情况。解：设点电荷离地面高度为h，则（方向指向地面）整个地面上感应电荷的总量为：2.导体球面镜像设在点电荷附近有一接地导体球，求导体球外空间的电位及电场分布。1)边值问题：（除q点外的导体球外空间)2)设镜像电荷-q位于球内，球面上任一点电位为： 由叠加原理，接地导体球外任一点P的电位与电场分别为：【例题2】试计算不接地金属球附近放置一点电荷q时的电场分布。解：边值问题：（除q点外的导体球外空间) ( S为球面面积 )在接地球的基础上判断镜像电荷的个数、大小与位置。感应电荷分布及球对称性，在球内有两个等效电荷。

10、正负镜像电荷绝对值相等。正镜像电荷只能位于球心。任一点电位及电场强度为：思考：不接地导体球面上的正负感应电荷的绝对值等于镜像电荷吗？为什么？5.6 半导体1.半导体有一类物质的导电特性处于导体和绝缘体之间，称为半导体，如锗、硅、砷化镓和一些硫化物、氧化物等。半导体的导电机理不同于其它物质，所以它具有不同于其它物质的特点。热敏性；光敏性；掺杂性2.本征半导体完全纯净的、结构完整的半导体材料称为本征半导体。本征半导体的原子结构及共价键。共价键内的两个电子由相邻的原子各用一个价电子组成，称为束缚电子。本征激发和两种载流子自由电子和空穴。温度越高，半导体材料中产生的自由电子便越多。束缚电子脱离共价键成

11、为自由电子后，在原来的位置留有一个空位，称此空位为空穴。本征半导体中，自由电子和空穴成对出现，数目相同。结论：(1) 半导体中存在两种载流子，一种是带负电的自由电子，另一种是带正电的空穴，它们都可以运载电荷形成电流。(2) 本征半导体中，自由电子和空穴结伴产生，数目相同。(3) 一定温度下，本征半导体中电子空穴对的产生与复合相对平衡，电子空穴对的数目相对稳定。(4) 温度升高，激发的电子空穴对数目增加，半导体的导电能力增强。空穴的出现是半导体导电区别导体导电的一个主要特征。3.杂质半导体在本征半导体中加入微量杂质，可使其导电性能显著改变。根据掺入杂质的性质不同，杂质半导体分为两类：电子型（N型

12、）半导体和空穴型（P型）半导体。N型半导体：自由电子浓度大大增加的杂质半导体，也称为电子半导体。P型半导体：空穴浓度大大增加的杂质半导体，也称为空穴半导体。（1）N型半导体在硅（或锗）半导体晶体中，掺入微量的五价元素，如磷（P）、砷（As）等，则构成N型半导体。N型半导体中的载流子：掺杂浓度远大于本征半导体中载流子浓度，所以，自由电子浓度远大于空穴浓度。自由电子称为多数载流子(多子)，空穴称为少数载流子(少子)。（2）P型半导体在硅（或锗）半导体晶体中，掺入微量的三价元素，如硼（B）、铟（In）等，则构成P型半导体。P 型半导体中空穴是多子，电子是少子。杂质型半导体多子和少子的移动都能形成电流。但