矩形的性质定理 (2)

1、 濮阳市第十中学 王娜 矩形1.1.在平行四边形基础之上能准确描述矩形的定在平行四边形基础之上能准确描述矩形的定义。义。2.2.经历矩形性质定理的探索过程，进一步发展经历矩形性质定理的探索过程，进一步发展合情推理能力。合情推理能力。3.3.在矩形问题中体会和运用数形结合思想，方在矩形问题中体会和运用数形结合思想，方程思想，转化思想。程思想，转化思想。学习目标学习目标秉诚意坚离东土，重温旧知开新篇秉诚意坚离东土，重温旧知开新篇平行四边形动态图.gsp已知：四边形已知：四边形ABCD是矩形，是矩形，ABC=90，对角线，对角线AC与与DB相交于点相交于点O. .（1 1）求证：）求证：ABC=BC

2、D=CDA=DAB=90;BCDAO性质性质1 1：矩形的四个角都是直角：矩形的四个角都是直角几何语言：几何语言：四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形 ABC=BCD=CDA=DAB=90; ;踏平坎坷成大道，合作探究见真知踏平坎坷成大道，合作探究见真知O证明：证明：四边形四边形ABCD是矩形，是矩形，AB/CD( (矩形的对边平行矩形的对边平行) )，ABC=CDA，BCD=DAB（矩形的对角相等（矩形的对角相等ABC+BCD=180。又又ABC=90，BCD=90。 ABC=BCD=CDA=DAB=90; ;（2）求证：）求证：AC=DB 性质性质2 2：矩形的对角线相等：矩形的对角线

3、相等 几何语言：几何语言：四边形四边形ABCD是矩形是矩形 AC=DB四边形四边形ABCD是矩形，是矩形，AB=CD（矩形的对边相等）（矩形的对边相等）在在ABC和和DCB中，中，AB=DC, ,ABC=BCD,BC=CB,ABC DCBAC=BDABCDO证明证明：求证：求证：OB= AC ACBDO12 直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半边的一半2.2.已知：四边形已知：四边形ABCD是矩是矩形，形，对角线对角线AC与与DB相交相交于点于点O. .已知：在矩形已知：在矩形ABCD中两条对角线相交于点中两条对角线相交于点O，三

4、打妖邪显神通，千变万化不离宗三打妖邪显神通，千变万化不离宗ABDC O(1)(1)若若 ，AB=2.5，求求BD的的长长. .(2)(2)请同学们在本题的基础上，添请同学们在本题的基础上，添加条件自编一道解答题加条件自编一道解答题. . AOB=60AOD=120若若BD=5,AB=2.5，求，求AOD的度数的度数. .解解：四边形四边形ABCD是矩形，是矩形，AC=BDOA=OC= ,OB=OD= OA=OD.AOD=120，ODA=OAD= (180-120)=30。又又DAB=90BD=2AB=2 2.5=5AC21BD2121一组成果展示二组展示成果三组成果展示功成行满得真经，胸有成竹

5、气自华功成行满得真经，胸有成竹气自华 忆矩形忆矩形 矩形好，四处是直角，斜边中线矩形好，四处是直角，斜边中线恋一半恋一半, ,对称相等对角线，能不入慧眼？对称相等对角线，能不入慧眼？ 矩形忆，最忆是等腰，平行翻矩形忆，最忆是等腰，平行翻折总相宜，等边变形更出奇，何由折总相宜，等边变形更出奇，何由不努力？不努力？ 矩形忆，其次是直角，勾股定理矩形忆，其次是直角，勾股定理喜方程，边角转换通慧灵，勤学取喜方程，边角转换通慧灵，勤学取真经！真经！求证：求证：OB= = AC ACBDO21 直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半边的一半在直

6、角三角形在直角三角形ABC中，中，ABC=90, ,OBOB是斜边是斜边AC的中线，的中线，已知：四边形已知：四边形ABCD是矩是矩形，形，ABC=90 0，对角线，对角线AC与与DB相交于点相交于点O.O. 谢谢指导！猜想猜想1 1：矩形的四个角都是直角：矩形的四个角都是直角猜想猜想2 2：矩形的对角线相等：矩形的对角线相等 矩形的特殊性质矩形的特殊性质矩形的定义矩形的定义 矩形是特殊的平行四边形矩形是特殊的平行四边形.即：即：A=90ABCDABCD是矩形是矩形.定义：有一个角是定义：有一个角是直角直角的的平行四边形平行四边形叫做矩形叫做矩形（4 4）变式：以）变式：以ACAC为斜边，作为

7、斜边，作RtRtAGC, AGC, 求证：求证：OB=OGOB=OG（3 3）求证：）求证：OB=OB= ACBDOGAC21几何语言：在几何语言：在RtRtABCABC中，中， OB OB是斜边是斜边ACAC的中线的中线 OB= OB= AC21直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半边的一半在直角三角形在直角三角形ABCABC中，中，ABC=90ABC=90, ,OBOB是是斜边斜边ACAC的中线，的中线，已知：四边形已知：四边形ABCDABCD是矩形，是矩形，ABC=90ABC=90，对角线对角线ACAC与与DBDB相交于点相交于点O.O.G矩形问题矩形问题 直角三角形问题直角三角形问题 等腰三角形问题等腰三角形问题 脸蛋方方是矩形，例如黑板和窗门脸蛋方方是矩形，例如黑板和窗门.对角线段皆相等，相互交叉且平分对角线段皆相等，相互交叉且平分.内有直角三角形，斜边中线半斜边内有直角三角形，斜边中线半斜边.若要牢记其定义，直角平行四边形若要牢记