弧长和扇形面积

1、情境导入情境导入这是章前图中的车轮的一部分，如果一只蚂这是章前图中的车轮的一部分，如果一只蚂蚁从点蚁从点O O出发，爬到出发，爬到A A处，再沿弧处，再沿弧ABAB爬到爬到B B处，处，最后回到点最后回到点O O处，若车轮半径处，若车轮半径OAOA长长60 cm60 cm，AOBAOB108108，你能算出蚂蚁所走的路程吗，你能算出蚂蚁所走的路程吗？这就涉及到计算弧长的问题，也是本节课要这就涉及到计算弧长的问题，也是本节课要研究的第一问题研究的第一问题12学习目标学习目标3类比推导弧长公式的方法推导扇形面积类比推导弧长公式的方法推导扇形面积公式。公式。能利用弧长能利用弧长公式和扇形公式和扇形面

2、积公式进行相面积公式进行相关关计算。计算。理解弧长与圆周长的关系，能用比例的理解弧长与圆周长的关系，能用比例的方法推导弧长方法推导弧长公式。公式。弧是圆的一部分，弧长就是圆周长的一部分，弧是圆的一部分，弧长就是圆周长的一部分，我们已经知道圆的周长公式，那么怎样求一我们已经知道圆的周长公式，那么怎样求一段弧的长度呢？段弧的长度呢？思考并回答下列问题：思考并回答下列问题：1 1、圆、圆的的周长公式是什么？周长公式是什么？2 2、圆圆的周长可以看作多少度的圆心角所对的周长可以看作多少度的圆心角所对的弧？的弧？3 3、弧是圆的、弧是圆的一部分，一部分，1 1的圆心角所对的弧的圆心角所对的弧长是多少？长

3、是多少？ 3 3、 n n的的圆心角所圆心角所对的弧长对的弧长是是1 1的圆心角的圆心角所对的弧所对的弧长的长的多少多少倍倍？5 5、已知已知一段弧所在圆的半径为一段弧所在圆的半径为R R，圆心角度，圆心角度数为数为 n n，如何计算这段弧的长度？，如何计算这段弧的长度？合作学习合作学习在半径为在半径为R R的圆中，的圆中，n n的圆心角所对的弧的圆心角所对的弧长为：长为： 180Rnln n表示表示1 1的圆心角的倍数，的圆心角的倍数，n n不带单位，不带单位，180180也如此也如此弧长公式：弧长公式：合作学习合作学习如果如果一只蚂蚁从点一只蚂蚁从点O O出发，爬到出发，爬到A A处，再沿

4、弧处，再沿弧ABAB爬到爬到B B处，最后回到点处，最后回到点O O处，若车轮半径处，若车轮半径OAOA长长60 cm60 cm，AOBAOB108108，你能算出蚂蚁所，你能算出蚂蚁所走的路程吗走的路程吗？合作学习合作学习例例1 制造弯形管道时，经常要先按中心线计制造弯形管道时，经常要先按中心线计算算“展直长度展直长度”，再下料，试计算如图所示，再下料，试计算如图所示的管道的展直长度的管道的展直长度L(结果取整数结果取整数).合作学习合作学习解：由弧长公式，得解：由弧长公式，得 AB的的长长，因此所要求的展直长度因此所要求的展直长度L=2700+1570=2970（mm）1009005001

5、570180lmm（合作学习合作学习扇形扇形定义：定义：由由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形围成的图形叫做扇形.ABO扇形的周长由两部分组成：扇形的周长由两部分组成：两条半径和弧长两条半径和弧长.合作学习合作学习你你能不能类比探究弧长公式的方法探究扇形能不能类比探究弧长公式的方法探究扇形的面积公式？的面积公式？在半径为在半径为R的圆中，的圆中，n的圆心角所对的扇的圆心角所对的扇形面积为：形面积为：S=3602Rn合作学习合作学习比较比较扇形面积公式扇形面积公式 S= 和弧长公式和弧长公式 ，你能用弧长公式表示扇形的面积吗？你能用弧长公式

6、表示扇形的面积吗？3602Rn180Rnl合作学习合作学习扇形的面积公式：扇形的面积公式：S= = （其中其中n为为圆心角的度数，圆心角的度数，R为圆的半径为圆的半径， 为为扇形的弧扇形的弧长）长）.3602RnlR21例例2 2 如图，水平放置的圆柱形排水管道的如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是截面半径是0.6m0.6m，其中水面高，其中水面高0.3m.0.3m.求截面求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两上有水部分的面积（结果保留小数点后两位）位）. .合作学习合作学习S S= =S S扇形扇形OAB- -S SOAB210.120.6 30.30.222m解：如图，连接解：如

7、图，连接OAOA、OBOB，作弦，作弦ABAB的垂直平的垂直平分线，垂足为分线，垂足为D D，交弧，交弧ABAB于点于点C C，连接，连接ACAC. .OCOC=0.6=0.6m m，DCDC=0.3=0.3m m，ODOD= =OCOC- -DCDC=0.6-0.3=0.3=0.6-0.3=0.3m m，ODOD= =DCDC. .又又ADADDCDC，ADAD是线段是线段OCOC的垂直平分线的垂直平分线. .ACAC= =AOAO= =OCOC. .从而从而AODAOD=60=60，AOBAOB=120=120. .有水部分的面积有水部分的面积合作学习合作学习反馈反馈反馈反馈反馈反馈反馈反馈反馈反馈如图如图, ,两个同心圆被两条半径截得的弧两个同心圆被两条半径截得的弧ABAB的的长为长为6 cm,6 cm,弧弧CDCD的长为的长为10 cm,10 cm,且且AC=12 AC=12 cm,cm,求阴影部分的面积求阴影部分的面积S.S.知识点知识点3 3综合应用综合应用反馈反馈小结小结在半径为在半径为R R的圆中，的圆中，n n